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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Druck doppelter Hängwerke.
Fig.
13.
Tab.
17.zu hoch. Um beide Uibelstände zu beseitigen, gebraucht man zusammengesetzte Häng-
werke Fig. 13. mit zwei Hängsäulen C E, D F, welche mit einem Spannriegel C D verbunden, in
die Streben D N, C M eingehängt und diese beiderseits in den Bundtram M N, hier Endsbaum
genannt, gestützt werden. Die Hängsäulen werden dann wie früher noch mit Unterzug-
balken e mittelst Hängeisen verbunden.

Es sey das Gewicht jeder Strebe A, das Gewicht des Spannriegels B und das Gewicht
der Hängsäule sammt der getragenen Last Q. In dem Punkte C und eben so in dem
Punkte D wirkt offenbar das halbe Gewicht der Strebe M C oder N D = [Formel 1] , weiter das
halbe Gewicht des Spannriegels C D = [Formel 2] und endlich das ganze Gewicht der Hängsäu-
le C E oder D F sammt der übrigen angehängten Belastung Q lothrecht herab; es ist
also die in C und D lothrecht herabwirkende Kraft = [Formel 3] , die wir indess
mit P bezeichnen wollen. In M und N wirkt unmittelbar bloss das halbe Gewicht der
Strebe herab, oder der senkrechte Druck ist = 1/2 A.

Es stelle C m = D n die Kraft P vor, welche gestützt werden soll; zerlegen wir C m
in C o und C p, und D n in D r und D q durch die Kräftenparallelogramme o C p m und q D r n
so sieht man leicht ein, dass C p = D r und eben so C o = D q ist. Die beiden gleichen
Kräfte C p und D r liegen in der Richtung des Spannriegels und halten, als gerade entge-
gengesetzt, einander das Gleichgewicht; die beiden andern C o und D q wirken in der
Richtung der Streben und drücken diese mit der Kraft C o oder D q nach ihrer Richtung
an die Stützpunkte M und N. Zerlegen wir die in M und N zu stützenden Kräfte, näm-
lich M s = C o und N t = D q durch das Kräftenparallelogramm v M u s und x N w t, in die Ho-
rizontalen M v, N x und in die Senkrechten M u, N w so sieht man sogleich dass das
Dreieck M s u kongruent mit C o m, und eben so N w t kongruent mit D n q, und dass
sonach an die Stelle des fortgepflanzten schiefen Druckes die senkrechte Kraft
M u = C m = D n = N w = P und die horizontale M v = C p = D r = N x wirkend
angenommen werden kann. Es ist also in M und N der gesammte senkrechte Druck gleich
dem aus der Fortpflanzung entstandenen P mehr dem unmittelbaren der Strebe 1/2 A, also
P + 1/2 A = 1/2 A + 1/2 B + Q + 1/2 A = A + 1/2 B + Q. Setzen wir den Winkel C M E,
welchen die Strebe mit dem Horizonte macht = w, oder auch M E = b und C E = h,
so ist der wagrechte Druck M v = H = [Formel 4] oder auch = [Formel 5] , und für P sei-
nen Werth gesetzt, ist H = [Formel 6] .

Vergleichen wir diese Resultate mit jenen des §. 352 so sehen wir dasselbe Gesetz
und dieselbe Form, und nur die absolute Grösse durch die hinzugekommenen Gewichte
B und Q geändert.

§. 362.

Beispiel. Es ist für eine 12 Klafter lange und 4 Klafter breite Brücke, die
zu beiden Seiten ein doppeltes Hängwerk erhalten soll, die Zahl und Stärke der Ends-
bäume, so wie für die grösstmögliche Belastung das von den Hängsäulen getragene

Druck doppelter Hängwerke.
Fig.
13.
Tab.
17.zu hoch. Um beide Uibelstände zu beseitigen, gebraucht man zusammengesetzte Häng-
werke Fig. 13. mit zwei Hängsäulen C E, D F, welche mit einem Spannriegel C D verbunden, in
die Streben D N, C M eingehängt und diese beiderseits in den Bundtram M N, hier Endsbaum
genannt, gestützt werden. Die Hängsäulen werden dann wie früher noch mit Unterzug-
balken e mittelst Hängeisen verbunden.

Es sey das Gewicht jeder Strebe A, das Gewicht des Spannriegels B und das Gewicht
der Hängsäule sammt der getragenen Last Q. In dem Punkte C und eben so in dem
Punkte D wirkt offenbar das halbe Gewicht der Strebe M C oder N D = [Formel 1] , weiter das
halbe Gewicht des Spannriegels C D = [Formel 2] und endlich das ganze Gewicht der Hängsäu-
le C E oder D F sammt der übrigen angehängten Belastung Q lothrecht herab; es ist
also die in C und D lothrecht herabwirkende Kraft = [Formel 3] , die wir indess
mit P bezeichnen wollen. In M und N wirkt unmittelbar bloss das halbe Gewicht der
Strebe herab, oder der senkrechte Druck ist = ½ A.

Es stelle C m = D n die Kraft P vor, welche gestützt werden soll; zerlegen wir C m
in C o und C p, und D n in D r und D q durch die Kräftenparallelogramme o C p m und q D r n
so sieht man leicht ein, dass C p = D r und eben so C o = D q ist. Die beiden gleichen
Kräfte C p und D r liegen in der Richtung des Spannriegels und halten, als gerade entge-
gengesetzt, einander das Gleichgewicht; die beiden andern C o und D q wirken in der
Richtung der Streben und drücken diese mit der Kraft C o oder D q nach ihrer Richtung
an die Stützpunkte M und N. Zerlegen wir die in M und N zu stützenden Kräfte, näm-
lich M s = C o und N t = D q durch das Kräftenparallelogramm v M u s und x N w t, in die Ho-
rizontalen M v, N x und in die Senkrechten M u, N w so sieht man sogleich dass das
Dreieck M s u kongruent mit C o m, und eben so N w t kongruent mit D n q, und dass
sonach an die Stelle des fortgepflanzten schiefen Druckes die senkrechte Kraft
M u = C m = D n = N w = P und die horizontale M v = C p = D r = N x wirkend
angenommen werden kann. Es ist also in M und N der gesammte senkrechte Druck gleich
dem aus der Fortpflanzung entstandenen P mehr dem unmittelbaren der Strebe ½ A, also
P + ½ A = ½ A + ½ B + Q + ½ A = A + ½ B + Q. Setzen wir den Winkel C M E,
welchen die Strebe mit dem Horizonte macht = w, oder auch M E = b und C E = h,
so ist der wagrechte Druck M v = H = [Formel 4] oder auch = [Formel 5] , und für P sei-
nen Werth gesetzt, ist H = [Formel 6] .

Vergleichen wir diese Resultate mit jenen des §. 352 so sehen wir dasselbe Gesetz
und dieselbe Form, und nur die absolute Grösse durch die hinzugekommenen Gewichte
B und Q geändert.

§. 362.

Beispiel. Es ist für eine 12 Klafter lange und 4 Klafter breite Brücke, die
zu beiden Seiten ein doppeltes Hängwerk erhalten soll, die Zahl und Stärke der Ends-
bäume, so wie für die grösstmögliche Belastung das von den Hängsäulen getragene

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[396/0426] Druck doppelter Hängwerke. zu hoch. Um beide Uibelstände zu beseitigen, gebraucht man zusammengesetzte Häng- werke Fig. 13. mit zwei Hängsäulen C E, D F, welche mit einem Spannriegel C D verbunden, in die Streben D N, C M eingehängt und diese beiderseits in den Bundtram M N, hier Endsbaum genannt, gestützt werden. Die Hängsäulen werden dann wie früher noch mit Unterzug- balken e mittelst Hängeisen verbunden. Fig. 13. Tab. 17. Es sey das Gewicht jeder Strebe A, das Gewicht des Spannriegels B und das Gewicht der Hängsäule sammt der getragenen Last Q. In dem Punkte C und eben so in dem Punkte D wirkt offenbar das halbe Gewicht der Strebe M C oder N D = [FORMEL], weiter das halbe Gewicht des Spannriegels C D = [FORMEL] und endlich das ganze Gewicht der Hängsäu- le C E oder D F sammt der übrigen angehängten Belastung Q lothrecht herab; es ist also die in C und D lothrecht herabwirkende Kraft = [FORMEL], die wir indess mit P bezeichnen wollen. In M und N wirkt unmittelbar bloss das halbe Gewicht der Strebe herab, oder der senkrechte Druck ist = ½ A. Es stelle C m = D n die Kraft P vor, welche gestützt werden soll; zerlegen wir C m in C o und C p, und D n in D r und D q durch die Kräftenparallelogramme o C p m und q D r n so sieht man leicht ein, dass C p = D r und eben so C o = D q ist. Die beiden gleichen Kräfte C p und D r liegen in der Richtung des Spannriegels und halten, als gerade entge- gengesetzt, einander das Gleichgewicht; die beiden andern C o und D q wirken in der Richtung der Streben und drücken diese mit der Kraft C o oder D q nach ihrer Richtung an die Stützpunkte M und N. Zerlegen wir die in M und N zu stützenden Kräfte, näm- lich M s = C o und N t = D q durch das Kräftenparallelogramm v M u s und x N w t, in die Ho- rizontalen M v, N x und in die Senkrechten M u, N w so sieht man sogleich dass das Dreieck M s u kongruent mit C o m, und eben so N w t kongruent mit D n q, und dass sonach an die Stelle des fortgepflanzten schiefen Druckes die senkrechte Kraft M u = C m = D n = N w = P und die horizontale M v = C p = D r = N x wirkend angenommen werden kann. Es ist also in M und N der gesammte senkrechte Druck gleich dem aus der Fortpflanzung entstandenen P mehr dem unmittelbaren der Strebe ½ A, also P + ½ A = ½ A + ½ B + Q + ½ A = A + ½ B + Q. Setzen wir den Winkel C M E, welchen die Strebe mit dem Horizonte macht = w, oder auch M E = b und C E = h, so ist der wagrechte Druck M v = H = [FORMEL] oder auch = [FORMEL], und für P sei- nen Werth gesetzt, ist H = [FORMEL]. Vergleichen wir diese Resultate mit jenen des §. 352 so sehen wir dasselbe Gesetz und dieselbe Form, und nur die absolute Grösse durch die hinzugekommenen Gewichte B und Q geändert. §. 362. Beispiel. Es ist für eine 12 Klafter lange und 4 Klafter breite Brücke, die zu beiden Seiten ein doppeltes Hängwerk erhalten soll, die Zahl und Stärke der Ends- bäume, so wie für die grösstmögliche Belastung das von den Hängsäulen getragene

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 396. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/426>, abgerufen am 21.11.2024.