Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Freie Gewölbe nach der Kettenlinie.
freien Gewölbebögen folgende Tabelle, welche für die Stellungswinkel von 0 bis 85 Grad
berechnet ist:

Setzen wir den Winkel w = 90 -- u, so ist Sin w = Cos u und Cos w = Sin u, demnach
Fig.
5.
Tab.
18. [Formel 1] , und es ist daher
[Formel 2] .
Die Länge des Krümmungshalbmessers M Z = r folgt aus der S. 325 angeführten Proportion
d w : 1 = M N : M Z = d s : r und [Formel 3] . Die Gleichung s = m . tang w gibt
[Formel 4] , folglich [Formel 5] , und [Formel 6] .
Im Scheitel A ist Cos w = 1, also r = m = A D = A B. Um den geometrischen Ort
der Mittelpunkte für die Krümmungshalbmesser oder die Entwicklungslinie D Z O zn finden, lasse
man aus M die Senkrechte M R herab und ziehe aus dem Mittelpunkte Z des zu M gehörigen
Krümmungshalbmessers M Z die Horizontale Z R, so ist der Winkel R M Z = M N O = w, folglich
M R = M Z . Cos [Formel 7] und P R = P M + M R = 2 x = B V.
Wird hievon B D = 2 m abgezogen, so ist die Coordinate D V die wir u nennen wollen = 2 x -- 2 m,
folglich [Formel 8] . Auf gleiche Art ist R Z = M Z . Sin [Formel 9] . Wenn wir
nun die Coordinate V Z = z setzen, so ist [Formel 10] .
Um die Kettenlinie allgemein durch eine Zeichnung vorzustellen, hat man für A B = m eine
willkührliche Grösse angenommen und derselben gemäss die Coordinaten [Formel 11] und
[Formel 12] , dann die Coordinaten für die Entwicklungslinie [Formel 13] und
[Formel 14] wie auch den Krümmungshalbmesser [Formel 15] berechnet und in folgender Tabelle zu-
sammengestellt.

Freie Gewölbe nach der Kettenlinie.
freien Gewölbebögen folgende Tabelle, welche für die Stellungswinkel von 0 bis 85 Grad
berechnet ist:

Setzen wir den Winkel w = 90 — u, so ist Sin w = Cos u und Cos w = Sin u, demnach
Fig.
5.
Tab.
18. [Formel 1] , und es ist daher
[Formel 2] .
Die Länge des Krümmungshalbmessers M Z = r folgt aus der S. 325 angeführten Proportion
d w : 1 = M N : M Z = d s : r und [Formel 3] . Die Gleichung s = m . tang w gibt
[Formel 4] , folglich [Formel 5] , und [Formel 6] .
Im Scheitel A ist Cos w = 1, also r = m = A D = A B. Um den geometrischen Ort
der Mittelpunkte für die Krümmungshalbmesser oder die Entwicklungslinie D Z O zn finden, lasse
man aus M die Senkrechte M R herab und ziehe aus dem Mittelpunkte Z des zu M gehörigen
Krümmungshalbmessers M Z die Horizontale Z R, so ist der Winkel R M Z = M N O = w, folglich
M R = M Z . Cos [Formel 7] und P R = P M + M R = 2 x = B V.
Wird hievon B D = 2 m abgezogen, so ist die Coordinate D V die wir u nennen wollen = 2 x — 2 m,
folglich [Formel 8] . Auf gleiche Art ist R Z = M Z . Sin [Formel 9] . Wenn wir
nun die Coordinate V Z = z setzen, so ist [Formel 10] .
Um die Kettenlinie allgemein durch eine Zeichnung vorzustellen, hat man für A B = m eine
willkührliche Grösse angenommen und derselben gemäss die Coordinaten [Formel 11] und
[Formel 12] , dann die Coordinaten für die Entwicklungslinie [Formel 13] und
[Formel 14] wie auch den Krümmungshalbmesser [Formel 15] berechnet und in folgender Tabelle zu-
sammengestellt.
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0438" n="408"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Freie Gewölbe nach der Kettenlinie</hi>.</fw><lb/>
freien Gewölbebögen folgende Tabelle, welche für die Stellungswinkel von 0 bis 85 Grad<lb/>
berechnet ist:</p><lb/>
            <note xml:id="note-0438" prev="#note-0437" place="foot" n="*)">Setzen wir den Winkel w = 90 &#x2014; u, so ist Sin w = Cos u und Cos w = Sin u, demnach<lb/><note place="left">Fig.<lb/>
5.<lb/>
Tab.<lb/>
18.</note><formula/>, und es ist daher<lb/><formula/>.<lb/>
Die Länge des Krümmungshalbmessers M Z = r folgt aus der S. 325 angeführten Proportion<lb/>
d w : 1 = M N : M Z = d s : r und <formula/>. Die Gleichung s = m . tang w gibt<lb/><formula/>, folglich <formula/>, und <formula/>.<lb/>
Im Scheitel A ist Cos w = 1, also r = m = A D = A B. Um den geometrischen Ort<lb/>
der Mittelpunkte für die Krümmungshalbmesser oder die Entwicklungslinie D Z O zn finden, lasse<lb/>
man aus M die Senkrechte M R herab und ziehe aus dem Mittelpunkte Z des zu M gehörigen<lb/>
Krümmungshalbmessers M Z die Horizontale Z R, so ist der Winkel R M Z = M N O = w, folglich<lb/>
M R = M Z . Cos <formula/> und P R = P M + M R = 2 x = B V.<lb/>
Wird hievon B D = 2 m abgezogen, so ist die Coordinate D V die wir u nennen wollen = 2 x &#x2014; 2 m,<lb/>
folglich <formula/>. Auf gleiche Art ist R Z = M Z . Sin <formula/>. Wenn wir<lb/>
nun die Coordinate V Z = z setzen, so ist <formula/>.<lb/>
Um die Kettenlinie allgemein durch eine Zeichnung vorzustellen, hat man für A B = m eine<lb/>
willkührliche Grösse angenommen und derselben gemäss die Coordinaten <formula/> und<lb/><formula/>, dann die Coordinaten für die Entwicklungslinie <formula/> und<lb/><formula/> wie auch den Krümmungshalbmesser <formula/> berechnet und in folgender Tabelle zu-<lb/>
sammengestellt.</note><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[408/0438] Freie Gewölbe nach der Kettenlinie. freien Gewölbebögen folgende Tabelle, welche für die Stellungswinkel von 0 bis 85 Grad berechnet ist: *) *) Setzen wir den Winkel w = 90 — u, so ist Sin w = Cos u und Cos w = Sin u, demnach [FORMEL], und es ist daher [FORMEL]. Die Länge des Krümmungshalbmessers M Z = r folgt aus der S. 325 angeführten Proportion d w : 1 = M N : M Z = d s : r und [FORMEL]. Die Gleichung s = m . tang w gibt [FORMEL], folglich [FORMEL], und [FORMEL]. Im Scheitel A ist Cos w = 1, also r = m = A D = A B. Um den geometrischen Ort der Mittelpunkte für die Krümmungshalbmesser oder die Entwicklungslinie D Z O zn finden, lasse man aus M die Senkrechte M R herab und ziehe aus dem Mittelpunkte Z des zu M gehörigen Krümmungshalbmessers M Z die Horizontale Z R, so ist der Winkel R M Z = M N O = w, folglich M R = M Z . Cos [FORMEL] und P R = P M + M R = 2 x = B V. Wird hievon B D = 2 m abgezogen, so ist die Coordinate D V die wir u nennen wollen = 2 x — 2 m, folglich [FORMEL]. Auf gleiche Art ist R Z = M Z . Sin [FORMEL]. Wenn wir nun die Coordinate V Z = z setzen, so ist [FORMEL]. Um die Kettenlinie allgemein durch eine Zeichnung vorzustellen, hat man für A B = m eine willkührliche Grösse angenommen und derselben gemäss die Coordinaten [FORMEL] und [FORMEL], dann die Coordinaten für die Entwicklungslinie [FORMEL] und [FORMEL] wie auch den Krümmungshalbmesser [FORMEL] berechnet und in folgender Tabelle zu- sammengestellt.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/438
Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 408. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/438>, abgerufen am 21.11.2024.