Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.
Stützlinie für das elyptische Gewölbe. Der senkrechte Druck ist abermals das Gewicht des halben Gewölbes
[Formel 1]
(a + b) d, lich um 0,005 . a grösser; als bei dem gedrückten Gewölbe; daraus ergibt sich, dass, wenn man bei
der Elypse, so wie beim Kreise die Stärke des Gewölbes d = [Formel 3] setzt, für die Breite des stützen- den Bogens 0,046 . a, statt wie beim Kreise nur 0,041 . a bleibt, dass folglich die Basis für die Sta- bilität des elyptischen Gewölbes in dem angenommenen Falle um [Formel 4] oder [Formel 5] grösser seyn werde, als es bei dem Kreise der Fall war. Die Höhe M N, um welche die Mittellinie des Gewölbes von der Stützlinie in jedem Punkte überstiegen wird, ergibt sich auf ähnliche Art, wie bei dem Kreisgewölbe aus der Gleichung M N = B A + A C -- M G -- Q N = b [Formel 6] + b -- b . Cos v -- z. Setzt man in dieser Gleichung für M N, so wie in der obigen für z statt des Winkels v die Werthe 10, 20, 30 u. s. w., so ergeben sich nachstehende Werthe: [Tabelle] Aus dieser Tabelle ersehen wir erstens, dass die Stützlinie, so wie wir bereits bemerkt ha-ben, nur um die Grösse 0,0413 . b + 0,0154 · [Formel 7] · b im Scheitel über die Mittellinie aufsteigt, und in dieser Hinsicht beim Schlusse des Gewölbes dasselbe zu bemerken sey, was bereits beim Kreise angeführt worden. 2tens. Da die Stützlinie bei dem Winkel v = 45° den elyptischen Bogen A M S in S berührt, so ist, da die Länge des Gewölbbogens bis zu v = 45 Grad oder von A bis S die Grösse [Formel 8] zu seinem Maasse hat, die Fläche, welche bei S senkrecht Stützlinie für das elyptische Gewölbe. Der senkrechte Druck ist abermals das Gewicht des halben Gewölbes
[Formel 1]
(a + b) δ, lich um 0,005 . a grösser; als bei dem gedrückten Gewölbe; daraus ergibt sich, dass, wenn man bei
der Elypse, so wie beim Kreise die Stärke des Gewölbes δ = [Formel 3] setzt, für die Breite des stützen- den Bogens 0,046 . a, statt wie beim Kreise nur 0,041 . a bleibt, dass folglich die Basis für die Sta- bilität des elyptischen Gewölbes in dem angenommenen Falle um [Formel 4] oder [Formel 5] grösser seyn werde, als es bei dem Kreise der Fall war. Die Höhe M N, um welche die Mittellinie des Gewölbes von der Stützlinie in jedem Punkte überstiegen wird, ergibt sich auf ähnliche Art, wie bei dem Kreisgewölbe aus der Gleichung M N = B A + A C — M G — Q N = b [Formel 6] + b — b . Cos v — z. Setzt man in dieser Gleichung für M N, so wie in der obigen für z statt des Winkels v die Werthe 10, 20, 30 u. s. w., so ergeben sich nachstehende Werthe: [Tabelle] Aus dieser Tabelle ersehen wir erstens, dass die Stützlinie, so wie wir bereits bemerkt ha-ben, nur um die Grösse 0,0413 . b + 0,0154 · [Formel 7] · b im Scheitel über die Mittellinie aufsteigt, und in dieser Hinsicht beim Schlusse des Gewölbes dasselbe zu bemerken sey, was bereits beim Kreise angeführt worden. 2tens. Da die Stützlinie bei dem Winkel v = 45° den elyptischen Bogen A M S in S berührt, so ist, da die Länge des Gewölbbogens bis zu v = 45 Grad oder von A bis S die Grösse [Formel 8] zu seinem Maasse hat, die Fläche, welche bei S senkrecht <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <pb facs="#f0453" n="423"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#i">Stützlinie für das elyptische Gewölbe.</hi> </fw><lb/> <p>Der <hi rendition="#g">senkrechte Druck</hi> ist abermals das Gewicht des halben Gewölbes <formula/> (a + b) δ,<lb/> der <hi rendition="#g">horizontale Druck</hi> ist = <formula/> (a + b) δ, und die Höhe E I, wo sich<lb/> der Druck der Stützlinie an der Widerlage äussert, ist = 0,<hi rendition="#sub">414</hi> . b.</p><lb/> <note prev="#note-0452" xml:id="note-0453" next="#note-0454" place="foot" n="*)">lich um 0,<hi rendition="#sub">005</hi> . a grösser; als bei dem gedrückten Gewölbe; daraus ergibt sich, dass, wenn man bei<lb/> der Elypse, so wie beim Kreise die Stärke des Gewölbes δ = <formula/> setzt, für die Breite des stützen-<lb/> den Bogens 0,<hi rendition="#sub">046</hi> . a, statt wie beim Kreise nur 0,<hi rendition="#sub">041</hi> . a bleibt, dass folglich die Basis für die Sta-<lb/> bilität des elyptischen Gewölbes in dem angenommenen Falle um <formula/> oder <formula/> <hi rendition="#g">grösser</hi> seyn werde,<lb/> als es bei dem Kreise der Fall war.<lb/> Die Höhe M N, um welche die Mittellinie des Gewölbes von der Stützlinie in jedem Punkte<lb/> überstiegen wird, ergibt sich auf ähnliche Art, wie bei dem Kreisgewölbe aus der Gleichung<lb/> M N = B A + A C — M G — Q N = b <formula/> + b — b . Cos v — z. Setzt<lb/> man in dieser Gleichung für M N, so wie in der obigen für z statt des Winkels v die Werthe 10,<lb/> 20, 30 u. s. w., so ergeben sich nachstehende Werthe:<lb/><table><row><cell/></row></table> Aus dieser Tabelle ersehen wir <hi rendition="#g">erstens</hi>, dass die Stützlinie, so wie wir bereits bemerkt ha-<lb/> ben, nur um die Grösse 0,<hi rendition="#sub">0413</hi> . b + 0,<hi rendition="#sub">0154</hi> · <formula/> · b im Scheitel über die Mittellinie aufsteigt, und<lb/> in dieser Hinsicht beim Schlusse des Gewölbes dasselbe zu bemerken sey, was bereits beim Kreise<lb/> angeführt worden.<lb/><hi rendition="#g">2tens</hi>. Da die Stützlinie bei dem Winkel v = 45° den elyptischen Bogen A M S in S berührt, so ist,<lb/> da die Länge des Gewölbbogens bis zu v = 45 Grad oder von A bis S die Grösse<lb/><formula/> zu seinem Maasse hat, die Fläche, welche bei S senkrecht</note><lb/> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [423/0453]
Stützlinie für das elyptische Gewölbe.
Der senkrechte Druck ist abermals das Gewicht des halben Gewölbes [FORMEL] (a + b) δ,
der horizontale Druck ist = [FORMEL] (a + b) δ, und die Höhe E I, wo sich
der Druck der Stützlinie an der Widerlage äussert, ist = 0,414 . b.
*)
*) lich um 0,005 . a grösser; als bei dem gedrückten Gewölbe; daraus ergibt sich, dass, wenn man bei
der Elypse, so wie beim Kreise die Stärke des Gewölbes δ = [FORMEL] setzt, für die Breite des stützen-
den Bogens 0,046 . a, statt wie beim Kreise nur 0,041 . a bleibt, dass folglich die Basis für die Sta-
bilität des elyptischen Gewölbes in dem angenommenen Falle um [FORMEL] oder [FORMEL] grösser seyn werde,
als es bei dem Kreise der Fall war.
Die Höhe M N, um welche die Mittellinie des Gewölbes von der Stützlinie in jedem Punkte
überstiegen wird, ergibt sich auf ähnliche Art, wie bei dem Kreisgewölbe aus der Gleichung
M N = B A + A C — M G — Q N = b [FORMEL] + b — b . Cos v — z. Setzt
man in dieser Gleichung für M N, so wie in der obigen für z statt des Winkels v die Werthe 10,
20, 30 u. s. w., so ergeben sich nachstehende Werthe:
Aus dieser Tabelle ersehen wir erstens, dass die Stützlinie, so wie wir bereits bemerkt ha-
ben, nur um die Grösse 0,0413 . b + 0,0154 · [FORMEL] · b im Scheitel über die Mittellinie aufsteigt, und
in dieser Hinsicht beim Schlusse des Gewölbes dasselbe zu bemerken sey, was bereits beim Kreise
angeführt worden.
2tens. Da die Stützlinie bei dem Winkel v = 45° den elyptischen Bogen A M S in S berührt, so ist,
da die Länge des Gewölbbogens bis zu v = 45 Grad oder von A bis S die Grösse
[FORMEL] zu seinem Maasse hat, die Fläche, welche bei S senkrecht
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