Wird in diesen Gleichungen h =
[Formel 1]
gesetzt, welches der Fall für einen Kreisbo-Fig. 6. Tab. 19. gen wäre, wo b = a und h wie gewöhnlich =
[Formel 2]
angenommen ist, so ergibt sich aus diesen beiden Gleichungen sehr nahe v = 1,047, folglich der Winkel A C Q = 60 Grad, wo nämlich die unterste Stützlinie den elyptischen Bogen zu bei- den Seiten des Scheitels berührt. Für die übrigen Fälle hat man überhaupt v = Arc (60° -- u) = 1,047 -- u gesetzt; für diesen Werth folgt aus den beiden letzten Gleichungen
[Formel 3]
, und der horizontale Druck
[Formel 4]
Die Höhe D U', wo die unterste Stützlinie S U' der Widerlage D U W begegnet, wird gefunden, wenn von W D = h + b, die Linie W U' = z' abgezogen wird. Die Linie W U' = z' wird gefunden, wenn in der allgemeinen Gleichung II, v = 90° ge- setzt wird; wir erhalten demnach
[Formel 5]
, wo H aus der vorhergehenden Gleichung zu nehmen ist. Man findet auf diese Weise
[Formel 6]
Der senkrechte Druck an der Widerlage U ist offenbar =
[Formel 7]
= a (h + 0,2146 b). Diese Gleichungen geben für .... h =
[Formel 8]
;
[Formel 9]
;
[Formel 10]
..... den Winkel .......... u = 0 ; 3° 49Min.; 5° 28Min. .. folglich für die Berührung den Winkel v = 60° ; 56° 11Min.; 54° 32Min. .. sonach den horizontalen Druck ... H = 1,3730 h ·
[Formel 11]
; 1,1648 h ·
[Formel 12]
; 1,0608 h ·
[Formel 13]
.. die Höhe der Stützlinie über dem Kämpfer D U' = 0,2169 b ; 0,2402 b ; 0,2575 b .... den senkrechten Druck an der Widerlage = 0,2979 a . b ; 0,3396 a . b ; 0,3813 a . b. ..
Die Höhe der Stützlinie über jedem Punkte M des elyptischen Bogens ist M N of- fenbar = Q L -- Q N -- M L = h + b -- z -- b . Cos v
[Formel 14]
Zu einem Beispiele haben wir den Fall angenommen, dass die Gewölbhöhe in der Mitte ein Drittheil der Spannweite oder b = 2/3 a und h = 1/12 a = 1/8 b ist. Für diesen Fall gibt die letzte Gleichung für die Winkel v = 0; 30 Grad; 45 Grad; 60 Grad; 90 Grad. die Höhe M N = 0; 0,0059 b; 0,0031 b; 0,0010 b; 0,2414 b.
§. 383.
Wir haben nun noch über die Anzahl der Stützlinien, welche die Masse des elyptischen Gewölbes vor dem Einsturze zu sichern im Stande sind, zu bemerken:
Elyptische Brückengewölle.
Wird in diesen Gleichungen h =
[Formel 1]
gesetzt, welches der Fall für einen Kreisbo-Fig. 6. Tab. 19. gen wäre, wo b = a und h wie gewöhnlich =
[Formel 2]
angenommen ist, so ergibt sich aus diesen beiden Gleichungen sehr nahe v = 1,047, folglich der Winkel A C Q = 60 Grad, wo nämlich die unterste Stützlinie den elyptischen Bogen zu bei- den Seiten des Scheitels berührt. Für die übrigen Fälle hat man überhaupt v = Arc (60° — u) = 1,047 — u gesetzt; für diesen Werth folgt aus den beiden letzten Gleichungen
[Formel 3]
, und der horizontale Druck
[Formel 4]
Die Höhe D U', wo die unterste Stützlinie S U' der Widerlage D U W begegnet, wird gefunden, wenn von W D = h + b, die Linie W U' = z' abgezogen wird. Die Linie W U' = z' wird gefunden, wenn in der allgemeinen Gleichung II, v = 90° ge- setzt wird; wir erhalten demnach
[Formel 5]
, wo H aus der vorhergehenden Gleichung zu nehmen ist. Man findet auf diese Weise
[Formel 6]
Der senkrechte Druck an der Widerlage U ist offenbar =
[Formel 7]
= a (h + 0,2146 b). Diese Gleichungen geben für .... h =
[Formel 8]
;
[Formel 9]
;
[Formel 10]
..... den Winkel .......... u = 0 ; 3° 49Min.; 5° 28Min. .. folglich für die Berührung den Winkel v = 60° ; 56° 11Min.; 54° 32Min. .. sonach den horizontalen Druck … H = 1,3730 h ·
[Formel 11]
; 1,1648 h ·
[Formel 12]
; 1,0608 h ·
[Formel 13]
.. die Höhe der Stützlinie über dem Kämpfer D U' = 0,2169 b ; 0,2402 b ; 0,2575 b .... den senkrechten Druck an der Widerlage = 0,2979 a . b ; 0,3396 a . b ; 0,3813 a . b. ..
Die Höhe der Stützlinie über jedem Punkte M des elyptischen Bogens ist M N of- fenbar = Q L — Q N — M L = h + b — z — b . Cos v
[Formel 14]
Zu einem Beispiele haben wir den Fall angenommen, dass die Gewölbhöhe in der Mitte ein Drittheil der Spannweite oder b = ⅔ a und h = 1/12 a = ⅛ b ist. Für diesen Fall gibt die letzte Gleichung für die Winkel v = 0; 30 Grad; 45 Grad; 60 Grad; 90 Grad. die Höhe M N = 0; 0,0059 b; 0,0031 b; 0,0010 b; 0,2414 b.
§. 383.
Wir haben nun noch über die Anzahl der Stützlinien, welche die Masse des elyptischen Gewölbes vor dem Einsturze zu sichern im Stande sind, zu bemerken:
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><pbfacs="#f0461"n="431"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#i">Elyptische Brückengewölle.</hi></fw><lb/><p>Wird in diesen Gleichungen h = <formula/> gesetzt, welches der Fall für einen Kreisbo-<noteplace="right">Fig.<lb/>
6.<lb/>
Tab.<lb/>
19.</note><lb/>
gen wäre, wo b = a und h wie gewöhnlich = <formula/> angenommen ist, so ergibt sich aus<lb/>
diesen beiden Gleichungen sehr nahe v = 1,<hirendition="#sub">047</hi>, folglich der Winkel A C Q = 60 Grad,<lb/><hirendition="#g">wo nämlich die unterste Stützlinie den elyptischen Bogen zu bei-<lb/>
den Seiten des Scheitels berührt</hi>. Für die übrigen Fälle hat man überhaupt<lb/>
v = Arc (60° — u) = 1,<hirendition="#sub">047</hi>— u gesetzt; für diesen Werth folgt aus den beiden letzten<lb/>
Gleichungen <formula/>, und der <hirendition="#g">horizontale Druck</hi><lb/><formula/></p><p>Die <hirendition="#g">Höhe</hi> D U', wo die unterste Stützlinie S U' der Widerlage D U W begegnet,<lb/>
wird gefunden, wenn von W D = h + b, die Linie W U' = z' abgezogen wird. Die<lb/>
Linie W U' = z' wird gefunden, wenn in der allgemeinen Gleichung II, v = 90° ge-<lb/>
setzt wird; wir erhalten demnach <formula/>, wo H aus<lb/>
der vorhergehenden Gleichung zu nehmen ist. Man findet auf diese Weise<lb/><formula/></p><p>Der <hirendition="#g">senkrechte Druck</hi> an der Widerlage U ist offenbar =<lb/><formula/> = a (h + 0,<hirendition="#sub">2146</hi> b).<lb/>
Diese Gleichungen geben für .... h = <formula/> ; <formula/> ; <formula/> .....<lb/>
den Winkel .......... u = 0 ; 3° 49<hirendition="#sup">Min.</hi>; 5° 28<hirendition="#sup">Min.</hi> ..<lb/>
folglich für die Berührung den Winkel v = 60° ; 56° 11<hirendition="#sup">Min.</hi>; 54° 32<hirendition="#sup">Min.</hi> ..<lb/>
sonach den horizontalen Druck … H = 1,<hirendition="#sub">3730</hi> h · <formula/>; 1,<hirendition="#sub">1648</hi> h · <formula/>; 1,<hirendition="#sub">0608</hi> h · <formula/> ..<lb/>
die Höhe der Stützlinie über dem Kämpfer D U' = 0,<hirendition="#sub">2169</hi> b ; 0,<hirendition="#sub">2402</hi> b ; 0,<hirendition="#sub">2575</hi> b ....<lb/>
den senkrechten Druck an der Widerlage = 0,<hirendition="#sub">2979</hi> a . b ; 0,<hirendition="#sub">3396</hi> a . b ; 0,<hirendition="#sub">3813</hi> a . b. ..</p><lb/><p>Die Höhe der Stützlinie über jedem Punkte M des elyptischen Bogens ist M N of-<lb/>
fenbar = Q L — Q N — M L = h + b — z — b . Cos v<lb/><formula/></p><p>Zu einem <hirendition="#g">Beispiele</hi> haben wir den Fall angenommen, dass die Gewölbhöhe in der<lb/>
Mitte ein Drittheil der Spannweite oder b = ⅔ a und h = 1/12 a = ⅛ b ist. Für diesen<lb/>
Fall gibt die letzte Gleichung<lb/><hirendition="#c">für die Winkel v = 0; 30 Grad; 45 Grad; 60 Grad; 90 Grad.<lb/>
die Höhe M N = 0; 0,<hirendition="#sub">0059</hi> b; 0,<hirendition="#sub">0031</hi> b; 0,<hirendition="#sub">0010</hi> b; 0,<hirendition="#sub">2414</hi> b.</hi></p></div><lb/><divn="3"><head>§. 383.</head><lb/><p>Wir haben nun noch über die <hirendition="#g">Anzahl der Stützlinien</hi>, welche die Masse des<lb/>
elyptischen Gewölbes vor dem Einsturze zu sichern im Stande sind, zu bemerken:</p><lb/></div></div></div></body></text></TEI>
[431/0461]
Elyptische Brückengewölle.
Wird in diesen Gleichungen h = [FORMEL] gesetzt, welches der Fall für einen Kreisbo-
gen wäre, wo b = a und h wie gewöhnlich = [FORMEL] angenommen ist, so ergibt sich aus
diesen beiden Gleichungen sehr nahe v = 1,047, folglich der Winkel A C Q = 60 Grad,
wo nämlich die unterste Stützlinie den elyptischen Bogen zu bei-
den Seiten des Scheitels berührt. Für die übrigen Fälle hat man überhaupt
v = Arc (60° — u) = 1,047 — u gesetzt; für diesen Werth folgt aus den beiden letzten
Gleichungen [FORMEL], und der horizontale Druck
[FORMEL]
Fig.
6.
Tab.
19. Die Höhe D U', wo die unterste Stützlinie S U' der Widerlage D U W begegnet,
wird gefunden, wenn von W D = h + b, die Linie W U' = z' abgezogen wird. Die
Linie W U' = z' wird gefunden, wenn in der allgemeinen Gleichung II, v = 90° ge-
setzt wird; wir erhalten demnach [FORMEL], wo H aus
der vorhergehenden Gleichung zu nehmen ist. Man findet auf diese Weise
[FORMEL]
Der senkrechte Druck an der Widerlage U ist offenbar =
[FORMEL] = a (h + 0,2146 b).
Diese Gleichungen geben für .... h = [FORMEL] ; [FORMEL] ; [FORMEL] .....
den Winkel .......... u = 0 ; 3° 49Min.; 5° 28Min. ..
folglich für die Berührung den Winkel v = 60° ; 56° 11Min.; 54° 32Min. ..
sonach den horizontalen Druck … H = 1,3730 h · [FORMEL]; 1,1648 h · [FORMEL]; 1,0608 h · [FORMEL] ..
die Höhe der Stützlinie über dem Kämpfer D U' = 0,2169 b ; 0,2402 b ; 0,2575 b ....
den senkrechten Druck an der Widerlage = 0,2979 a . b ; 0,3396 a . b ; 0,3813 a . b. ..
Die Höhe der Stützlinie über jedem Punkte M des elyptischen Bogens ist M N of-
fenbar = Q L — Q N — M L = h + b — z — b . Cos v
[FORMEL]
Zu einem Beispiele haben wir den Fall angenommen, dass die Gewölbhöhe in der
Mitte ein Drittheil der Spannweite oder b = ⅔ a und h = 1/12 a = ⅛ b ist. Für diesen
Fall gibt die letzte Gleichung
für die Winkel v = 0; 30 Grad; 45 Grad; 60 Grad; 90 Grad.
die Höhe M N = 0; 0,0059 b; 0,0031 b; 0,0010 b; 0,2414 b.
§. 383.
Wir haben nun noch über die Anzahl der Stützlinien, welche die Masse des
elyptischen Gewölbes vor dem Einsturze zu sichern im Stande sind, zu bemerken:
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 431. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/461>, abgerufen am 22.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
