Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.
Stärke der Widerlagsmauern. In dieser Hinsicht zeigt die unten angeführte Rechnung, dass wir in der allgemeinen Bei der bisherigen Berechnung haben wir die Widerlagsmauern als voll oder massiv die Ordinate dieser Stützlinie, die Höhe der Mauer über dem Punkte J, wo der Druck des Gewöl-Fig.
7. Tab. 20. bes in die Widerlagsmauer einfällt, sey J C = c. Das Gewicht des Elements M N O o n m ist offen- bar = g . L (c + y) d u, folglich das ganze Gewicht der auf der Stützlinie liegenden Mauer von J bis O = g . L integral (c + y) d u. Wollten wir nun mit diesem Gewichte g . L integral (c + y) d u eine Gleichung für die Stützlinie J O B suchen, so würde man auf denselben Ausdruck kommen, den wir bereits bei den steinernen Brückengewölben umständlich abgehandelt haben. Da jedoch jene Rechnung für den gegenwärtigen Fall zu weitläufig seyn würde, so wollen wir hiezu das folgende annähernde Verfahren wählen und annehmen, dass die Stützlinie bei ihrer Fortsetzung durch die Widerlagsmauer nur noch diejenige Last zu tragen habe, welche sich über der Diagonallinie J p B befindet. Nach dieser Voraussetzung lässt sich die Grösse y durch folgende Proportion bestimmen, J N : N p = J Q : Q B oder wenn A B = x gesetzt wird, u : y = x : A + e, woraus y = u [Formel 5] · Substituiren wir diesen Werth für y in das integral (c + y) d u, so ist die Fläche der Widerlagsmauer [Formel 6] · Wir erhalten demnach zur Bestim- mung der Stützlinie folgende Proportion: g . L . F + g . L . c . u + g . L . [Formel 7] : g . L . H = d y : d u, woraus sich die Gleichung g . L . F . d u + g . L . c . u . d u + g . L . [Formel 8] · d u = g . L . H . d y ergibt. Wird diese Gleichung integrirt, so erhalten wir g . L . F . u + g . L . c . [Formel 9] + g . L . [Formel 10] = g . L . H . y. Für die ganze Stützlinie wird u = x und y = A + e, wir erhalten daher zur Bestimmung der Stärke der Widerlage x die Gleichung g . L . F . x + g · [Formel 11] x2 = g . L . H . (A + e) oder g . L . F . x + g . L [Formel 12] = g . L . H (A + e). Stärke der Widerlagsmauern. In dieser Hinsicht zeigt die unten angeführte Rechnung, dass wir in der allgemeinen Bei der bisherigen Berechnung haben wir die Widerlagsmauern als voll oder massiv die Ordinate dieser Stützlinie, die Höhe der Mauer über dem Punkte J, wo der Druck des Gewöl-Fig.
7. Tab. 20. bes in die Widerlagsmauer einfällt, sey J C = c. Das Gewicht des Elements M N O o n m ist offen- bar = g . L (c + y) d u, folglich das ganze Gewicht der auf der Stützlinie liegenden Mauer von J bis O = g . L ∫ (c + y) d u. Wollten wir nun mit diesem Gewichte g . L ∫ (c + y) d u eine Gleichung für die Stützlinie J O B suchen, so würde man auf denselben Ausdruck kommen, den wir bereits bei den steinernen Brückengewölben umständlich abgehandelt haben. Da jedoch jene Rechnung für den gegenwärtigen Fall zu weitläufig seyn würde, so wollen wir hiezu das folgende annähernde Verfahren wählen und annehmen, dass die Stützlinie bei ihrer Fortsetzung durch die Widerlagsmauer nur noch diejenige Last zu tragen habe, welche sich über der Diagonallinie J p B befindet. Nach dieser Voraussetzung lässt sich die Grösse y durch folgende Proportion bestimmen, J N : N p = J Q : Q B oder wenn A B = x gesetzt wird, u : y = x : A + e, woraus y = u [Formel 5] · Substituiren wir diesen Werth für y in das ∫ (c + y) d u, so ist die Fläche der Widerlagsmauer [Formel 6] · Wir erhalten demnach zur Bestim- mung der Stützlinie folgende Proportion: g . L . F + g . L . c . u + g . L . [Formel 7] : g . L . H = d y : d u, woraus sich die Gleichung g . L . F . d u + g . L . c . u . d u + g . L . [Formel 8] · d u = g . L . H . d y ergibt. Wird diese Gleichung integrirt, so erhalten wir g . L . F . u + g . L . c . [Formel 9] + g . L . [Formel 10] = g . L . H . y. Für die ganze Stützlinie wird u = x und y = A + e, wir erhalten daher zur Bestimmung der Stärke der Widerlage x die Gleichung g . L . F . x + g · [Formel 11] x2 = g . L . H . (A + e) oder g . L . F . x + g . L [Formel 12] = g . L . 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Stärke der Widerlagsmauern.
In dieser Hinsicht zeigt die unten angeführte Rechnung, dass wir in der allgemeinen
Gleichung g . L . F . x + g . L . 𝕳 . [FORMEL] = g . L . H (A + e) an die Stelle von g . L . 𝕳 . [FORMEL]
die Grösse g . L . 𝕳 . [FORMEL] zu setzen haben.
Bei der bisherigen Berechnung haben wir die Widerlagsmauern als voll oder massiv
angenommen; da sich aber in denselben gewöhnlich Fenster, Thüren und andere unaus-
gefüllte Räume befinden, welche keiner festen Bestimmung fähig sind, sondern von dem
Baumeister nur nach Massgabe der Zwecke des Gebäudes bemessen werden können, und
da auch selbst in den Gewölben Lunetten und Gurten angebracht zu werden pflegen, wo-
durch die ganze Last des Gewölbes nur auf die zwischen den Fenstern und Thüren übrig-
bleibende Zwischenpfeiler gestellt wird; so wird es darauf ankommen noch den kub. In-
halt dieser Pfeiler auszumitteln. Zu dieser Absicht wollen wir von dem kub. Inhalte der
massiven Widerlagsmauer 𝕳 . L . x den kub. Inhalt f . x abziehen, wo nämlich f die Wand-
fläche der unausgefüllten Räume bedeutet. Diese Rücksicht fordert, dass wir an die Stel-
le von g . L . 𝕳 . x die Grösse g . L . 𝕳 . x [FORMEL] setzen. Dadurch erhält nun die
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*) die Ordinate dieser Stützlinie, die Höhe der Mauer über dem Punkte J, wo der Druck des Gewöl-
bes in die Widerlagsmauer einfällt, sey J C = c. Das Gewicht des Elements M N O o n m ist offen-
bar = g . L (c + y) d u, folglich das ganze Gewicht der auf der Stützlinie liegenden Mauer von
J bis O = g . L ∫ (c + y) d u.
Wollten wir nun mit diesem Gewichte g . L ∫ (c + y) d u eine Gleichung für die Stützlinie
J O B suchen, so würde man auf denselben Ausdruck kommen, den wir bereits bei den steinernen
Brückengewölben umständlich abgehandelt haben. Da jedoch jene Rechnung für den gegenwärtigen
Fall zu weitläufig seyn würde, so wollen wir hiezu das folgende annähernde Verfahren wählen und
annehmen, dass die Stützlinie bei ihrer Fortsetzung durch die Widerlagsmauer nur noch diejenige
Last zu tragen habe, welche sich über der Diagonallinie J p B befindet. Nach dieser Voraussetzung
lässt sich die Grösse y durch folgende Proportion bestimmen, J N : N p = J Q : Q B oder wenn
A B = x gesetzt wird, u : y = x : A + e, woraus y = u [FORMEL]· Substituiren wir diesen Werth
für y in das ∫ (c + y) d u, so ist die Fläche der Widerlagsmauer
[FORMEL] · Wir erhalten demnach zur Bestim-
mung der Stützlinie folgende Proportion:
g . L . F + g . L . c . u + g . L . [FORMEL] : g . L . H = d y : d u, woraus sich die Gleichung
g . L . F . d u + g . L . c . u . d u + g . L . [FORMEL] · d u = g . L . H . d y ergibt. Wird diese
Gleichung integrirt, so erhalten wir g . L . F . u + g . L . c . [FORMEL] + g . L . [FORMEL] = g . L . H . y.
Für die ganze Stützlinie wird u = x und y = A + e, wir erhalten daher zur Bestimmung der Stärke
der Widerlage x die Gleichung g . L . F . x + g · [FORMEL] x2 = g . L . H . (A + e)
oder g . L . F . x + g . L [FORMEL] = g . L . H (A + e).
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| Zitationshilfe: | Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 447. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/477>, abgerufen am 22.11.2024. |
