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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Anwendung auf die Hammersmithbrücke.
der Mitte, wenn die Endpunkte der Ketten an den beiderseitigen Tragstützen unbe-
weglich befestigt wären; da man aber dieses in Hinsicht auf die Festigkeit der Pfeiler
bedenklich gefunden, demnach die Ketten auf Rollen gelegt und an den beiderseitigen
Ufern in eigenen Kammern befestigt hat, wodurch die Ketten eine Länge von 1740
Fuss erhielten, so müssen wir die Ausdehnung für die ganze Länge in Rechnung neh-
men. Diese beträgt, auf gleiche Art wie oben berechnet, für die unbelastete Brücke
[Formel 1] = 7,8 Zoll und für die grösstbelastete [Formel 2] = 16,1 Zoll. Es beträgt demnach
die Ausdehnung, welche der Belastung allein zukommt 16,1 -- 7,8 = 8,3 Zoll. Wird
dieser Werth für 2 S -- 2 s in obigen Ausdruck statt 2,6 substituirt, so beträgt die Ein-
senkung der Brücke in der Mitte u = [Formel 3] 8,3 = 21 Zoll. Dadurch erklärt sich die
von mehreren Reisenden bereits angegebene Beobachtung, dass an der Menai-Brücke
bei dem Darüberfahren grosser Lasten sehr bemerkbare Einsenkungen oder Oscillationen
in der verticalen Richtung statt finden.

§. 429.

Wir wollen auf gleiche Art diese Verhältnisse noch für die Hammersmith-
Brücke aufsuchen. Da bei dieser das Gewicht der Kette und der Fahrbahn nicht angege-
ben ist, so wurden diese nach den in der Beschreibung angegebenen Maassen (S. 450 und die
folgenden) berechnet. Nach dieser Berechnung fand man für den mittlern Kettenbogen von
400 Fuss Spannweite und 291/2 Fuss Hängetiefe das Gewicht eines Kurrentfusses der Ketten
g . f = 9,19 Ztr. für ihren Querschnitt von 180 Quad. Zoll; das Gewicht eines Kurrentfusses
der Fahrbahn sammt den Hängestangen G . F = 15,73 Ztr. Nach diesen beiläufig ausge-
mittelten Werthen beträgt der Coeffizient m = [Formel 4] = 0,3688. Der Ausdruck IV gibt so-
dann für diese Werthe und für die halbe Spannweite y = 200 Fuss, und die ganze Hänge-
tiefe x = 29,5 Fuss, die Gleichung 2002 = 2 . r . 29,5 -- 2/3 . 0,3688. (29,5)2, woraus der Krüm-
mungshalbmesser der Kettenlinie im Scheitel r = 681,6 Fuss folgt. Die horizontale Spann-
kraft der Ketten ist daher H = 24,92. 681,6 = 16985 Ztr. für die blosse Belastung durch
das eigene Gewicht der Brücke.

Wird nach denselben Grundsätzen, wie für die Menai-Brücke die grösstmögliche
zufällige Belastung auch für die Hammersmith-Brücke berechnet, so findet man diese
= 25 Ztr. für jeden laufenden Fuss; der Coeffizient m ist sodann = [Formel 5] = 0,1841 und die
horizontale Spannkraft für die belastete Brücke H' = 49,92 . 681,6 = 34025 Ztr. Die auf einen
Quad. Zoll entfallende Spannkraft der Ketten beträgt daher bei der unbelasteten Brücke
[Formel 6] = 94,4 Ztr., und bei der belasteten Brücke [Formel 7] = 189 Ztr. Werden diese beiden
letzten Kraftanstrengungen mit dem oben angegebenen Kraftvermögen eines Quad. Zolles
587 engl. Ztr. verglichen, so findet man, dass bei der unbelasteten Hammersmith-Brücke
nur der 6te Theil und bei der höchst belasteten nur höchstens der 3te Theil von dem Kraft-
vermögen des Eisens in Anspruch genommen wurde, welches beinahe dieselben Verhält-
nisse sind, wie sie sich aus den Betrachtungen für die Menai-Brücke ergaben.

Man sieht also hieraus, dass bei den grössten engl. Kettenbrücken die Ketten
bei ihrer grösstmöglichen Belastung beiläufig ein Drittheil der-
jenigen Last zu tragen haben, von welcher sie zerrissen würden.

Anwendung auf die Hammersmithbrücke.
der Mitte, wenn die Endpunkte der Ketten an den beiderseitigen Tragstützen unbe-
weglich befestigt wären; da man aber dieses in Hinsicht auf die Festigkeit der Pfeiler
bedenklich gefunden, demnach die Ketten auf Rollen gelegt und an den beiderseitigen
Ufern in eigenen Kammern befestigt hat, wodurch die Ketten eine Länge von 1740
Fuss erhielten, so müssen wir die Ausdehnung für die ganze Länge in Rechnung neh-
men. Diese beträgt, auf gleiche Art wie oben berechnet, für die unbelastete Brücke
[Formel 1] = 7,8 Zoll und für die grösstbelastete [Formel 2] = 16,1 Zoll. Es beträgt demnach
die Ausdehnung, welche der Belastung allein zukommt 16,1 — 7,8 = 8,3 Zoll. Wird
dieser Werth für 2 S — 2 s in obigen Ausdruck statt 2,6 substituirt, so beträgt die Ein-
senkung der Brücke in der Mitte u = [Formel 3] 8,3 = 21 Zoll. Dadurch erklärt sich die
von mehreren Reisenden bereits angegebene Beobachtung, dass an der Menai-Brücke
bei dem Darüberfahren grosser Lasten sehr bemerkbare Einsenkungen oder Oscillationen
in der verticalen Richtung statt finden.

§. 429.

Wir wollen auf gleiche Art diese Verhältnisse noch für die Hammersmith-
Brücke aufsuchen. Da bei dieser das Gewicht der Kette und der Fahrbahn nicht angege-
ben ist, so wurden diese nach den in der Beschreibung angegebenen Maassen (S. 450 und die
folgenden) berechnet. Nach dieser Berechnung fand man für den mittlern Kettenbogen von
400 Fuss Spannweite und 29½ Fuss Hängetiefe das Gewicht eines Kurrentfusses der Ketten
g . f = 9,19 Ztr. für ihren Querschnitt von 180 Quad. Zoll; das Gewicht eines Kurrentfusses
der Fahrbahn sammt den Hängestangen G . F = 15,73 Ztr. Nach diesen beiläufig ausge-
mittelten Werthen beträgt der Coeffizient μ = [Formel 4] = 0,3688. Der Ausdruck IV gibt so-
dann für diese Werthe und für die halbe Spannweite y = 200 Fuss, und die ganze Hänge-
tiefe x = 29,5 Fuss, die Gleichung 2002 = 2 . r . 29,5 — ⅔. 0,3688. (29,5)2, woraus der Krüm-
mungshalbmesser der Kettenlinie im Scheitel r = 681,6 Fuss folgt. Die horizontale Spann-
kraft der Ketten ist daher H = 24,92. 681,6 = 16985 Ztr. für die blosse Belastung durch
das eigene Gewicht der Brücke.

Wird nach denselben Grundsätzen, wie für die Menai-Brücke die grösstmögliche
zufällige Belastung auch für die Hammersmith-Brücke berechnet, so findet man diese
= 25 Ztr. für jeden laufenden Fuss; der Coeffizient μ ist sodann = [Formel 5] = 0,1841 und die
horizontale Spannkraft für die belastete Brücke H' = 49,92 . 681,6 = 34025 Ztr. Die auf einen
Quad. Zoll entfallende Spannkraft der Ketten beträgt daher bei der unbelasteten Brücke
[Formel 6] = 94,4 Ztr., und bei der belasteten Brücke [Formel 7] = 189 Ztr. Werden diese beiden
letzten Kraftanstrengungen mit dem oben angegebenen Kraftvermögen eines Quad. Zolles
587 engl. Ztr. verglichen, so findet man, dass bei der unbelasteten Hammersmith-Brücke
nur der 6te Theil und bei der höchst belasteten nur höchstens der 3te Theil von dem Kraft-
vermögen des Eisens in Anspruch genommen wurde, welches beinahe dieselben Verhält-
nisse sind, wie sie sich aus den Betrachtungen für die Menai-Brücke ergaben.

Man sieht also hieraus, dass bei den grössten engl. Kettenbrücken die Ketten
bei ihrer grösstmöglichen Belastung beiläufig ein Drittheil der-
jenigen Last zu tragen haben, von welcher sie zerrissen würden.

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[480/0512] Anwendung auf die Hammersmithbrücke. der Mitte, wenn die Endpunkte der Ketten an den beiderseitigen Tragstützen unbe- weglich befestigt wären; da man aber dieses in Hinsicht auf die Festigkeit der Pfeiler bedenklich gefunden, demnach die Ketten auf Rollen gelegt und an den beiderseitigen Ufern in eigenen Kammern befestigt hat, wodurch die Ketten eine Länge von 1740 Fuss erhielten, so müssen wir die Ausdehnung für die ganze Länge in Rechnung neh- men. Diese beträgt, auf gleiche Art wie oben berechnet, für die unbelastete Brücke [FORMEL] = 7,8 Zoll und für die grösstbelastete [FORMEL] = 16,1 Zoll. Es beträgt demnach die Ausdehnung, welche der Belastung allein zukommt 16,1 — 7,8 = 8,3 Zoll. Wird dieser Werth für 2 S — 2 s in obigen Ausdruck statt 2,6 substituirt, so beträgt die Ein- senkung der Brücke in der Mitte u = [FORMEL] 8,3 = 21 Zoll. Dadurch erklärt sich die von mehreren Reisenden bereits angegebene Beobachtung, dass an der Menai-Brücke bei dem Darüberfahren grosser Lasten sehr bemerkbare Einsenkungen oder Oscillationen in der verticalen Richtung statt finden. §. 429. Wir wollen auf gleiche Art diese Verhältnisse noch für die Hammersmith- Brücke aufsuchen. Da bei dieser das Gewicht der Kette und der Fahrbahn nicht angege- ben ist, so wurden diese nach den in der Beschreibung angegebenen Maassen (S. 450 und die folgenden) berechnet. Nach dieser Berechnung fand man für den mittlern Kettenbogen von 400 Fuss Spannweite und 29½ Fuss Hängetiefe das Gewicht eines Kurrentfusses der Ketten g . f = 9,19 Ztr. für ihren Querschnitt von 180 Quad. Zoll; das Gewicht eines Kurrentfusses der Fahrbahn sammt den Hängestangen G . F = 15,73 Ztr. Nach diesen beiläufig ausge- mittelten Werthen beträgt der Coeffizient μ = [FORMEL] = 0,3688. Der Ausdruck IV gibt so- dann für diese Werthe und für die halbe Spannweite y = 200 Fuss, und die ganze Hänge- tiefe x = 29,5 Fuss, die Gleichung 2002 = 2 . r . 29,5 — ⅔. 0,3688. (29,5)2, woraus der Krüm- mungshalbmesser der Kettenlinie im Scheitel r = 681,6 Fuss folgt. Die horizontale Spann- kraft der Ketten ist daher H = 24,92. 681,6 = 16985 Ztr. für die blosse Belastung durch das eigene Gewicht der Brücke. Wird nach denselben Grundsätzen, wie für die Menai-Brücke die grösstmögliche zufällige Belastung auch für die Hammersmith-Brücke berechnet, so findet man diese = 25 Ztr. für jeden laufenden Fuss; der Coeffizient μ ist sodann = [FORMEL] = 0,1841 und die horizontale Spannkraft für die belastete Brücke H' = 49,92 . 681,6 = 34025 Ztr. Die auf einen Quad. Zoll entfallende Spannkraft der Ketten beträgt daher bei der unbelasteten Brücke [FORMEL] = 94,4 Ztr., und bei der belasteten Brücke [FORMEL] = 189 Ztr. Werden diese beiden letzten Kraftanstrengungen mit dem oben angegebenen Kraftvermögen eines Quad. Zolles 587 engl. Ztr. verglichen, so findet man, dass bei der unbelasteten Hammersmith-Brücke nur der 6te Theil und bei der höchst belasteten nur höchstens der 3te Theil von dem Kraft- vermögen des Eisens in Anspruch genommen wurde, welches beinahe dieselben Verhält- nisse sind, wie sie sich aus den Betrachtungen für die Menai-Brücke ergaben. Man sieht also hieraus, dass bei den grössten engl. Kettenbrücken die Ketten bei ihrer grösstmöglichen Belastung beiläufig ein Drittheil der- jenigen Last zu tragen haben, von welcher sie zerrissen würden.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 480. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/512>, abgerufen am 23.11.2024.