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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Reibung bei dem Hebel und der Wage.
§. 448.

Bei dem Hebel findet eine so geringe Reibung statt, dass man sie in den mei-
sten Fällen ohne Anstand vernachlässigen kann.

Dasselbe betrifft die Krämer- oder gleicharmige Wage, wenn die AchseFig.
7.
Tab.
27.
derselben so wie bei dem Rade an der Welle in eine Pfanne gelegt wird. Man berech-
net in diesem Falle die Reibung auf folgende Art. Es sey der Arm A e = e B = a, der
Halbmesser der Achse = e und ein jedes angehängte Gewicht = P. Um die Reibung
zu überwältigen, müsse zu P noch p gelegt werden, ohne das Gleichgewicht zu stören.
In diesem Falle hat die Achse e das Gewicht 2 P + p zu tragen und hieraus entsteht bei
i die Reibung m (2 P + p), welche sich der Bewegung des Wagebalkens um den Mittel-
punkt e entgegensetzt. Das Moment der Reibung ist demnach = m . e (2 P + p), und
weil dieses Moment dem Zulagsgewichte p am Hebelsarme a das Gleichgewicht hält, so ist
m . e (2 P + p) = a . p, woraus [Formel 1] folgt. Gewöhnlich kann m . e als ein
Produkt zweier kleinen Brüche gegen a vernachlässigt werden, und dann ist [Formel 2] .

Beispiel. Es sey P = 200 Lb und [Formel 3] , m für Stahl auf Eisen = 1/10, so ist
p = 0,4 Lb; die Wage wäre also in diesem Falle bis auf 0,4 Lb über das Gleich-
gewicht oder bis auf 0,8 Lb unzuverlässig.

Für die römische oder Schnellwage sey das ganze Gewicht in A sammt demFig.
8.
zur Reibung erforderlichen Antheile = P', die abzuwägende Last in B = Q, der Hebels-
arm der Kraft A e = a, jener der Last B e = b und der Halbmesser der Achse = e. Die
Achse muss offenbar die Summe von beiden Gewichten P' + Q tragen; aus diesem
Drucke entsteht die Reibung m (P' + Q). Weil dieselbe bei i am Hebelsarme e ange-
bracht ist, so haben wir das Moment der Reibung = m . e (P' + Q). Das Gleichge-
wicht bleibt aber so lange ungestört, als das Moment der Kraft a . P' nicht grösser ist,
als das Moment der Last b . Q sammt dem Momente der Reibung. Setzen wir daher
a . P' = b . Q + m . e (P' + Q), so wird [Formel 4] . Ohne Reibung wäre
[Formel 5] , daher ist die Unempfindlichkeit
[Formel 6] .
Eben so ist von Seite der Last b . Q' = a . P + m . e (P + Q'), daher [Formel 7] ,
ferner [Formel 8] , demnach [Formel 9] .

Beispiel. Es sey Q = 200 Lb, P' = 10 Lb, a = 20 Zoll und b = 1 Zoll, dann
e = 1/10 Zoll, m = 1/10, so ist [Formel 10] Pf.
= 3 1/3 Loth.
§. 449.

Um die Reibung bei einem Rade an der Welle zu bestimmen, haben wir
drei Fälle zu unterscheiden:

Reibung bei dem Hebel und der Wage.
§. 448.

Bei dem Hebel findet eine so geringe Reibung statt, dass man sie in den mei-
sten Fällen ohne Anstand vernachlässigen kann.

Dasselbe betrifft die Krämer- oder gleicharmige Wage, wenn die AchseFig.
7.
Tab.
27.
derselben so wie bei dem Rade an der Welle in eine Pfanne gelegt wird. Man berech-
net in diesem Falle die Reibung auf folgende Art. Es sey der Arm A e = e B = a, der
Halbmesser der Achse = e und ein jedes angehängte Gewicht = P. Um die Reibung
zu überwältigen, müsse zu P noch p gelegt werden, ohne das Gleichgewicht zu stören.
In diesem Falle hat die Achse e das Gewicht 2 P + p zu tragen und hieraus entsteht bei
i die Reibung m (2 P + p), welche sich der Bewegung des Wagebalkens um den Mittel-
punkt e entgegensetzt. Das Moment der Reibung ist demnach = m . e (2 P + p), und
weil dieses Moment dem Zulagsgewichte p am Hebelsarme a das Gleichgewicht hält, so ist
m . e (2 P + p) = a . p, woraus [Formel 1] folgt. Gewöhnlich kann m . e als ein
Produkt zweier kleinen Brüche gegen a vernachlässigt werden, und dann ist [Formel 2] .

Beispiel. Es sey P = 200 ℔ und [Formel 3] , m für Stahl auf Eisen = 1/10, so ist
p = 0,4 ℔; die Wage wäre also in diesem Falle bis auf 0,4 ℔ über das Gleich-
gewicht oder bis auf 0,8 ℔ unzuverlässig.

Für die römische oder Schnellwage sey das ganze Gewicht in A sammt demFig.
8.
zur Reibung erforderlichen Antheile = P', die abzuwägende Last in B = Q, der Hebels-
arm der Kraft A e = a, jener der Last B e = b und der Halbmesser der Achse = e. Die
Achse muss offenbar die Summe von beiden Gewichten P' + Q tragen; aus diesem
Drucke entsteht die Reibung m (P' + Q). Weil dieselbe bei i am Hebelsarme e ange-
bracht ist, so haben wir das Moment der Reibung = m . e (P' + Q). Das Gleichge-
wicht bleibt aber so lange ungestört, als das Moment der Kraft a . P' nicht grösser ist,
als das Moment der Last b . Q sammt dem Momente der Reibung. Setzen wir daher
a . P' = b . Q + m . e (P' + Q), so wird [Formel 4] . Ohne Reibung wäre
[Formel 5] , daher ist die Unempfindlichkeit
[Formel 6] .
Eben so ist von Seite der Last b . Q' = a . P + m . e (P + Q'), daher [Formel 7] ,
ferner [Formel 8] , demnach [Formel 9] .

Beispiel. Es sey Q = 200 ℔, P' = 10 ℔, a = 20 Zoll und b = 1 Zoll, dann
e = 1/10 Zoll, m = 1/10, so ist [Formel 10] Pf.
= 3⅓ Loth.
§. 449.

Um die Reibung bei einem Rade an der Welle zu bestimmen, haben wir
drei Fälle zu unterscheiden:

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[503/0535] Reibung bei dem Hebel und der Wage. §. 448. Bei dem Hebel findet eine so geringe Reibung statt, dass man sie in den mei- sten Fällen ohne Anstand vernachlässigen kann. Dasselbe betrifft die Krämer- oder gleicharmige Wage, wenn die Achse derselben so wie bei dem Rade an der Welle in eine Pfanne gelegt wird. Man berech- net in diesem Falle die Reibung auf folgende Art. Es sey der Arm A e = e B = a, der Halbmesser der Achse = e und ein jedes angehängte Gewicht = P. Um die Reibung zu überwältigen, müsse zu P noch p gelegt werden, ohne das Gleichgewicht zu stören. In diesem Falle hat die Achse e das Gewicht 2 P + p zu tragen und hieraus entsteht bei i die Reibung m (2 P + p), welche sich der Bewegung des Wagebalkens um den Mittel- punkt e entgegensetzt. Das Moment der Reibung ist demnach = m . e (2 P + p), und weil dieses Moment dem Zulagsgewichte p am Hebelsarme a das Gleichgewicht hält, so ist m . e (2 P + p) = a . p, woraus [FORMEL] folgt. Gewöhnlich kann m . e als ein Produkt zweier kleinen Brüche gegen a vernachlässigt werden, und dann ist [FORMEL]. Fig. 7. Tab. 27. Beispiel. Es sey P = 200 ℔ und [FORMEL], m für Stahl auf Eisen = 1/10, so ist p = 0,4 ℔; die Wage wäre also in diesem Falle bis auf 0,4 ℔ über das Gleich- gewicht oder bis auf 0,8 ℔ unzuverlässig. Für die römische oder Schnellwage sey das ganze Gewicht in A sammt dem zur Reibung erforderlichen Antheile = P', die abzuwägende Last in B = Q, der Hebels- arm der Kraft A e = a, jener der Last B e = b und der Halbmesser der Achse = e. Die Achse muss offenbar die Summe von beiden Gewichten P' + Q tragen; aus diesem Drucke entsteht die Reibung m (P' + Q). Weil dieselbe bei i am Hebelsarme e ange- bracht ist, so haben wir das Moment der Reibung = m . e (P' + Q). Das Gleichge- wicht bleibt aber so lange ungestört, als das Moment der Kraft a . P' nicht grösser ist, als das Moment der Last b . Q sammt dem Momente der Reibung. Setzen wir daher a . P' = b . Q + m . e (P' + Q), so wird [FORMEL]. Ohne Reibung wäre [FORMEL], daher ist die Unempfindlichkeit [FORMEL]. Eben so ist von Seite der Last b . Q' = a . P + m . e (P + Q'), daher [FORMEL], ferner [FORMEL], demnach [FORMEL]. Fig. 8. Beispiel. Es sey Q = 200 ℔, P' = 10 ℔, a = 20 Zoll und b = 1 Zoll, dann e = 1/10 Zoll, m = 1/10, so ist [FORMEL] Pf. = 3⅓ Loth. §. 449. Um die Reibung bei einem Rade an der Welle zu bestimmen, haben wir drei Fälle zu unterscheiden:

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 503. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/535>, abgerufen am 24.11.2024.