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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Reibung bei dem Rade an der Welle.

Wirkt endlich die Kraft bei einem Rade an der Welle horizontal, so ist w = 90°,Fig.
14.
Tab.
27.
also Sin w = 1 und Cos w = 0, mithin
[Formel 1] .

Beispiel. Es seyen hier dieselben Werthe wie in den vorhergehenden Fällen gege-
ben, also Q = 1000 Lb, R = 36 Zoll, r = 4 Zoll, e = 1 Zoll, n . d = 1/8 Zoll,
m = 1/9 und M = 90 Lb, so ist die erforderliche Kraft, im Falle sie horizontal
wirkt [Formel 2] . Da nun
ohne Reibung und Unbiegsamkeit [Formel 3] wäre, so
muss die Kraft wegen der zwei Widerstände um 6,9 Lb vermehrt werden.
§. 454.

Zur Aufstellung der Gleichung zwischen Kraft und Last bei einer Winde, Gö-
pel .... wird es nothwendig, das Moment der Reibung bei einem stehenden
Zapfen zu berechnen. Hiebei findet die Reibung nicht an der Peripherie, sondern
an der ganzen Fläche des Zapfens statt, da die Last auf alle Punkte dieser Fläche
drückt. Bezeichnen wir daher das Gewicht der Maschine, welche auf dem Zapfen
ruht, mit M, so beträgt zwar der Reibungswiderstand den mten Theil des Druckes oder
m . M, allein der Hebelsarm dieses Widerstandes kann hier nicht der Halbmesser e des
Zapfens seyn, indem nicht alle Punkte der Kreisfläche, welche von M gedrückt wer-
den, auf der Entfernung e vom Mittelpunkte der Kreisfläche liegen.

Um nun das Moment des ganzen Druckes und dadurch das Moment der Reibung be-Fig.
15.
rechnen zu können, theile man die ganze Kreisfläche Fig. 15 in unendlich viele kleine
Sectoren, so wird ein jeder solche Sector ein Dreieck seyn, und jeder Punkt dieses Drei-
eckes wird von der Maschine gedrückt. Man kann sich jedoch den ganzen Druck, wel-
chen ein solches Dreieck erfährt, in einem einzigen Punkte desselben, nämlich in seinem
Schwerpunkte vereinigt denken, und es wird, wenn der Druck auf ein solches Dreieck
D ist, das Moment der Reibung bei dieser Dreiecksfläche gefunden, wenn man den Wi-
derstand m . D mit der Entfernung des Schwerpunktes von der Spitze des Dreieckes
multiplicirt. Nach §. 74 beträgt diese Entfernung 2/3 e, wenn unter e die ganze Höhe
des Dreieckes, die hier der Halbmesser des stehenden Zapfens ist, bezeichnet wird. Das
Reibungsmoment eines Sectors ist daher = m . D . 2/3 e, des 2ten Sectors = m . D' . 2/3 e, des
3ten = m . D'' . 2/3 e ...., demnach das Reibungsmoment aller Sectoren oder der ganzen
Fläche = m . 2/3 e (D + D' + D'' ....). Die Summe der Drücke auf alle Sectoren ist
dem Gewichte der Maschine gleich, folglich ist das Moment des Reibungswiderstandes
bei einem stehenden Zapfen = 2/3 . m . e . M.

Da das Reibungsmoment bei einem liegenden Zapfen = m . e . M ist, so sehen wir,
dass bei einem liegenden Zapfen unter übrigens gleichen Umständen der Widerstand der
Reibung um 1/3 grösser sey, als bei einem stehenden.

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Reibung bei dem Rade an der Welle.

Wirkt endlich die Kraft bei einem Rade an der Welle horizontal, so ist w = 90°,Fig.
14.
Tab.
27.
also Sin w = 1 und Cos w = 0, mithin
[Formel 1] .

Beispiel. Es seyen hier dieselben Werthe wie in den vorhergehenden Fällen gege-
ben, also Q = 1000 ℔, R = 36 Zoll, r = 4 Zoll, e = 1 Zoll, n . δ = ⅛ Zoll,
m = 1/9 und M = 90 ℔, so ist die erforderliche Kraft, im Falle sie horizontal
wirkt [Formel 2] . Da nun
ohne Reibung und Unbiegsamkeit [Formel 3] wäre, so
muss die Kraft wegen der zwei Widerstände um 6,9 ℔ vermehrt werden.
§. 454.

Zur Aufstellung der Gleichung zwischen Kraft und Last bei einer Winde, Gö-
pel .... wird es nothwendig, das Moment der Reibung bei einem stehenden
Zapfen zu berechnen. Hiebei findet die Reibung nicht an der Peripherie, sondern
an der ganzen Fläche des Zapfens statt, da die Last auf alle Punkte dieser Fläche
drückt. Bezeichnen wir daher das Gewicht der Maschine, welche auf dem Zapfen
ruht, mit M, so beträgt zwar der Reibungswiderstand den mten Theil des Druckes oder
m . M, allein der Hebelsarm dieses Widerstandes kann hier nicht der Halbmesser e des
Zapfens seyn, indem nicht alle Punkte der Kreisfläche, welche von M gedrückt wer-
den, auf der Entfernung e vom Mittelpunkte der Kreisfläche liegen.

Um nun das Moment des ganzen Druckes und dadurch das Moment der Reibung be-Fig.
15.
rechnen zu können, theile man die ganze Kreisfläche Fig. 15 in unendlich viele kleine
Sectoren, so wird ein jeder solche Sector ein Dreieck seyn, und jeder Punkt dieses Drei-
eckes wird von der Maschine gedrückt. Man kann sich jedoch den ganzen Druck, wel-
chen ein solches Dreieck erfährt, in einem einzigen Punkte desselben, nämlich in seinem
Schwerpunkte vereinigt denken, und es wird, wenn der Druck auf ein solches Dreieck
D ist, das Moment der Reibung bei dieser Dreiecksfläche gefunden, wenn man den Wi-
derstand m . D mit der Entfernung des Schwerpunktes von der Spitze des Dreieckes
multiplicirt. Nach §. 74 beträgt diese Entfernung ⅔ e, wenn unter e die ganze Höhe
des Dreieckes, die hier der Halbmesser des stehenden Zapfens ist, bezeichnet wird. Das
Reibungsmoment eines Sectors ist daher = m . D . ⅔ e, des 2ten Sectors = m . D' . ⅔ e, des
3ten = m . D'' . ⅔ e ...., demnach das Reibungsmoment aller Sectoren oder der ganzen
Fläche = m . ⅔ e (D + D' + D'' ....). Die Summe der Drücke auf alle Sectoren ist
dem Gewichte der Maschine gleich, folglich ist das Moment des Reibungswiderstandes
bei einem stehenden Zapfen = ⅔ . m . e . M.

Da das Reibungsmoment bei einem liegenden Zapfen = m . e . M ist, so sehen wir,
dass bei einem liegenden Zapfen unter übrigens gleichen Umständen der Widerstand der
Reibung um ⅓ grösser sey, als bei einem stehenden.

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[507/0539] Reibung bei dem Rade an der Welle. Wirkt endlich die Kraft bei einem Rade an der Welle horizontal, so ist w = 90°, also Sin w = 1 und Cos w = 0, mithin [FORMEL]. Fig. 14. Tab. 27. Beispiel. Es seyen hier dieselben Werthe wie in den vorhergehenden Fällen gege- ben, also Q = 1000 ℔, R = 36 Zoll, r = 4 Zoll, e = 1 Zoll, n . δ = ⅛ Zoll, m = 1/9 und M = 90 ℔, so ist die erforderliche Kraft, im Falle sie horizontal wirkt [FORMEL]. Da nun ohne Reibung und Unbiegsamkeit [FORMEL] wäre, so muss die Kraft wegen der zwei Widerstände um 6,9 ℔ vermehrt werden. §. 454. Zur Aufstellung der Gleichung zwischen Kraft und Last bei einer Winde, Gö- pel .... wird es nothwendig, das Moment der Reibung bei einem stehenden Zapfen zu berechnen. Hiebei findet die Reibung nicht an der Peripherie, sondern an der ganzen Fläche des Zapfens statt, da die Last auf alle Punkte dieser Fläche drückt. Bezeichnen wir daher das Gewicht der Maschine, welche auf dem Zapfen ruht, mit M, so beträgt zwar der Reibungswiderstand den mten Theil des Druckes oder m . M, allein der Hebelsarm dieses Widerstandes kann hier nicht der Halbmesser e des Zapfens seyn, indem nicht alle Punkte der Kreisfläche, welche von M gedrückt wer- den, auf der Entfernung e vom Mittelpunkte der Kreisfläche liegen. Um nun das Moment des ganzen Druckes und dadurch das Moment der Reibung be- rechnen zu können, theile man die ganze Kreisfläche Fig. 15 in unendlich viele kleine Sectoren, so wird ein jeder solche Sector ein Dreieck seyn, und jeder Punkt dieses Drei- eckes wird von der Maschine gedrückt. Man kann sich jedoch den ganzen Druck, wel- chen ein solches Dreieck erfährt, in einem einzigen Punkte desselben, nämlich in seinem Schwerpunkte vereinigt denken, und es wird, wenn der Druck auf ein solches Dreieck D ist, das Moment der Reibung bei dieser Dreiecksfläche gefunden, wenn man den Wi- derstand m . D mit der Entfernung des Schwerpunktes von der Spitze des Dreieckes multiplicirt. Nach §. 74 beträgt diese Entfernung ⅔ e, wenn unter e die ganze Höhe des Dreieckes, die hier der Halbmesser des stehenden Zapfens ist, bezeichnet wird. Das Reibungsmoment eines Sectors ist daher = m . D . ⅔ e, des 2ten Sectors = m . D' . ⅔ e, des 3ten = m . D'' . ⅔ e ...., demnach das Reibungsmoment aller Sectoren oder der ganzen Fläche = m . ⅔ e (D + D' + D'' ....). Die Summe der Drücke auf alle Sectoren ist dem Gewichte der Maschine gleich, folglich ist das Moment des Reibungswiderstandes bei einem stehenden Zapfen = ⅔ . m . e . M. Fig. 15. Da das Reibungsmoment bei einem liegenden Zapfen = m . e . M ist, so sehen wir, dass bei einem liegenden Zapfen unter übrigens gleichen Umständen der Widerstand der Reibung um ⅓ grösser sey, als bei einem stehenden. 64 *

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 507. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/539>, abgerufen am 24.11.2024.