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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Reibung bei der schiefen Fläche.
§. 471.
Fig.
28.
Tab.
27.

Die Kraft, um einen Körper Q über eine schiefe Fläche parallel zur
Grundlinie herab zu bewegen, wird auf gleiche Art gefunden. Soll Q über die
schiefe Fläche a c herabgezogen werden, so kommt der Reibungswinkel wie in den frü-
hern Fällen der Kraft zum Nachtheile, indem er die Neigung der schiefen Fläche vermin-
dert. Trägt man daher von c aus die Höhe c d = m . b auf und verbindet d mit a, so
ist es einerlei, den Körper Q über a c mit Reibung, oder über a d ohne Reibung zu be-
wegen. Zieht man nun durch a eine horizontale Linie a e, so ist der Neigungswinkel
der konstruirten schiefen Fläche, nämlich d a e = a -- v, und die Höhe dieser schie-
fen Fläche oder d e = m . b -- h. Demnach ist die Kraft, welche zum Heraufziehen
des Körpers über a d benöthigt wird, P = Q [Formel 1] = Q [Formel 2] . Hieraus
folgt:

1tens. Wenn m = [Formel 3] oder der Widerstand des Weges dem Verhältnisse der Hö-
he der schiefen Fläche zu ihrer Grundlinie gleich kommt, so ist die Kraft P = 0,
d. h. der Körper wird sich auf der schiefen Fläche erhalten, und wenn er eine
Bewegung bereits angenommen hat, dieselbe beibehalten.
2tens. Wenn m grösser als [Formel 4] oder der Widerstand des Weges grösser als das Ver-
hältniss [Formel 5] bei der schiefen Fläche ist, so muss man noch eine Kraft anwenden,
um den Körper über die schiefe Fläche herab zu ziehen.
3tens. Ist im Gegentheile [Formel 6] grösser als m, so wird der Werth für P negativ, d. h.
es muss eine Kraft angewendet werden, um den Körper auf der schiefen Fläche
zu erhalten, und sein Herabrollen zu verhindern.
§. 472.

Die Reibung bei der Schraube wird aus der schiefen Fläche abgeleitet.
Fig.
29.Da man nämlich die Schraube als eine schiefe Fläche betrachten kann, die um einen
Cylinder gewunden wurde, so erhellet von selbst, dass man bei derselben den Rei-
bungswiderstand auf gleiche Art in Rechnung zu nehmen hat, wie es bei der schie-
fen Fläche geschehen ist. Es sey Fig. 29 eine Schraube und a b c ein aufgewunde-
nes Gewinde derselben, so wird, da hier die Kraft parallel zur Grundlinie wirkt,
P : Q = h + m . b : b seyn, woraus die Kraft, die zur Bewegung der Schraube an
ihrer Peripherie erfordert wird, P = Q [Formel 7] folgt. Nun ist aber die Grundlinie
in diesem Falle die Peripherie eines Schraubengewindes oder 22/7 . 2 a; wir erhalten
demnach P = Q [Formel 8] .

Wird die Schraube mit einem Hebel oder Schraubenschlüssel verbunden, so ist,
wenn wir dieselben Bezeichnungen wie §. 141 beibehalten, die Last, welche die Schrau-
be hebt, oder der Druck, welchen sie ausübt, Q = [Formel 9] .

Reibung bei der schiefen Fläche.
§. 471.
Fig.
28.
Tab.
27.

Die Kraft, um einen Körper Q über eine schiefe Fläche parallel zur
Grundlinie herab zu bewegen, wird auf gleiche Art gefunden. Soll Q über die
schiefe Fläche a c herabgezogen werden, so kommt der Reibungswinkel wie in den frü-
hern Fällen der Kraft zum Nachtheile, indem er die Neigung der schiefen Fläche vermin-
dert. Trägt man daher von c aus die Höhe c d = m . b auf und verbindet d mit a, so
ist es einerlei, den Körper Q über a c mit Reibung, oder über a d ohne Reibung zu be-
wegen. Zieht man nun durch a eine horizontale Linie a e, so ist der Neigungswinkel
der konstruirten schiefen Fläche, nämlich d a e = α — v, und die Höhe dieser schie-
fen Fläche oder d e = m . b — h. Demnach ist die Kraft, welche zum Heraufziehen
des Körpers über a d benöthigt wird, P = Q [Formel 1] = Q [Formel 2] . Hieraus
folgt:

1tens. Wenn m = [Formel 3] oder der Widerstand des Weges dem Verhältnisse der Hö-
he der schiefen Fläche zu ihrer Grundlinie gleich kommt, so ist die Kraft P = 0,
d. h. der Körper wird sich auf der schiefen Fläche erhalten, und wenn er eine
Bewegung bereits angenommen hat, dieselbe beibehalten.
2tens. Wenn m grösser als [Formel 4] oder der Widerstand des Weges grösser als das Ver-
hältniss [Formel 5] bei der schiefen Fläche ist, so muss man noch eine Kraft anwenden,
um den Körper über die schiefe Fläche herab zu ziehen.
3tens. Ist im Gegentheile [Formel 6] grösser als m, so wird der Werth für P negativ, d. h.
es muss eine Kraft angewendet werden, um den Körper auf der schiefen Fläche
zu erhalten, und sein Herabrollen zu verhindern.
§. 472.

Die Reibung bei der Schraube wird aus der schiefen Fläche abgeleitet.
Fig.
29.Da man nämlich die Schraube als eine schiefe Fläche betrachten kann, die um einen
Cylinder gewunden wurde, so erhellet von selbst, dass man bei derselben den Rei-
bungswiderstand auf gleiche Art in Rechnung zu nehmen hat, wie es bei der schie-
fen Fläche geschehen ist. Es sey Fig. 29 eine Schraube und a b c ein aufgewunde-
nes Gewinde derselben, so wird, da hier die Kraft parallel zur Grundlinie wirkt,
P : Q = h + m . b : b seyn, woraus die Kraft, die zur Bewegung der Schraube an
ihrer Peripherie erfordert wird, P = Q [Formel 7] folgt. Nun ist aber die Grundlinie
in diesem Falle die Peripherie eines Schraubengewindes oder 22/7 . 2 a; wir erhalten
demnach P = Q [Formel 8] .

Wird die Schraube mit einem Hebel oder Schraubenschlüssel verbunden, so ist,
wenn wir dieselben Bezeichnungen wie §. 141 beibehalten, die Last, welche die Schrau-
be hebt, oder der Druck, welchen sie ausübt, Q = [Formel 9] .

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[522/0554] Reibung bei der schiefen Fläche. §. 471. Die Kraft, um einen Körper Q über eine schiefe Fläche parallel zur Grundlinie herab zu bewegen, wird auf gleiche Art gefunden. Soll Q über die schiefe Fläche a c herabgezogen werden, so kommt der Reibungswinkel wie in den frü- hern Fällen der Kraft zum Nachtheile, indem er die Neigung der schiefen Fläche vermin- dert. Trägt man daher von c aus die Höhe c d = m . b auf und verbindet d mit a, so ist es einerlei, den Körper Q über a c mit Reibung, oder über a d ohne Reibung zu be- wegen. Zieht man nun durch a eine horizontale Linie a e, so ist der Neigungswinkel der konstruirten schiefen Fläche, nämlich d a e = α — v, und die Höhe dieser schie- fen Fläche oder d e = m . b — h. Demnach ist die Kraft, welche zum Heraufziehen des Körpers über a d benöthigt wird, P = Q [FORMEL] = Q [FORMEL]. Hieraus folgt: 1tens. Wenn m = [FORMEL] oder der Widerstand des Weges dem Verhältnisse der Hö- he der schiefen Fläche zu ihrer Grundlinie gleich kommt, so ist die Kraft P = 0, d. h. der Körper wird sich auf der schiefen Fläche erhalten, und wenn er eine Bewegung bereits angenommen hat, dieselbe beibehalten. 2tens. Wenn m grösser als [FORMEL] oder der Widerstand des Weges grösser als das Ver- hältniss [FORMEL] bei der schiefen Fläche ist, so muss man noch eine Kraft anwenden, um den Körper über die schiefe Fläche herab zu ziehen. 3tens. Ist im Gegentheile [FORMEL] grösser als m, so wird der Werth für P negativ, d. h. es muss eine Kraft angewendet werden, um den Körper auf der schiefen Fläche zu erhalten, und sein Herabrollen zu verhindern. §. 472. Die Reibung bei der Schraube wird aus der schiefen Fläche abgeleitet. Da man nämlich die Schraube als eine schiefe Fläche betrachten kann, die um einen Cylinder gewunden wurde, so erhellet von selbst, dass man bei derselben den Rei- bungswiderstand auf gleiche Art in Rechnung zu nehmen hat, wie es bei der schie- fen Fläche geschehen ist. Es sey Fig. 29 eine Schraube und a b c ein aufgewunde- nes Gewinde derselben, so wird, da hier die Kraft parallel zur Grundlinie wirkt, P : Q = h + m . b : b seyn, woraus die Kraft, die zur Bewegung der Schraube an ihrer Peripherie erfordert wird, P = Q [FORMEL] folgt. Nun ist aber die Grundlinie in diesem Falle die Peripherie eines Schraubengewindes oder 22/7 . 2 a; wir erhalten demnach P = Q [FORMEL]. Fig. 29. Wird die Schraube mit einem Hebel oder Schraubenschlüssel verbunden, so ist, wenn wir dieselben Bezeichnungen wie §. 141 beibehalten, die Last, welche die Schrau- be hebt, oder der Druck, welchen sie ausübt, Q = [FORMEL].

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 522. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/554>, abgerufen am 22.11.2024.