Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Bewegung senkrecht hinab geworfener Körper.
sechs Formeln v = C + 2 g . t = [Formel 1] (C2 + 4 g . S), dann S = C . t + g . t2 = [Formel 2]
und t = [Formel 3] . Wenn man in diesen Formeln die Geschwin-
digkeit C = 0 setzt, so erhält man gerade dieselben Ausdrücke, welche wir §. 485
für den freien Fall der Körper gefunden haben.

§. 488.
1. Beispiel. Man wirft einen Körper mit der Geschwindigkeit von C = 5 Fuss
hinab, er soll aber eine Geschwindigkeit v = 80 Fuss erhalten, wie tief und
wie lange muss er zu diesem Behufe fallen?

Es ist S = [Formel 4] = 102,82 Fuss und
t = [Formel 5] = 2,419 Sekunden.

2. Beispiel. Man wirft einen Körper mit der Geschwindigkeit C = 10 Fuss, und
er fällt S = 100 Fuss tief, wie gross ist die Geschwindigkeit, mit der er un-
ten anschlägt?

Es ist v = [Formel 6] (C2 + 4 g . S) = [Formel 7] (100 + 62 . 100) = 79,37 Fuss.

§. 489.

Ein jeder Körper, der senkrecht hinaufgeworfen wird, nimmt eine gleich-
förmig verminderte oder gleichförmig verzögerte Bewegung an, da seine
Geschwindigkeit nach einem beständigen Gesetze abnimmt. Die Ursache dieser Ver-
minderung ist die Schwere, welche der Bewegung des hinaufgeworfenen Körpers ent-
gegensteht, und weil sie immer gleich stark wirkt, seiner Bewegung eben so viel ent-
zieht, als sie ihm zusetzen würde, wenn er senkrecht herabfiele. Nach diesem Grund-
satze lässt sich die Geschwindigkeit und der Raum eines senkrecht in
die Höhe geworfenen Körpers für jede gegebene Zeit bestimmen.

Es sey nämlich C die Geschwindigkeit, womit der Körper in die Höhe geworfen
wird, so würde derselbe, wenn nichts auf ihn einwirkte, in jeder folgenden Sekunde
den Raum C zurücklegen. Da nun aber die Schwere ihn senkrecht herabzieht, und
seine Geschwindigkeit nach Verlauf der ersten Sekunde um 2 g vermindert, so ist seine
wirkliche Geschwindigkeit am Ende der ersten Sekunde = C -- 2 g. Aus gleichem
Grunde ist seine Geschwindigkeit am Ende der zweiten Sekunde = C -- 2 . 2 g, am
Ende der dritten Sekunde = C -- 3 . 2 g .....; am Ende von t Sekunden ist die
Geschwindigkeit v = C -- t . 2 g.

Hinsichtlich des Raumes entzieht die Schwere dem Körper von Sekunde zu Sekunde
g, 4 g, 9 g, .... g . t2, folglich ist der Raum, welchen er in der ersten Sekunde beschreibt
= C -- g, der Raum bis zum Ablauf von 2 Sekunden = 2 C -- 4 g, bis zum Ende
der dritten Sekunde = 3 C -- 9 g ....., folglich ist der ganze in t Sekunden be-
schriebene Raum S = C . t -- g . t2.

Bewegung senkrecht hinab geworfener Körper.
sechs Formeln v = C + 2 g . t = [Formel 1] (C2 + 4 g . S), dann S = C . t + g . t2 = [Formel 2]
und t = [Formel 3] . Wenn man in diesen Formeln die Geschwin-
digkeit C = 0 setzt, so erhält man gerade dieselben Ausdrücke, welche wir §. 485
für den freien Fall der Körper gefunden haben.

§. 488.
1. Beispiel. Man wirft einen Körper mit der Geschwindigkeit von C = 5 Fuss
hinab, er soll aber eine Geschwindigkeit v = 80 Fuss erhalten, wie tief und
wie lange muss er zu diesem Behufe fallen?

Es ist S = [Formel 4] = 102,82 Fuss und
t = [Formel 5] = 2,419 Sekunden.

2. Beispiel. Man wirft einen Körper mit der Geschwindigkeit C = 10 Fuss, und
er fällt S = 100 Fuss tief, wie gross ist die Geschwindigkeit, mit der er un-
ten anschlägt?

Es ist v = [Formel 6] (C2 + 4 g . S) = [Formel 7] (100 + 62 . 100) = 79,37 Fuss.

§. 489.

Ein jeder Körper, der senkrecht hinaufgeworfen wird, nimmt eine gleich-
förmig verminderte oder gleichförmig verzögerte Bewegung an, da seine
Geschwindigkeit nach einem beständigen Gesetze abnimmt. Die Ursache dieser Ver-
minderung ist die Schwere, welche der Bewegung des hinaufgeworfenen Körpers ent-
gegensteht, und weil sie immer gleich stark wirkt, seiner Bewegung eben so viel ent-
zieht, als sie ihm zusetzen würde, wenn er senkrecht herabfiele. Nach diesem Grund-
satze lässt sich die Geschwindigkeit und der Raum eines senkrecht in
die Höhe geworfenen Körpers für jede gegebene Zeit bestimmen.

Es sey nämlich C die Geschwindigkeit, womit der Körper in die Höhe geworfen
wird, so würde derselbe, wenn nichts auf ihn einwirkte, in jeder folgenden Sekunde
den Raum C zurücklegen. Da nun aber die Schwere ihn senkrecht herabzieht, und
seine Geschwindigkeit nach Verlauf der ersten Sekunde um 2 g vermindert, so ist seine
wirkliche Geschwindigkeit am Ende der ersten Sekunde = C — 2 g. Aus gleichem
Grunde ist seine Geschwindigkeit am Ende der zweiten Sekunde = C — 2 . 2 g, am
Ende der dritten Sekunde = C — 3 . 2 g .....; am Ende von t Sekunden ist die
Geschwindigkeit v = C — t . 2 g.

Hinsichtlich des Raumes entzieht die Schwere dem Körper von Sekunde zu Sekunde
g, 4 g, 9 g, .... g . t2, folglich ist der Raum, welchen er in der ersten Sekunde beschreibt
= C — g, der Raum bis zum Ablauf von 2 Sekunden = 2 C — 4 g, bis zum Ende
der dritten Sekunde = 3 C — 9 g ....., folglich ist der ganze in t Sekunden be-
schriebene Raum S = C . t — g . t2.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0570" n="538"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Bewegung senkrecht hinab geworfener Körper.</hi></fw><lb/>
sechs Formeln v = C + 2 g . t = <formula/> (C<hi rendition="#sup">2</hi> + 4 g . S), dann S = C . t + g . t<hi rendition="#sup">2</hi> = <formula/><lb/>
und t = <formula/>. Wenn man in diesen Formeln die Geschwin-<lb/>
digkeit C = 0 setzt, so erhält man gerade dieselben Ausdrücke, welche wir §. 485<lb/>
für den freien Fall der Körper gefunden haben.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>§. 488.</head><lb/>
            <list>
              <item>1. <hi rendition="#g">Beispiel</hi>. Man wirft einen Körper mit der Geschwindigkeit von C = 5 Fuss<lb/>
hinab, er soll aber eine Geschwindigkeit v = 80 Fuss erhalten, wie tief und<lb/>
wie lange muss er zu diesem Behufe fallen?</item>
            </list><lb/>
            <p>Es ist S = <formula/> = 102,<hi rendition="#sub">82</hi> Fuss und<lb/>
t = <formula/> = 2,<hi rendition="#sub">419</hi> Sekunden.</p><lb/>
            <list>
              <item>2. <hi rendition="#g">Beispiel</hi>. Man wirft einen Körper mit der Geschwindigkeit C = 10 Fuss, und<lb/>
er fällt S = 100 Fuss tief, wie gross ist die Geschwindigkeit, mit der er un-<lb/>
ten anschlägt?</item>
            </list><lb/>
            <p>Es ist v = <formula/> (C<hi rendition="#sup">2</hi> + 4 g . S) = <formula/> (100 + 62 . 100) = 79,<hi rendition="#sub">37</hi> Fuss.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>§. 489.</head><lb/>
            <p>Ein jeder Körper, der <hi rendition="#g">senkrecht hinaufgeworfen</hi> wird, nimmt eine gleich-<lb/>
förmig verminderte oder <hi rendition="#g">gleichförmig verzögerte Bewegung</hi> an, da seine<lb/>
Geschwindigkeit nach einem beständigen Gesetze abnimmt. Die Ursache dieser Ver-<lb/>
minderung ist die Schwere, welche der Bewegung des hinaufgeworfenen Körpers ent-<lb/>
gegensteht, und weil sie immer gleich stark wirkt, seiner Bewegung eben so viel ent-<lb/>
zieht, als sie ihm zusetzen würde, wenn er senkrecht herabfiele. Nach diesem Grund-<lb/>
satze lässt sich <hi rendition="#g">die Geschwindigkeit und der Raum eines senkrecht in<lb/>
die Höhe geworfenen Körpers für jede gegebene Zeit bestimmen</hi>.</p><lb/>
            <p>Es sey nämlich C die Geschwindigkeit, womit der Körper in die Höhe geworfen<lb/>
wird, so würde derselbe, wenn nichts auf ihn einwirkte, in jeder folgenden Sekunde<lb/>
den Raum C zurücklegen. Da nun aber die Schwere ihn senkrecht herabzieht, und<lb/>
seine Geschwindigkeit nach Verlauf der ersten Sekunde um 2 g vermindert, so ist seine<lb/>
wirkliche Geschwindigkeit am Ende der ersten Sekunde = C &#x2014; 2 g. Aus gleichem<lb/>
Grunde ist seine Geschwindigkeit am Ende der zweiten Sekunde = C &#x2014; 2 . 2 g, am<lb/>
Ende der dritten Sekunde = C &#x2014; 3 . 2 g .....; am Ende von t Sekunden ist die<lb/>
Geschwindigkeit v = C &#x2014; t . 2 g.</p><lb/>
            <p>Hinsichtlich des Raumes entzieht die Schwere dem Körper von Sekunde zu Sekunde<lb/>
g, 4 g, 9 g, .... g . t<hi rendition="#sup">2</hi>, folglich ist der Raum, welchen er in der ersten Sekunde beschreibt<lb/>
= C &#x2014; g, der Raum bis zum Ablauf von 2 Sekunden = 2 C &#x2014; 4 g, bis zum Ende<lb/>
der dritten Sekunde = 3 C &#x2014; 9 g ....., folglich ist der ganze in t Sekunden be-<lb/>
schriebene Raum S = C . t &#x2014; g . t<hi rendition="#sup">2</hi>.</p>
          </div><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[538/0570] Bewegung senkrecht hinab geworfener Körper. sechs Formeln v = C + 2 g . t = [FORMEL] (C2 + 4 g . S), dann S = C . t + g . t2 = [FORMEL] und t = [FORMEL]. Wenn man in diesen Formeln die Geschwin- digkeit C = 0 setzt, so erhält man gerade dieselben Ausdrücke, welche wir §. 485 für den freien Fall der Körper gefunden haben. §. 488. 1. Beispiel. Man wirft einen Körper mit der Geschwindigkeit von C = 5 Fuss hinab, er soll aber eine Geschwindigkeit v = 80 Fuss erhalten, wie tief und wie lange muss er zu diesem Behufe fallen? Es ist S = [FORMEL] = 102,82 Fuss und t = [FORMEL] = 2,419 Sekunden. 2. Beispiel. Man wirft einen Körper mit der Geschwindigkeit C = 10 Fuss, und er fällt S = 100 Fuss tief, wie gross ist die Geschwindigkeit, mit der er un- ten anschlägt? Es ist v = [FORMEL] (C2 + 4 g . S) = [FORMEL] (100 + 62 . 100) = 79,37 Fuss. §. 489. Ein jeder Körper, der senkrecht hinaufgeworfen wird, nimmt eine gleich- förmig verminderte oder gleichförmig verzögerte Bewegung an, da seine Geschwindigkeit nach einem beständigen Gesetze abnimmt. Die Ursache dieser Ver- minderung ist die Schwere, welche der Bewegung des hinaufgeworfenen Körpers ent- gegensteht, und weil sie immer gleich stark wirkt, seiner Bewegung eben so viel ent- zieht, als sie ihm zusetzen würde, wenn er senkrecht herabfiele. Nach diesem Grund- satze lässt sich die Geschwindigkeit und der Raum eines senkrecht in die Höhe geworfenen Körpers für jede gegebene Zeit bestimmen. Es sey nämlich C die Geschwindigkeit, womit der Körper in die Höhe geworfen wird, so würde derselbe, wenn nichts auf ihn einwirkte, in jeder folgenden Sekunde den Raum C zurücklegen. Da nun aber die Schwere ihn senkrecht herabzieht, und seine Geschwindigkeit nach Verlauf der ersten Sekunde um 2 g vermindert, so ist seine wirkliche Geschwindigkeit am Ende der ersten Sekunde = C — 2 g. Aus gleichem Grunde ist seine Geschwindigkeit am Ende der zweiten Sekunde = C — 2 . 2 g, am Ende der dritten Sekunde = C — 3 . 2 g .....; am Ende von t Sekunden ist die Geschwindigkeit v = C — t . 2 g. Hinsichtlich des Raumes entzieht die Schwere dem Körper von Sekunde zu Sekunde g, 4 g, 9 g, .... g . t2, folglich ist der Raum, welchen er in der ersten Sekunde beschreibt = C — g, der Raum bis zum Ablauf von 2 Sekunden = 2 C — 4 g, bis zum Ende der dritten Sekunde = 3 C — 9 g ....., folglich ist der ganze in t Sekunden be- schriebene Raum S = C . t — g . t2.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/570
Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 538. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/570>, abgerufen am 22.11.2024.