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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Bewegung schief geworfener Körper.
digkeit im Scheitel der krummen Linie ist dieselbe als die horizontale Geschwindig-
keit, mit welcher der Körper ausgeworfen wurde.

§. 502.

Wann kommt ein schief geworfener Körper wieder herab?

Wir haben (§. 498) den Werth für den vertikalen Raum y = c . t . Sin w -- g . t2
= t (c . Sin w -- g . t) gefunden. Dieser Ausdruck wird zu Null, wenn erstens t = 0
ist, d. h. am Anfange der Bewegung; ferner wird der vertikale Raum am Ende der
Bewegung = 0, wo der Körper wieder auffällt, wo sonach c . Sin w -- g . t = 0 und
daher t = [Formel 1] ist.

Vergleicht man diesen Ausdruck mit der Zeit t = [Formel 2] , welche der Körper
bis zu seinem höchsten Punkte braucht, so ergibt sich, dass derselbe gerade doppelt
so gross sey, und dass derselbe in der Zeit [Formel 3] von seinem
höchsten Punkte bis auf den Boden kommt, dass also die Zeit, während wel-
cher der Körper steigt, jener gleich sey, durch welche er herab fällt.

§. 503.

Die Entfernung, in welcher ein Körper auf den Boden wieder
auffällt, oder die Wurfsweite eines geworfenen Körpers zu finden.

Der allgemeine Ausdruck für den horizontalen Raum ist x = c . t . Cos w und sub-
stituirt man hierin den gefundenen Werth für die Zeit, wann der Körper wieder auffällt
t = [Formel 4] , so ist x = c . Cos w . [Formel 5] . Sin 2 w, welches die Schussweite
eines Körpers ist.

Vergleicht man nun wieder diesen Ausdruck mit der Entfernung des Körpers bis zu
seinem höchsten Punkte x = [Formel 6] . Sin 2 w, so folgt, dass die Wurfsweite gerade
noch einmal so gross ist, als die horizontale Entfernung des höch-
sten Punktes der Bahn.

In den obigen Beispielen erhält die Wurfsweite

für w = 15 Grad den Werth [Formel 7] = 1550,0 Fuss
w = 30 " " " [Formel 8] = 2684,7 Fuss
w = 45 " " " [Formel 9] = 3100,0 Fuss
w = 60 " " " [Formel 10] = 2684,7 Fuss
w = 75 " " " [Formel 11] = 1550,0 Fuss

Bewegung schief geworfener Körper.
digkeit im Scheitel der krummen Linie ist dieselbe als die horizontale Geschwindig-
keit, mit welcher der Körper ausgeworfen wurde.

§. 502.

Wann kommt ein schief geworfener Körper wieder herab?

Wir haben (§. 498) den Werth für den vertikalen Raum y = c . t . Sin w — g . t2
= t (c . Sin w — g . t) gefunden. Dieser Ausdruck wird zu Null, wenn erstens t = 0
ist, d. h. am Anfange der Bewegung; ferner wird der vertikale Raum am Ende der
Bewegung = 0, wo der Körper wieder auffällt, wo sonach c . Sin w — g . t = 0 und
daher t = [Formel 1] ist.

Vergleicht man diesen Ausdruck mit der Zeit t = [Formel 2] , welche der Körper
bis zu seinem höchsten Punkte braucht, so ergibt sich, dass derselbe gerade doppelt
so gross sey, und dass derselbe in der Zeit [Formel 3] von seinem
höchsten Punkte bis auf den Boden kommt, dass also die Zeit, während wel-
cher der Körper steigt, jener gleich sey, durch welche er herab fällt.

§. 503.

Die Entfernung, in welcher ein Körper auf den Boden wieder
auffällt, oder die Wurfsweite eines geworfenen Körpers zu finden.

Der allgemeine Ausdruck für den horizontalen Raum ist x = c . t . Cos w und sub-
stituirt man hierin den gefundenen Werth für die Zeit, wann der Körper wieder auffällt
t = [Formel 4] , so ist x = c . Cos w . [Formel 5] . Sin 2 w, welches die Schussweite
eines Körpers ist.

Vergleicht man nun wieder diesen Ausdruck mit der Entfernung des Körpers bis zu
seinem höchsten Punkte x = [Formel 6] . Sin 2 w, so folgt, dass die Wurfsweite gerade
noch einmal so gross ist, als die horizontale Entfernung des höch-
sten Punktes der Bahn.

In den obigen Beispielen erhält die Wurfsweite

für w = 15 Grad den Werth [Formel 7] = 1550,0 Fuss
w = 30 „ „ „ [Formel 8] = 2684,7 Fuss
w = 45 „ „ „ [Formel 9] = 3100,0 Fuss
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[546/0578] Bewegung schief geworfener Körper. digkeit im Scheitel der krummen Linie ist dieselbe als die horizontale Geschwindig- keit, mit welcher der Körper ausgeworfen wurde. §. 502. Wann kommt ein schief geworfener Körper wieder herab? Wir haben (§. 498) den Werth für den vertikalen Raum y = c . t . Sin w — g . t2 = t (c . Sin w — g . t) gefunden. Dieser Ausdruck wird zu Null, wenn erstens t = 0 ist, d. h. am Anfange der Bewegung; ferner wird der vertikale Raum am Ende der Bewegung = 0, wo der Körper wieder auffällt, wo sonach c . Sin w — g . t = 0 und daher t = [FORMEL] ist. Vergleicht man diesen Ausdruck mit der Zeit t = [FORMEL], welche der Körper bis zu seinem höchsten Punkte braucht, so ergibt sich, dass derselbe gerade doppelt so gross sey, und dass derselbe in der Zeit [FORMEL] von seinem höchsten Punkte bis auf den Boden kommt, dass also die Zeit, während wel- cher der Körper steigt, jener gleich sey, durch welche er herab fällt. §. 503. Die Entfernung, in welcher ein Körper auf den Boden wieder auffällt, oder die Wurfsweite eines geworfenen Körpers zu finden. Der allgemeine Ausdruck für den horizontalen Raum ist x = c . t . Cos w und sub- stituirt man hierin den gefundenen Werth für die Zeit, wann der Körper wieder auffällt t = [FORMEL], so ist x = c . Cos w . [FORMEL]. Sin 2 w, welches die Schussweite eines Körpers ist. Vergleicht man nun wieder diesen Ausdruck mit der Entfernung des Körpers bis zu seinem höchsten Punkte x = [FORMEL]. Sin 2 w, so folgt, dass die Wurfsweite gerade noch einmal so gross ist, als die horizontale Entfernung des höch- sten Punktes der Bahn. In den obigen Beispielen erhält die Wurfsweite für w = 15 Grad den Werth [FORMEL] = 1550,0 Fuss w = 30 „ „ „ [FORMEL] = 2684,7 Fuss w = 45 „ „ „ [FORMEL] = 3100,0 Fuss w = 60 „ „ „ [FORMEL] = 2684,7 Fuss w = 75 „ „ „ [FORMEL] = 1550,0 Fuss

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 546. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/578>, abgerufen am 22.11.2024.