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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Bewegung über schiefe Flächen.
§. 516.

Wenn ein Körper über eine schiefe Fläche hinab gestossen wird,
die Bewegung desselben mit Rücksicht auf Reibung zu bestimmen.

Es sey die Geschwindigkeit, welche der Körper im Anfange seiner Bewegung
durch den Stoss erhält = c, so ist offenbar, dass ihm diese Geschwindigkeit bestän-
dig bleibt, und dass selbe ausserdem durch die Wirkung der Schwere einen Zusatz
erhält; sonach wird die ganze Geschwindigkeit v = [Formel 1] , und der
Raum S = [Formel 2] seyn.

Auf gleiche Art wird die Bewegung eines Körpers, der über eine schiefe
Fläche hinauf gestossen wird, mit Rücksicht auf Reibung gefunden.

Es sey die Geschwindigkeit, welche der Körper durch den Stoss erhält = c, so
wird dieselbe durch die Schwere um [Formel 3] 2 g . t vermindert, und daher ist
v = [Formel 4] und S = [Formel 5] . Die Reibung steht hier der
Bewegung abermal entgegen, wie es auch bei den vorigen Aufgaben der Fall war.

Die Bewegung des Körpers hört auf, wenn die Geschwindigkeit = 0 wird, oder
wenn 0 = [Formel 6] , woraus die Zeit t = [Formel 7] ; substituirt man diess
in der Gleichung für den Raum, so erhält man die Länge des Weges, wie weit der Kör-
per hinaufgeht oder S = [Formel 8] . Vergleicht man diesen Ausdruck mit dem
§. 511 gefundenen, so ergibt sich, dass der Nenner abermal um die Grösse m vermehrt
worden sey; der Raum, wie hoch ein Körper über eine schiefe Fläche hinaufsteigt,
wird daher wegen des Einflusses der Reibung ebenfalls kleiner.

§. 517.

Die Einrichtung einer Schraube zu finden, welche von selbst
aufspringt.

Wenn eine Schraube von selbst aufspringen soll, so will diess eben so viel sagen,
Fig.
12.
Tab.
28.als dass die Last auf der schiefen Fläche von selbst herablaufen soll. Es sey (Fig. 12)
A B C die schiefe Fläche eines Gewindes, wobei also A B die Länge der ganzen Peri-
pherie ist. Man mache A D = m . b, so ist offenbar, dass wenn h grösser als m . b,
die Last Q von selbst hinab geht; wenn h = m . b, so ist für die Bewegung keine
schiefe, sondern nur mehr eine horizontale Fläche vorhanden, die Schraube bleibt da-
her überall stehen, wäre aber h kleiner als m . b, so braucht man noch eine Kraft, um
die Schraube zurück zu drehen. Es wird daher im erstern Falle die Geschwindigkeit
v = [Formel 9] seyn, und wenn [Formel 10] grösser als m, so wird der Körper eine Ge-
schwindigkeit erreichen, oder die Schraube von selbst aufspringen.

Bewegung über schiefe Flächen.
§. 516.

Wenn ein Körper über eine schiefe Fläche hinab gestossen wird,
die Bewegung desselben mit Rücksicht auf Reibung zu bestimmen.

Es sey die Geschwindigkeit, welche der Körper im Anfange seiner Bewegung
durch den Stoss erhält = c, so ist offenbar, dass ihm diese Geschwindigkeit bestän-
dig bleibt, und dass selbe ausserdem durch die Wirkung der Schwere einen Zusatz
erhält; sonach wird die ganze Geschwindigkeit v = [Formel 1] , und der
Raum S = [Formel 2] seyn.

Auf gleiche Art wird die Bewegung eines Körpers, der über eine schiefe
Fläche hinauf gestossen wird, mit Rücksicht auf Reibung gefunden.

Es sey die Geschwindigkeit, welche der Körper durch den Stoss erhält = c, so
wird dieselbe durch die Schwere um [Formel 3] 2 g . t vermindert, und daher ist
v = [Formel 4] und S = [Formel 5] . Die Reibung steht hier der
Bewegung abermal entgegen, wie es auch bei den vorigen Aufgaben der Fall war.

Die Bewegung des Körpers hört auf, wenn die Geschwindigkeit = 0 wird, oder
wenn 0 = [Formel 6] , woraus die Zeit t = [Formel 7] ; substituirt man diess
in der Gleichung für den Raum, so erhält man die Länge des Weges, wie weit der Kör-
per hinaufgeht oder S = [Formel 8] . Vergleicht man diesen Ausdruck mit dem
§. 511 gefundenen, so ergibt sich, dass der Nenner abermal um die Grösse m vermehrt
worden sey; der Raum, wie hoch ein Körper über eine schiefe Fläche hinaufsteigt,
wird daher wegen des Einflusses der Reibung ebenfalls kleiner.

§. 517.

Die Einrichtung einer Schraube zu finden, welche von selbst
aufspringt.

Wenn eine Schraube von selbst aufspringen soll, so will diess eben so viel sagen,
Fig.
12.
Tab.
28.als dass die Last auf der schiefen Fläche von selbst herablaufen soll. Es sey (Fig. 12)
A B C die schiefe Fläche eines Gewindes, wobei also A B die Länge der ganzen Peri-
pherie ist. Man mache A D = m . b, so ist offenbar, dass wenn h grösser als m . b,
die Last Q von selbst hinab geht; wenn h = m . b, so ist für die Bewegung keine
schiefe, sondern nur mehr eine horizontale Fläche vorhanden, die Schraube bleibt da-
her überall stehen, wäre aber h kleiner als m . b, so braucht man noch eine Kraft, um
die Schraube zurück zu drehen. Es wird daher im erstern Falle die Geschwindigkeit
v = [Formel 9] seyn, und wenn [Formel 10] grösser als m, so wird der Körper eine Ge-
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[554/0586] Bewegung über schiefe Flächen. §. 516. Wenn ein Körper über eine schiefe Fläche hinab gestossen wird, die Bewegung desselben mit Rücksicht auf Reibung zu bestimmen. Es sey die Geschwindigkeit, welche der Körper im Anfange seiner Bewegung durch den Stoss erhält = c, so ist offenbar, dass ihm diese Geschwindigkeit bestän- dig bleibt, und dass selbe ausserdem durch die Wirkung der Schwere einen Zusatz erhält; sonach wird die ganze Geschwindigkeit v = [FORMEL], und der Raum S = [FORMEL] seyn. Auf gleiche Art wird die Bewegung eines Körpers, der über eine schiefe Fläche hinauf gestossen wird, mit Rücksicht auf Reibung gefunden. Es sey die Geschwindigkeit, welche der Körper durch den Stoss erhält = c, so wird dieselbe durch die Schwere um [FORMEL] 2 g . t vermindert, und daher ist v = [FORMEL] und S = [FORMEL]. Die Reibung steht hier der Bewegung abermal entgegen, wie es auch bei den vorigen Aufgaben der Fall war. Die Bewegung des Körpers hört auf, wenn die Geschwindigkeit = 0 wird, oder wenn 0 = [FORMEL], woraus die Zeit t = [FORMEL]; substituirt man diess in der Gleichung für den Raum, so erhält man die Länge des Weges, wie weit der Kör- per hinaufgeht oder S = [FORMEL]. Vergleicht man diesen Ausdruck mit dem §. 511 gefundenen, so ergibt sich, dass der Nenner abermal um die Grösse m vermehrt worden sey; der Raum, wie hoch ein Körper über eine schiefe Fläche hinaufsteigt, wird daher wegen des Einflusses der Reibung ebenfalls kleiner. §. 517. Die Einrichtung einer Schraube zu finden, welche von selbst aufspringt. Wenn eine Schraube von selbst aufspringen soll, so will diess eben so viel sagen, als dass die Last auf der schiefen Fläche von selbst herablaufen soll. Es sey (Fig. 12) A B C die schiefe Fläche eines Gewindes, wobei also A B die Länge der ganzen Peri- pherie ist. Man mache A D = m . b, so ist offenbar, dass wenn h grösser als m . b, die Last Q von selbst hinab geht; wenn h = m . b, so ist für die Bewegung keine schiefe, sondern nur mehr eine horizontale Fläche vorhanden, die Schraube bleibt da- her überall stehen, wäre aber h kleiner als m . b, so braucht man noch eine Kraft, um die Schraube zurück zu drehen. Es wird daher im erstern Falle die Geschwindigkeit v = [FORMEL] seyn, und wenn [FORMEL] grösser als m, so wird der Körper eine Ge- schwindigkeit erreichen, oder die Schraube von selbst aufspringen. Fig. 12. Tab. 28.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 554. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/586>, abgerufen am 22.11.2024.