Punkte mit dem Halbmesser A O ein Kreis beschrieben; in B wird das Perpendikel B E errich- tet und E mit A und D verbunden. Da die Dreiecke A B E und B E D einander ähnlich sind, so ist: A B : B E = B E : B D oder substituirt: v : B E = B E : 2c -- v, woraus B E2 = v (2c -- v).
Wenn daher v (2c -- v) ein Maximum werden soll, so muss B E2 möglichst gross wer- den. Diess geschieht aber in dem Falle, wenn B in den Mittelpunkt O gelegt wird, weil an diesem Orte das Perpendikel O N dem Halbmesser des Kreises gleich wird; dann ist aber A B = B D oder v = 2 c -- v woraus v = c folgt.
Analysirt man das zweite Produkt
[Formel 1]
auf gleiche Weise, so findet man, dass dasselbe ebenfalls ein Maximum wird, wenn z = t ist.
Die Transportskosten für den Zentner und die Meile werden da- her in dem Falle am geringsten, wenn die Menschen mit ihrer mitt- lern Geschwindigkeit c durch die gewohnten Arbeitsstunden t ar- beiten.
Werden die gefundenen Werthe v = c und z = t in die Formeln I. und II. gesetzt, so erhalten wir die Last, welche der Arbeiter auf sich zu nehmen hat, Q = k, und den Weg, den er mit dieser Ladung in einem Tage zurücklegen kann, S = 3600. t. c. Die Sub- stitution derselben Werthe in der Formel IV. gibt die Tragungskosten für den Zentner und die Meile
[Formel 2]
Dieser Ausdruck enthält den geringsten Werth für a und gibt daher auch den wohlfeilsten Preis für einen Zentner und eine Meile, der bei dieser Arbeit möglich ist. Verlangt man, der Arbeiter soll geschwinder gehen und demnach weniger tragen, so wird die Arbeit theurer zu stehen kommen, und verlangt man im Gegentheile, er soll langsamer gehen und daher mehr tragen, so fällt der Preis für einen Zentner und eine Meile ebenfalls höher aus. Wird die gefundene Gleichung (V) in eine Proportion aufgelösst, so erhält man: 3600. c. t x k : p = 24000 x 100: a, d. h. der Weg, welchen der Arbeiter in einem Tage zurücklegt (3600. c. t.) multiplicirt mit der Last k, welche er trägt, oder sein Bewegungsmoment, kostet den Taglohn p, folglich wird für einen Zentner (100 Lb) und eine Meile (24000 Fuss) der Lohn a zu zahlen seyn. -- Diese Proportion gibt daher in jedem Falle den vortheilhafte- sten Tragungslohn.
Wollte man einem Thiere eine Last zu tragen geben, so wird die angeführte Rech- nung ganz dieselbe seyn, nur sind für c und t die dem Lastthiere angemessenen Werthe zu setzen.
Man kann daher auch für die Verwendung eines Thieres in diesem Falle als Regel aufstellen, dass seine Arbeit am vortheilhaftesten eingerichtet sey, oder dass die geringsten Frachtkosten für den Zentner und die Meile veranlasst werden, wenn es mit seiner mittlern Kraft k und Geschwindigkeit v = c durch die gewohnten Arbeitsstunden z = t verwen- det wird.
6 *
Arbeiten ohne Maschinen.
Punkte mit dem Halbmesser A O ein Kreis beschrieben; in B wird das Perpendikel B E errich- tet und E mit A und D verbunden. Da die Dreiecke A B E und B E D einander ähnlich sind, so ist: A B : B E = B E : B D oder substituirt: v : B E = B E : 2c — v, woraus B E2 = v (2c — v).
Wenn daher v (2c — v) ein Maximum werden soll, so muss B E2 möglichst gross wer- den. Diess geschieht aber in dem Falle, wenn B in den Mittelpunkt O gelegt wird, weil an diesem Orte das Perpendikel O N dem Halbmesser des Kreises gleich wird; dann ist aber A B = B D oder v = 2 c — v woraus v = c folgt.
Analysirt man das zweite Produkt
[Formel 1]
auf gleiche Weise, so findet man, dass dasselbe ebenfalls ein Maximum wird, wenn z = t ist.
Die Transportskosten für den Zentner und die Meile werden da- her in dem Falle am geringsten, wenn die Menschen mit ihrer mitt- lern Geschwindigkeit c durch die gewohnten Arbeitsstunden t ar- beiten.
Werden die gefundenen Werthe v = c und z = t in die Formeln I. und II. gesetzt, so erhalten wir die Last, welche der Arbeiter auf sich zu nehmen hat, Q = k, und den Weg, den er mit dieser Ladung in einem Tage zurücklegen kann, S = 3600. t. c. Die Sub- stitution derselben Werthe in der Formel IV. gibt die Tragungskosten für den Zentner und die Meile
[Formel 2]
Dieser Ausdruck enthält den geringsten Werth für a und gibt daher auch den wohlfeilsten Preis für einen Zentner und eine Meile, der bei dieser Arbeit möglich ist. Verlangt man, der Arbeiter soll geschwinder gehen und demnach weniger tragen, so wird die Arbeit theurer zu stehen kommen, und verlangt man im Gegentheile, er soll langsamer gehen und daher mehr tragen, so fällt der Preis für einen Zentner und eine Meile ebenfalls höher aus. Wird die gefundene Gleichung (V) in eine Proportion aufgelösst, so erhält man: 3600. c. t × k : p = 24000 × 100: a, d. h. der Weg, welchen der Arbeiter in einem Tage zurücklegt (3600. c. t.) multiplicirt mit der Last k, welche er trägt, oder sein Bewegungsmoment, kostet den Taglohn p, folglich wird für einen Zentner (100 ℔) und eine Meile (24000 Fuss) der Lohn a zu zahlen seyn. — Diese Proportion gibt daher in jedem Falle den vortheilhafte- sten Tragungslohn.
Wollte man einem Thiere eine Last zu tragen geben, so wird die angeführte Rech- nung ganz dieselbe seyn, nur sind für c und t die dem Lastthiere angemessenen Werthe zu setzen.
Man kann daher auch für die Verwendung eines Thieres in diesem Falle als Regel aufstellen, dass seine Arbeit am vortheilhaftesten eingerichtet sey, oder dass die geringsten Frachtkosten für den Zentner und die Meile veranlasst werden, wenn es mit seiner mittlern Kraft k und Geschwindigkeit v = c durch die gewohnten Arbeitsstunden z = t verwen- det wird.
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Arbeiten ohne Maschinen.
Punkte mit dem Halbmesser A O ein Kreis beschrieben; in B wird das Perpendikel B E errich-
tet und E mit A und D verbunden. Da die Dreiecke A B E und B E D einander ähnlich sind,
so ist: A B : B E = B E : B D oder substituirt: v : B E = B E : 2c — v, woraus
B E2 = v (2c — v).
Wenn daher v (2c — v) ein Maximum werden soll, so muss B E2 möglichst gross wer-
den. Diess geschieht aber in dem Falle, wenn B in den Mittelpunkt O gelegt wird, weil
an diesem Orte das Perpendikel O N dem Halbmesser des Kreises gleich wird; dann ist
aber A B = B D oder v = 2 c — v woraus v = c folgt.
Analysirt man das zweite Produkt [FORMEL] auf gleiche Weise,
so findet man, dass dasselbe ebenfalls ein Maximum wird, wenn z = t ist.
Die Transportskosten für den Zentner und die Meile werden da-
her in dem Falle am geringsten, wenn die Menschen mit ihrer mitt-
lern Geschwindigkeit c durch die gewohnten Arbeitsstunden t ar-
beiten.
Werden die gefundenen Werthe v = c und z = t in die Formeln I. und II. gesetzt,
so erhalten wir die Last, welche der Arbeiter auf sich zu nehmen hat, Q = k, und den
Weg, den er mit dieser Ladung in einem Tage zurücklegen kann, S = 3600. t. c. Die Sub-
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Dieser Ausdruck enthält den geringsten Werth für a und gibt daher auch den wohlfeilsten
Preis für einen Zentner und eine Meile, der bei dieser Arbeit möglich ist. Verlangt man, der
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stehen kommen, und verlangt man im Gegentheile, er soll langsamer gehen und daher
mehr tragen, so fällt der Preis für einen Zentner und eine Meile ebenfalls höher aus. Wird
die gefundene Gleichung (V) in eine Proportion aufgelösst, so erhält man:
3600. c. t × k : p = 24000 × 100: a, d. h. der Weg, welchen der Arbeiter in
einem Tage zurücklegt (3600. c. t.) multiplicirt mit der Last k, welche
er trägt, oder sein Bewegungsmoment, kostet den Taglohn p, folglich
wird für einen Zentner (100 ℔) und eine Meile (24000 Fuss) der Lohn
a zu zahlen seyn. — Diese Proportion gibt daher in jedem Falle den vortheilhafte-
sten Tragungslohn.
Wollte man einem Thiere eine Last zu tragen geben, so wird die angeführte Rech-
nung ganz dieselbe seyn, nur sind für c und t die dem Lastthiere angemessenen Werthe
zu setzen.
Man kann daher auch für die Verwendung eines Thieres in diesem Falle als Regel
aufstellen, dass seine Arbeit am vortheilhaftesten eingerichtet sey, oder dass die geringsten
Frachtkosten für den Zentner und die Meile veranlasst werden, wenn es mit seiner mittlern
Kraft k und Geschwindigkeit v = c durch die gewohnten Arbeitsstunden z = t verwen-
det wird.
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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 43. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/73>, abgerufen am 21.11.2024.
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