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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Arbeiten ohne Maschinen.
mit der doppelten mittlern Geschwindigkeit gehen. Die Zeit des Rück-
weges ist daher = [Formel 1] , sonach die Zeit des Hin- und Rückganges, oder die
Zeit, welche auf eine Tracht verwendet werden muss = [Formel 2] .
Nun kann man sagen: In der Zeit [Formel 3] bringt der Arbeiter die Last einmal
hin, wie vielmal (n) geht er in der ganzen Tageszeit (3600.z) oder
[Formel 4] , woraus die Anzahl der Trachten in einem Tage
[Formel 5] folgt. Da nun der Arbeiter jedesmal die Last Q trägt, so bringt er in
einem Tage die Last n Q an Ort und Stelle, und diess ist zugleich der Effekt, der ein
Maximum werden muss, nämlich:
[Formel 6]

In diesem Ausdrucke sind wieder 3600, t, c, k und E gegebene, bestimmte Grös-
sen, es müssen daher die zwei andern Faktoren ein Maximum werden. Da nun das Ver-
hältniss [Formel 7] von dem Verhältnisse [Formel 8] unabhängig ist, so müssen die Produkte [Formel 9]
und [Formel 10] jedes für sich ein Maximum seyn. Das erste geschieht, wie wir bereits
aus der Aufgabe §. 35. wissen, wenn z = t gesetzt wird, woraus wir nun sehen, dass
der Umstand des leeren Zurückganges auf die tägliche Arbeitszeit
(z) keinen Einfluss hat, und dass es auch hier am vortheilhaftesten
sey, sich an die mittlern Arbeitsstunden (z = t) zu halten.

Um zu finden, wenn das zweite Produkt ein Maximum wird *), muss man verschie-
dene Werthe für [Formel 16] annehmen, und man erhält durch die sogenannte Staffelrechnung:

*) Hinsichtlich der Geschwindigkeit wird [Formel 11] ein Maximum, wenn der Differentialcoefficient
[Formel 12] gesetzt wird, folglich [Formel 13] und
[Formel 14] , woraus [Formel 15] beinahe.

Arbeiten ohne Maschinen.
mit der doppelten mittlern Geschwindigkeit gehen. Die Zeit des Rück-
weges ist daher = [Formel 1] , sonach die Zeit des Hin- und Rückganges, oder die
Zeit, welche auf eine Tracht verwendet werden muss = [Formel 2] .
Nun kann man sagen: In der Zeit [Formel 3] bringt der Arbeiter die Last einmal
hin, wie vielmal (n) geht er in der ganzen Tageszeit (3600.z) oder
[Formel 4] , woraus die Anzahl der Trachten in einem Tage
[Formel 5] folgt. Da nun der Arbeiter jedesmal die Last Q trägt, so bringt er in
einem Tage die Last n Q an Ort und Stelle, und diess ist zugleich der Effekt, der ein
Maximum werden muss, nämlich:
[Formel 6]

In diesem Ausdrucke sind wieder 3600, t, c, k und E gegebene, bestimmte Grös-
sen, es müssen daher die zwei andern Faktoren ein Maximum werden. Da nun das Ver-
hältniss [Formel 7] von dem Verhältnisse [Formel 8] unabhängig ist, so müssen die Produkte [Formel 9]
und [Formel 10] jedes für sich ein Maximum seyn. Das erste geschieht, wie wir bereits
aus der Aufgabe §. 35. wissen, wenn z = t gesetzt wird, woraus wir nun sehen, dass
der Umstand des leeren Zurückganges auf die tägliche Arbeitszeit
(z) keinen Einfluss hat, und dass es auch hier am vortheilhaftesten
sey, sich an die mittlern Arbeitsstunden (z = t) zu halten.

Um zu finden, wenn das zweite Produkt ein Maximum wird *), muss man verschie-
dene Werthe für [Formel 16] annehmen, und man erhält durch die sogenannte Staffelrechnung:

*) Hinsichtlich der Geschwindigkeit wird [Formel 11] ein Maximum, wenn der Differentialcoefficient
[Formel 12] gesetzt wird, folglich [Formel 13] und
[Formel 14] , woraus [Formel 15] beinahe.
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[56/0086] Arbeiten ohne Maschinen. mit der doppelten mittlern Geschwindigkeit gehen. Die Zeit des Rück- weges ist daher = [FORMEL], sonach die Zeit des Hin- und Rückganges, oder die Zeit, welche auf eine Tracht verwendet werden muss = [FORMEL]. Nun kann man sagen: In der Zeit [FORMEL] bringt der Arbeiter die Last einmal hin, wie vielmal (n) geht er in der ganzen Tageszeit (3600.z) oder [FORMEL], woraus die Anzahl der Trachten in einem Tage [FORMEL] folgt. Da nun der Arbeiter jedesmal die Last Q trägt, so bringt er in einem Tage die Last n Q an Ort und Stelle, und diess ist zugleich der Effekt, der ein Maximum werden muss, nämlich: [FORMEL] In diesem Ausdrucke sind wieder 3600, t, c, k und E gegebene, bestimmte Grös- sen, es müssen daher die zwei andern Faktoren ein Maximum werden. Da nun das Ver- hältniss [FORMEL] von dem Verhältnisse [FORMEL] unabhängig ist, so müssen die Produkte [FORMEL] und [FORMEL] jedes für sich ein Maximum seyn. Das erste geschieht, wie wir bereits aus der Aufgabe §. 35. wissen, wenn z = t gesetzt wird, woraus wir nun sehen, dass der Umstand des leeren Zurückganges auf die tägliche Arbeitszeit (z) keinen Einfluss hat, und dass es auch hier am vortheilhaftesten sey, sich an die mittlern Arbeitsstunden (z = t) zu halten. Um zu finden, wenn das zweite Produkt ein Maximum wird *), muss man verschie- dene Werthe für [FORMEL] annehmen, und man erhält durch die sogenannte Staffelrechnung: *) Hinsichtlich der Geschwindigkeit wird [FORMEL] ein Maximum, wenn der Differentialcoefficient [FORMEL] gesetzt wird, folglich [FORMEL] und [FORMEL], woraus [FORMEL] beinahe.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 56. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/86>, abgerufen am 18.12.2024.