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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Ausfluss aus zusammengesetzten Behältern.
§. 122.
Fig.
1.
Tab.
47.

Wenn zwei Gefässe M N E A, und A E Q P durch eine Scheidewand A D
so mit einander verbunden sind, dass das Wasser durch die Oeffnung D E aus
einem Gefässe in das andere treten kann und nun in das erste Gefäss so viel Wasser zu-
läuft, dass es fortwährend auf der Höhe M N erhalten wird, so wird auch das Wasser
in dem zweiten Gefässe A E Q P nach und nach steigen und endlich auf denselben Was-
serstand A E gelangen. Im ersten Augenblicke fliesst das Wasser mit der Geschwin-
digkeit c = 2 [Formel 1] aus dem ersten Gefässe in das zweite über. Diese Geschwindig-
keit nimmt jedoch fortwährend ab und beträgt im Punkte C nur noch 2 [Formel 2] , und in
B nur 2 [Formel 3] . In beiden Fällen hebt sich nämlich der Druck des auf gleicher Höhe
befindlichen Wasserstandes C E und B E auf und es bleibt bloss der Unterschied der
Druckhöhen A E -- C E = A C und A E -- B E = A B als die wirksame Druckhöhe übrig,
wodurch nun die Geschwindigkeit des Wasserausflusses hervorgebracht wird.

Die Zeit der Anfüllung des Gefässes A E Q P lässt sich mit Hilfe des §. 119 leicht
finden. Das Wasser hat nämlich eine gleiche verminderte Bewegung, als wenn es sich
durch die Oeffnung D E = f frei ausleeren sollte. Es wird demnach auch hier die Zeit
der Anfüllung T = [Formel 4] seyn, wo H = A D und F die Querschnittsfläche des Ge-
fässes A E Q P ist.

§. 123.

Werden mehrere oben offene Gefässe dergestalt mitsammen durch
Scheidewände verbunden, dass das Wasser aus einem Gefässe in das andere durch
unten angebrachte Oeffnungen laufen kann, so lässt sich der Ausfluss des Wassers aus
solchen zusammengesetzten Behältern nach den bisherigen Grundsätzen ohne
Fig.
2.Anstand berechnen. Nehmen wir den Fall an, dass drei solche Gefässe mitsammen durch
Scheidewände verbunden werden, und dass der Zufluss des Wassers in das erste Gefäss eben
so gross als der Abfluss desselben aus dem letzten Gefässe sey, so kann man 1tens die Höhe,
auf welcher das Wasser in einem jeden Gefässe stehen bleibt und 2tens die Wassermenge
berechnen, welche auf diese Art aus einem Gefässe in das andere fliesst.

Zu dieser Bestimmung wollen wir annehmen, dass das Wasser in dem Gefässe bereits
in einem Beharrungszustande sey. Vom Anfange nämlich, wenn das Wasser in
das erste Gefäss einfliesst, werden die Höhen, auf welchen es in demselben und in den

spiegel um die Grösse a = 5 Fuss gesenkt werden, so ist x = H -- a zu setzen und man findet
nach der gehörigen Redukzion:
t = [Formel 5] .
Werden in diese Gleichung die Werthe unserer Aufgabe gesetzt, so erhalten wir:
t = [Formel 6]
oder t = 18427 {1,361 -- 1 + 0,933 + 0,073} = 25190Sek. = 6h 59Min. 50Sek.
Ausfluss aus zusammengesetzten Behältern.
§. 122.
Fig.
1.
Tab.
47.

Wenn zwei Gefässe M N E A, und A E Q P durch eine Scheidewand A D
so mit einander verbunden sind, dass das Wasser durch die Oeffnung D E aus
einem Gefässe in das andere treten kann und nun in das erste Gefäss so viel Wasser zu-
läuft, dass es fortwährend auf der Höhe M N erhalten wird, so wird auch das Wasser
in dem zweiten Gefässe A E Q P nach und nach steigen und endlich auf denselben Was-
serstand A E gelangen. Im ersten Augenblicke fliesst das Wasser mit der Geschwin-
digkeit c = 2 [Formel 1] aus dem ersten Gefässe in das zweite über. Diese Geschwindig-
keit nimmt jedoch fortwährend ab und beträgt im Punkte C nur noch 2 [Formel 2] , und in
B nur 2 [Formel 3] . In beiden Fällen hebt sich nämlich der Druck des auf gleicher Höhe
befindlichen Wasserstandes C E und B E auf und es bleibt bloss der Unterschied der
Druckhöhen A E — C E = A C und A E — B E = A B als die wirksame Druckhöhe übrig,
wodurch nun die Geschwindigkeit des Wasserausflusses hervorgebracht wird.

Die Zeit der Anfüllung des Gefässes A E Q P lässt sich mit Hilfe des §. 119 leicht
finden. Das Wasser hat nämlich eine gleiche verminderte Bewegung, als wenn es sich
durch die Oeffnung D E = f frei ausleeren sollte. Es wird demnach auch hier die Zeit
der Anfüllung T = [Formel 4] seyn, wo H = A D und F die Querschnittsfläche des Ge-
fässes A E Q P ist.

§. 123.

Werden mehrere oben offene Gefässe dergestalt mitsammen durch
Scheidewände verbunden, dass das Wasser aus einem Gefässe in das andere durch
unten angebrachte Oeffnungen laufen kann, so lässt sich der Ausfluss des Wassers aus
solchen zusammengesetzten Behältern nach den bisherigen Grundsätzen ohne
Fig.
2.Anstand berechnen. Nehmen wir den Fall an, dass drei solche Gefässe mitsammen durch
Scheidewände verbunden werden, und dass der Zufluss des Wassers in das erste Gefäss eben
so gross als der Abfluss desselben aus dem letzten Gefässe sey, so kann man 1tens die Höhe,
auf welcher das Wasser in einem jeden Gefässe stehen bleibt und 2tens die Wassermenge
berechnen, welche auf diese Art aus einem Gefässe in das andere fliesst.

Zu dieser Bestimmung wollen wir annehmen, dass das Wasser in dem Gefässe bereits
in einem Beharrungszustande sey. Vom Anfange nämlich, wenn das Wasser in
das erste Gefäss einfliesst, werden die Höhen, auf welchen es in demselben und in den

spiegel um die Grösse a = 5 Fuss gesenkt werden, so ist x = H — a zu setzen und man findet
nach der gehörigen Redukzion:
t = [Formel 5] .
Werden in diese Gleichung die Werthe unserer Aufgabe gesetzt, so erhalten wir:
t = [Formel 6]
oder t = 18427 {1,361 — 1 + 0,933 + 0,073} = 25190Sek. = 6h 59Min. 50Sek.
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[168/0186] Ausfluss aus zusammengesetzten Behältern. §. 122. Wenn zwei Gefässe M N E A, und A E Q P durch eine Scheidewand A D so mit einander verbunden sind, dass das Wasser durch die Oeffnung D E aus einem Gefässe in das andere treten kann und nun in das erste Gefäss so viel Wasser zu- läuft, dass es fortwährend auf der Höhe M N erhalten wird, so wird auch das Wasser in dem zweiten Gefässe A E Q P nach und nach steigen und endlich auf denselben Was- serstand A E gelangen. Im ersten Augenblicke fliesst das Wasser mit der Geschwin- digkeit c = 2 [FORMEL] aus dem ersten Gefässe in das zweite über. Diese Geschwindig- keit nimmt jedoch fortwährend ab und beträgt im Punkte C nur noch 2 [FORMEL], und in B nur 2 [FORMEL]. In beiden Fällen hebt sich nämlich der Druck des auf gleicher Höhe befindlichen Wasserstandes C E und B E auf und es bleibt bloss der Unterschied der Druckhöhen A E — C E = A C und A E — B E = A B als die wirksame Druckhöhe übrig, wodurch nun die Geschwindigkeit des Wasserausflusses hervorgebracht wird. Die Zeit der Anfüllung des Gefässes A E Q P lässt sich mit Hilfe des §. 119 leicht finden. Das Wasser hat nämlich eine gleiche verminderte Bewegung, als wenn es sich durch die Oeffnung D E = f frei ausleeren sollte. Es wird demnach auch hier die Zeit der Anfüllung T = [FORMEL] seyn, wo H = A D und F die Querschnittsfläche des Ge- fässes A E Q P ist. §. 123. Werden mehrere oben offene Gefässe dergestalt mitsammen durch Scheidewände verbunden, dass das Wasser aus einem Gefässe in das andere durch unten angebrachte Oeffnungen laufen kann, so lässt sich der Ausfluss des Wassers aus solchen zusammengesetzten Behältern nach den bisherigen Grundsätzen ohne Anstand berechnen. Nehmen wir den Fall an, dass drei solche Gefässe mitsammen durch Scheidewände verbunden werden, und dass der Zufluss des Wassers in das erste Gefäss eben so gross als der Abfluss desselben aus dem letzten Gefässe sey, so kann man 1tens die Höhe, auf welcher das Wasser in einem jeden Gefässe stehen bleibt und 2tens die Wassermenge berechnen, welche auf diese Art aus einem Gefässe in das andere fliesst. Fig. 2. Zu dieser Bestimmung wollen wir annehmen, dass das Wasser in dem Gefässe bereits in einem Beharrungszustande sey. Vom Anfange nämlich, wenn das Wasser in das erste Gefäss einfliesst, werden die Höhen, auf welchen es in demselben und in den *) *) spiegel um die Grösse a = 5 Fuss gesenkt werden, so ist x = H — a zu setzen und man findet nach der gehörigen Redukzion: t = [FORMEL]. Werden in diese Gleichung die Werthe unserer Aufgabe gesetzt, so erhalten wir: t = [FORMEL] oder t = 18427 {1,361 — 1 + 0,933 + 0,073} = 25190Sek. = 6h 59Min. 50Sek.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 168. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/186>, abgerufen am 04.12.2024.