Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

Am Schlusse dieses Kapitels über die Bewegung des Wassers in Röhrenleitungen
wollen wir noch die Theorie einiger einfachen hydraulischen Maschinen abhandeln,
welche auf den bisher vorgetragenen Grundsätzen beruhen.

Eine umgebogene an beiden Enden offene Röhre, wird wegen ihres Gebrauches zumFig.
1.
Tab.
52.
Heben des Wassers gewöhnlich ein Heber (siphon) genannt. Bereits im Alterthume
hat man über diese Maschine folgende Erfahrung gemacht: Wird eine kommunizirende
Röhre mit Wasser angefüllt, und um sie in jeder Lage voll zu erhalten, an beiden Enden
mit dem Finger oder mit Stöpseln geschlossen, und dann dergestalt in ein mit Wasser
gefülltes Gefäss gehalten, dass der gebogene Theil B über den Rand des Gefässes, folg-
lich höher zu liegen kommt, als die Oberfläche des Wassers in demselben, so kann man
bei A die Röhre öffnen, und sie bleibt dennoch von A bis B angefüllt, oder das Wasser
fliesst von B nicht in das Gefäss herab. Wenn man endlich in dieser Stellung auch den
zweiten Stöpsel herauszieht und die Röhre öffnet, so fliesst das Wasser durch diese Oeff-
nung so lange aus, bis das Gefäss von E bis A leer geworden ist, oder die Luft bei A
den Zutritt erhält. Die Ursache dieser Erscheinung lässt sich aus dem allgemeinen Drucke
der Atmosphäre auf folgende Art erklären:

Wir haben bereits früher gezeigt, dass die Atmosphäre auf alle Körper, folglich
auch auf die Oberfläche E F des Wassers einen Druck ausübt, welcher der Barometerhöhe
oder einer Wassersäule von beinahe 32 Fuss = H gleich kommt. Wenn die Höhe B F kleiner
ist, als diese Wassersäule, so ist dieselbe ausser Stande, den Druck der Atmosphäre auf E F
zu überwältigen. Ist aber B F grösser als 32 Fuss, so wird das Wasser im Schenkel B A
von B herabfliessen und nur so wie beim Barometer auf der Höhe von 32 Fuss stehen
bleiben; daraus erklärt sich, dass die Röhre bei B nur in dem Falle mit Wasser er-
füllt bleibt, wenn B F kleiner ist, als 32 Fuss, welches bei unsern Hebern gewöhnlich
Statt findet. Zugleich sieht man, dass das Wasser durch den Heber nicht fliessen könne,
wenn die Höhe des umgebogenen Theiles B über dem Wasserspiegel grösser ist, als
32 Fuss, weil in diesem Falle das Wasser in dem Schenkel A B nicht über den Punkt B
gehoben werden kann. Wenn aber die Höhe des Punktes B über dem Wasserspiegel
kleiner ist, als 32 Fuss, so ist der Druck der Atmosphäre gegen die Wassertheile bei
B = 56,4 f (H -- B F). Der Druck auf die Fläche f des Stöpsels bei D ist demnach
= 56,4 f (H -- G D) Ziehen wir den letztern Druck von dem erstern ab, so bleibt
56,4 f (H -- B F -- H + G D) = 56,4 f. H D übrig, welches den Druck vorstellt, den der
Stöpsel zu erleiden hat. Wird nun der Stöpsel entweder von dem Gewichte der Wasser-
säule f. H D herausgestossen oder durch eine äussere Kraft herausgezogen, so ist ersicht-
lich, dass das Wasser durch die Röhre nach der Richtung A B D derselben bei D mit
einer Geschwindigkeit ausfliessen werde, welche der Höhe des Wasserspiegels im Gefässe
über der untern Oeffnung des Hebers D zukommt. Setzen wir demnach die Höhe H D = h
und die Geschwindigkeit, mit welcher das Wasser bei D ausfliesst = v, so ist [Formel 1] = h, folg-
lich v = [Formel 2] .

Ist nun die Querschnittsfläche des Gefässes von einer solchen Grösse, dass wir die

Am Schlusse dieses Kapitels über die Bewegung des Wassers in Röhrenleitungen
wollen wir noch die Theorie einiger einfachen hydraulischen Maschinen abhandeln,
welche auf den bisher vorgetragenen Grundsätzen beruhen.

Eine umgebogene an beiden Enden offene Röhre, wird wegen ihres Gebrauches zumFig.
1.
Tab.
52.
Heben des Wassers gewöhnlich ein Heber (siphon) genannt. Bereits im Alterthume
hat man über diese Maschine folgende Erfahrung gemacht: Wird eine kommunizirende
Röhre mit Wasser angefüllt, und um sie in jeder Lage voll zu erhalten, an beiden Enden
mit dem Finger oder mit Stöpseln geschlossen, und dann dergestalt in ein mit Wasser
gefülltes Gefäss gehalten, dass der gebogene Theil B über den Rand des Gefässes, folg-
lich höher zu liegen kommt, als die Oberfläche des Wassers in demselben, so kann man
bei A die Röhre öffnen, und sie bleibt dennoch von A bis B angefüllt, oder das Wasser
fliesst von B nicht in das Gefäss herab. Wenn man endlich in dieser Stellung auch den
zweiten Stöpsel herauszieht und die Röhre öffnet, so fliesst das Wasser durch diese Oeff-
nung so lange aus, bis das Gefäss von E bis A leer geworden ist, oder die Luft bei A
den Zutritt erhält. Die Ursache dieser Erscheinung lässt sich aus dem allgemeinen Drucke
der Atmosphäre auf folgende Art erklären:

Wir haben bereits früher gezeigt, dass die Atmosphäre auf alle Körper, folglich
auch auf die Oberfläche E F des Wassers einen Druck ausübt, welcher der Barometerhöhe
oder einer Wassersäule von beinahe 32 Fuss = H gleich kommt. Wenn die Höhe B F kleiner
ist, als diese Wassersäule, so ist dieselbe ausser Stande, den Druck der Atmosphäre auf E F
zu überwältigen. Ist aber B F grösser als 32 Fuss, so wird das Wasser im Schenkel B A
von B herabfliessen und nur so wie beim Barometer auf der Höhe von 32 Fuss stehen
bleiben; daraus erklärt sich, dass die Röhre bei B nur in dem Falle mit Wasser er-
füllt bleibt, wenn B F kleiner ist, als 32 Fuss, welches bei unsern Hebern gewöhnlich
Statt findet. Zugleich sieht man, dass das Wasser durch den Heber nicht fliessen könne,
wenn die Höhe des umgebogenen Theiles B über dem Wasserspiegel grösser ist, als
32 Fuss, weil in diesem Falle das Wasser in dem Schenkel A B nicht über den Punkt B
gehoben werden kann. Wenn aber die Höhe des Punktes B über dem Wasserspiegel
kleiner ist, als 32 Fuss, so ist der Druck der Atmosphäre gegen die Wassertheile bei
B = 56,4 f (H — B F). Der Druck auf die Fläche f des Stöpsels bei D ist demnach
= 56,4 f (H — G D) Ziehen wir den letztern Druck von dem erstern ab, so bleibt
56,4 f (H — B F — H + G D) = 56,4 f. H D übrig, welches den Druck vorstellt, den der
Stöpsel zu erleiden hat. Wird nun der Stöpsel entweder von dem Gewichte der Wasser-
säule f. H D herausgestossen oder durch eine äussere Kraft herausgezogen, so ist ersicht-
lich, dass das Wasser durch die Röhre nach der Richtung A B D derselben bei D mit
einer Geschwindigkeit ausfliessen werde, welche der Höhe des Wasserspiegels im Gefässe
über der untern Oeffnung des Hebers D zukommt. Setzen wir demnach die Höhe H D = h
und die Geschwindigkeit, mit welcher das Wasser bei D ausfliesst = v, so ist [Formel 1] = h, folg-
lich v = [Formel 2] .

Ist nun die Querschnittsfläche des Gefässes von einer solchen Grösse, dass wir die