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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Vortheilhaftestes Profil eines Mühlkanales.

Hieraus sehen wir, dass an seichten Stellen des Flusses, wo a kleiner ist, auch
die Geschwindigkeit kleiner seyn müsse als in den übrigen Abtheilungen, und dass
sich überhaupt in jedem Flusse die grösste Geschwindigkeit über der
grössten Tiefe befindet. Die Ursache, warum sich die Geschwindigkeit der
Flüsse bei einem höhern Wasserstande vermehrt, wie es §. 212 durch Rechnung gezeigt
wurde, lässt sich nunmehr auch leicht einsehen; es bleiben nämlich in jeder kanal-
förmigen Abtheilung des Flusses die Peripherien immer dieselben, wogegen die Quer-
schnittsflächen bei grossem Wasser viel mehr als bei kleinem betragen, demnach auch
die Geschwindigkeit des Wassers grösser als bei einem niedrigen Stande desselben
seyn muss.

§. 215.

Bei jedem Mühlkanale ist das ganze Gefälle vom Einflusse des Wassers in den
Kanal bis zu dessen Abflusse unter dem Mühlwerke gegeben. Von dieser Fallhöhe
muss nun ein Theil für den Mühlkanal und der zweite Theil für das Wasserrad ver-
wendet werden. Die Wirksamkeit der Wasserräder ist aber um so grösser, jemehr
Wasser denselben zugeführt wird und je grösser die Fallhöhe für das Rad ist. Die
Wassermenge, welche auf das Rad geleitet wird, müssen wir aus dem Grunde
als gegeben betrachten, weil dieselbe von jener bestimmt wird, die der Bach
oder Fluss, woran man die Mühle legt, abführt; die Wassermenge für das Rad kann
daher höchstens jener des Baches oder Flusses gleichkommen. Zur Erzielung einer
grossen Wirksamkeit eines Wasserrades wird daher erfordert, dem Gefälle dieses Rades
einen möglichst grossen und dagegen dem Gefälle des Mühlkanals einen möglichst klei-
nen Theil von der gegebenen Fallhöhe zuzuwenden. Es leuchtet aber von selbst ein,
dass der letztere Theil nicht ganz verschwinden oder = 0 seyn könne, weil in diesem
Falle die Geschwindigkeit des Wassers im Mühlkanale auch = 0 seyn würde, folglich
gar kein Wasser zur Mühle zufliessen könnte.

Setzen wir die Geschwindigkeit des Wassers im Mühlgraben = v, und das Quer-
profil desselben = f, so ist der Wasserzufluss M = f . v. Weil dieser durch die Wasser-
menge, welche der Bach oder Fluss abführt, gegeben ist, so wollen wir nicht nur die
Geschwindigkeit v des Wassers in diesem Kanale, welche nicht = 0 seyn kann, sondern
auch die Wassermenge einstweilen als gegeben betrachten. In diesem Falle ist nun auch
f gegeben, weil f = [Formel 1] ist. Demnach wird es bei der Bemessung des Gefälles
[Formel 2] hauptsächlich auf die Bestimmung der Grösse p ankommen.
Das nothwendige Gefälle [Formel 3] eines Mühlkanales wird nämlich ein Minimum, wenn die
Grösse p sehr klein, demnach die Peripherie oder der Umfang des Kanales,
welcher die gegebene Fläche f einschliesst, möglichst klein ist.
Dieser Eigenschaft kommt unter allen Figuren der ganze und der halbe Kreis
und auch jeder Abschnitt des Kreises am nächsten, wenn im letzten Falle die
beiderseitigen Böschungswinkel, oder die Winkel, welche die Oberfläche des Wassers mit
dem abgeschnittenen Kreisbogen macht, gegeben sind. Allein es ist sehr schwierig einen

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Vortheilhaftestes Profil eines Mühlkanales.

Hieraus sehen wir, dass an seichten Stellen des Flusses, wo a kleiner ist, auch
die Geschwindigkeit kleiner seyn müsse als in den übrigen Abtheilungen, und dass
sich überhaupt in jedem Flusse die grösste Geschwindigkeit über der
grössten Tiefe befindet. Die Ursache, warum sich die Geschwindigkeit der
Flüsse bei einem höhern Wasserstande vermehrt, wie es §. 212 durch Rechnung gezeigt
wurde, lässt sich nunmehr auch leicht einsehen; es bleiben nämlich in jeder kanal-
förmigen Abtheilung des Flusses die Peripherien immer dieselben, wogegen die Quer-
schnittsflächen bei grossem Wasser viel mehr als bei kleinem betragen, demnach auch
die Geschwindigkeit des Wassers grösser als bei einem niedrigen Stande desselben
seyn muss.

§. 215.

Bei jedem Mühlkanale ist das ganze Gefälle vom Einflusse des Wassers in den
Kanal bis zu dessen Abflusse unter dem Mühlwerke gegeben. Von dieser Fallhöhe
muss nun ein Theil für den Mühlkanal und der zweite Theil für das Wasserrad ver-
wendet werden. Die Wirksamkeit der Wasserräder ist aber um so grösser, jemehr
Wasser denselben zugeführt wird und je grösser die Fallhöhe für das Rad ist. Die
Wassermenge, welche auf das Rad geleitet wird, müssen wir aus dem Grunde
als gegeben betrachten, weil dieselbe von jener bestimmt wird, die der Bach
oder Fluss, woran man die Mühle legt, abführt; die Wassermenge für das Rad kann
daher höchstens jener des Baches oder Flusses gleichkommen. Zur Erzielung einer
grossen Wirksamkeit eines Wasserrades wird daher erfordert, dem Gefälle dieses Rades
einen möglichst grossen und dagegen dem Gefälle des Mühlkanals einen möglichst klei-
nen Theil von der gegebenen Fallhöhe zuzuwenden. Es leuchtet aber von selbst ein,
dass der letztere Theil nicht ganz verschwinden oder = 0 seyn könne, weil in diesem
Falle die Geschwindigkeit des Wassers im Mühlkanale auch = 0 seyn würde, folglich
gar kein Wasser zur Mühle zufliessen könnte.

Setzen wir die Geschwindigkeit des Wassers im Mühlgraben = v, und das Quer-
profil desselben = f, so ist der Wasserzufluss M = f . v. Weil dieser durch die Wasser-
menge, welche der Bach oder Fluss abführt, gegeben ist, so wollen wir nicht nur die
Geschwindigkeit v des Wassers in diesem Kanale, welche nicht = 0 seyn kann, sondern
auch die Wassermenge einstweilen als gegeben betrachten. In diesem Falle ist nun auch
f gegeben, weil f = [Formel 1] ist. Demnach wird es bei der Bemessung des Gefälles
[Formel 2] hauptsächlich auf die Bestimmung der Grösse p ankommen.
Das nothwendige Gefälle [Formel 3] eines Mühlkanales wird nämlich ein Minimum, wenn die
Grösse p sehr klein, demnach die Peripherie oder der Umfang des Kanales,
welcher die gegebene Fläche f einschliesst, möglichst klein ist.
Dieser Eigenschaft kommt unter allen Figuren der ganze und der halbe Kreis
und auch jeder Abschnitt des Kreises am nächsten, wenn im letzten Falle die
beiderseitigen Böschungswinkel, oder die Winkel, welche die Oberfläche des Wassers mit
dem abgeschnittenen Kreisbogen macht, gegeben sind. Allein es ist sehr schwierig einen

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[291/0309] Vortheilhaftestes Profil eines Mühlkanales. Hieraus sehen wir, dass an seichten Stellen des Flusses, wo a kleiner ist, auch die Geschwindigkeit kleiner seyn müsse als in den übrigen Abtheilungen, und dass sich überhaupt in jedem Flusse die grösste Geschwindigkeit über der grössten Tiefe befindet. Die Ursache, warum sich die Geschwindigkeit der Flüsse bei einem höhern Wasserstande vermehrt, wie es §. 212 durch Rechnung gezeigt wurde, lässt sich nunmehr auch leicht einsehen; es bleiben nämlich in jeder kanal- förmigen Abtheilung des Flusses die Peripherien immer dieselben, wogegen die Quer- schnittsflächen bei grossem Wasser viel mehr als bei kleinem betragen, demnach auch die Geschwindigkeit des Wassers grösser als bei einem niedrigen Stande desselben seyn muss. §. 215. Bei jedem Mühlkanale ist das ganze Gefälle vom Einflusse des Wassers in den Kanal bis zu dessen Abflusse unter dem Mühlwerke gegeben. Von dieser Fallhöhe muss nun ein Theil für den Mühlkanal und der zweite Theil für das Wasserrad ver- wendet werden. Die Wirksamkeit der Wasserräder ist aber um so grösser, jemehr Wasser denselben zugeführt wird und je grösser die Fallhöhe für das Rad ist. Die Wassermenge, welche auf das Rad geleitet wird, müssen wir aus dem Grunde als gegeben betrachten, weil dieselbe von jener bestimmt wird, die der Bach oder Fluss, woran man die Mühle legt, abführt; die Wassermenge für das Rad kann daher höchstens jener des Baches oder Flusses gleichkommen. Zur Erzielung einer grossen Wirksamkeit eines Wasserrades wird daher erfordert, dem Gefälle dieses Rades einen möglichst grossen und dagegen dem Gefälle des Mühlkanals einen möglichst klei- nen Theil von der gegebenen Fallhöhe zuzuwenden. Es leuchtet aber von selbst ein, dass der letztere Theil nicht ganz verschwinden oder = 0 seyn könne, weil in diesem Falle die Geschwindigkeit des Wassers im Mühlkanale auch = 0 seyn würde, folglich gar kein Wasser zur Mühle zufliessen könnte. Setzen wir die Geschwindigkeit des Wassers im Mühlgraben = v, und das Quer- profil desselben = f, so ist der Wasserzufluss M = f . v. Weil dieser durch die Wasser- menge, welche der Bach oder Fluss abführt, gegeben ist, so wollen wir nicht nur die Geschwindigkeit v des Wassers in diesem Kanale, welche nicht = 0 seyn kann, sondern auch die Wassermenge einstweilen als gegeben betrachten. In diesem Falle ist nun auch f gegeben, weil f = [FORMEL] ist. Demnach wird es bei der Bemessung des Gefälles [FORMEL] hauptsächlich auf die Bestimmung der Grösse p ankommen. Das nothwendige Gefälle [FORMEL] eines Mühlkanales wird nämlich ein Minimum, wenn die Grösse p sehr klein, demnach die Peripherie oder der Umfang des Kanales, welcher die gegebene Fläche f einschliesst, möglichst klein ist. Dieser Eigenschaft kommt unter allen Figuren der ganze und der halbe Kreis und auch jeder Abschnitt des Kreises am nächsten, wenn im letzten Falle die beiderseitigen Böschungswinkel, oder die Winkel, welche die Oberfläche des Wassers mit dem abgeschnittenen Kreisbogen macht, gegeben sind. Allein es ist sehr schwierig einen 37*

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 291. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/309>, abgerufen am 04.12.2024.