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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Stauhöhe bei einem Wehre.
ner Zusammenziehung. Setzen wir demnach den Zusammenziehungskoeffizienten, wel-
cher für diesen Fall Statt findet = m, so haben wir die Gleichung
m . B [Formel 1] = b . a . c oder
2/3 . x [Formel 2] + (a -- h) [Formel 3] = [Formel 4] , woraus nunmehr die Stauhöhe x zu su-
chen ist. Da für die strenge Auflösung die Grösse x von dem Wurzelzeichen befreit
werden muss und hierdurch eine Gleichung des 6ten Grades zum Vorschein kommt,
welche nur durch Näherung aufgelösst werden kann, so ist es vortheilhafter, die unbe-
kannte x sogleich aus der Gleichung 2/3 . x [Formel 5] + (a -- h) [Formel 6] -- [Formel 7] = 0
durch Annäherung zu bestimmen.

Zur Bestimmung des Zusammenziehungskoeffizienten m werden wieder Versuche
erfordert. Diese sind leider bisher noch nicht im Grossen angestellt worden. Die
wenigen hierüber im Kleinen gemachten Versuche sind in den gehaltvollen: "Unter-
suchungen über den Effekt einiger in Rheinland-Westphalen bestehenden Wasser-
werke von P. N. C. Egen, Abtheilung I., Berlin 1831" verzeichnet. Als Resultat der
daselbst angeführten Beobachtungen wird Seite 34 gesagt, dass bei den meisten Uiber-
fällen, die im Grossen vorkommen, auf allen Seiten Zusammenziehung Statt finde
und dass der Koeffizient für diesen Fall, wenn der Abfluss frei ist = 0,63 sey.

Herr Eytelwein nimmt für Uiberfälle ohne Flügelwände m . 2 sqrt g = 5 im Rheinl.
Maass an, woraus ebenfalls m = 0,633 folgt; für Uiberfälle mit Flügelwänden, oder wenn die
mittlere Breite des Flussbettes der Breite des Wehres oder Uiberfalles gleichkommt,
setzt derselbe m . 2 sqrt g = 6,76 woraus m = 0,856 folgt.

§. 246.

Beispiel. Es sey die natürliche Höhe des Flusswassers a = 3 Fuss, die Höhe
des Wehres h = 2 Fuss, die Geschwindigkeit des Wassers c = 4 Fuss, die Länge des
schief gestellten Wehres B = 4/3 b und der Zusammenziehungskoeffizient m = 0,856.

Für diese Werthe gibt die aufgestellte Gleichung 2/3 x [Formel 8] + [Formel 9] -- 10,514 = 0.
Um hieraus x nach der bekannten Näherungsmethode aufzulösen, wollen wir zuerst
x = 1 Fuss setzen; diess gibt 5,249 + 8,832 -- 10,514 = 14,081 -- 10,514 = + 3,567. Da die
positiven Glieder kleiner gemacht werden müssen, so setzen wir x = 0,7 Fuss und erhalten
3,074 + 7,707 -- 10,514 = 0,267. Um den richtigen Werth für x mit einiger Wahrschein-
lichkeit zu finden, können wir sagen: die Verminderung der Unbekannten um 0,3, nämlich
von x = 1 auf x = 0,7 bewirkte in dem Werthe der Gleichung eine Verminderung um 3,300,
nämlich von + 3,567 auf + 0,267; demnach wird eine Verminderung der Unbekannten um
z eine Verminderung im Werthe der Gleichung um 3,567, nämlich von + 3,567 auf 0 bewir-
ken. Aus dieser Proporzion folgt z = [Formel 10] = 0,324, demnach x = 1 -- 0,324 = 0,676
Fuss. Wird dieser Werth in die obige Gleichung substituirt, so ist
2,918 + 7,610 -- 10,514 = + 0,014. Sucht man abermals aus einer ähnlichen Proporzion die
Verbesserung der Unbekannten nach dem ersten und letzten Resultate, so findet man

Stauhöhe bei einem Wehre.
ner Zusammenziehung. Setzen wir demnach den Zusammenziehungskoeffizienten, wel-
cher für diesen Fall Statt findet = m, so haben wir die Gleichung
m . B [Formel 1] = b . a . c oder
⅔ . x [Formel 2] + (a — h) [Formel 3] = [Formel 4] , woraus nunmehr die Stauhöhe x zu su-
chen ist. Da für die strenge Auflösung die Grösse x von dem Wurzelzeichen befreit
werden muss und hierdurch eine Gleichung des 6ten Grades zum Vorschein kommt,
welche nur durch Näherung aufgelösst werden kann, so ist es vortheilhafter, die unbe-
kannte x sogleich aus der Gleichung ⅔ . x [Formel 5] + (a — h) [Formel 6] — [Formel 7] = 0
durch Annäherung zu bestimmen.

Zur Bestimmung des Zusammenziehungskoeffizienten m werden wieder Versuche
erfordert. Diese sind leider bisher noch nicht im Grossen angestellt worden. Die
wenigen hierüber im Kleinen gemachten Versuche sind in den gehaltvollen: „Unter-
suchungen über den Effekt einiger in Rheinland-Westphalen bestehenden Wasser-
werke von P. N. C. Egen, Abtheilung I., Berlin 1831“ verzeichnet. Als Resultat der
daselbst angeführten Beobachtungen wird Seite 34 gesagt, dass bei den meisten Uiber-
fällen, die im Grossen vorkommen, auf allen Seiten Zusammenziehung Statt finde
und dass der Koeffizient für diesen Fall, wenn der Abfluss frei ist = 0,63 sey.

Herr Eytelwein nimmt für Uiberfälle ohne Flügelwände m . 2 √ g = 5 im Rheinl.
Maass an, woraus ebenfalls m = 0,633 folgt; für Uiberfälle mit Flügelwänden, oder wenn die
mittlere Breite des Flussbettes der Breite des Wehres oder Uiberfalles gleichkommt,
setzt derselbe m . 2 √ g = 6,76 woraus m = 0,856 folgt.

§. 246.

Beispiel. Es sey die natürliche Höhe des Flusswassers a = 3 Fuss, die Höhe
des Wehres h = 2 Fuss, die Geschwindigkeit des Wassers c = 4 Fuss, die Länge des
schief gestellten Wehres B = 4/3 b und der Zusammenziehungskoeffizient m = 0,856.

Für diese Werthe gibt die aufgestellte Gleichung ⅔ x [Formel 8] + [Formel 9] — 10,514 = 0.
Um hieraus x nach der bekannten Näherungsmethode aufzulösen, wollen wir zuerst
x = 1 Fuss setzen; diess gibt 5,249 + 8,832 — 10,514 = 14,081 — 10,514 = + 3,567. Da die
positiven Glieder kleiner gemacht werden müssen, so setzen wir x = 0,7 Fuss und erhalten
3,074 + 7,707 — 10,514 = 0,267. Um den richtigen Werth für x mit einiger Wahrschein-
lichkeit zu finden, können wir sagen: die Verminderung der Unbekannten um 0,3, nämlich
von x = 1 auf x = 0,7 bewirkte in dem Werthe der Gleichung eine Verminderung um 3,300,
nämlich von + 3,567 auf + 0,267; demnach wird eine Verminderung der Unbekannten um
z eine Verminderung im Werthe der Gleichung um 3,567, nämlich von + 3,567 auf 0 bewir-
ken. Aus dieser Proporzion folgt z = [Formel 10] = 0,324, demnach x = 1 — 0,324 = 0,676
Fuss. Wird dieser Werth in die obige Gleichung substituirt, so ist
2,918 + 7,610 — 10,514 = + 0,014. Sucht man abermals aus einer ähnlichen Proporzion die
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[330/0348] Stauhöhe bei einem Wehre. ner Zusammenziehung. Setzen wir demnach den Zusammenziehungskoeffizienten, wel- cher für diesen Fall Statt findet = m, so haben wir die Gleichung m . B [FORMEL] = b . a . c oder ⅔ . x [FORMEL] + (a — h) [FORMEL] = [FORMEL], woraus nunmehr die Stauhöhe x zu su- chen ist. Da für die strenge Auflösung die Grösse x von dem Wurzelzeichen befreit werden muss und hierdurch eine Gleichung des 6ten Grades zum Vorschein kommt, welche nur durch Näherung aufgelösst werden kann, so ist es vortheilhafter, die unbe- kannte x sogleich aus der Gleichung ⅔ . x [FORMEL] + (a — h) [FORMEL] — [FORMEL] = 0 durch Annäherung zu bestimmen. Zur Bestimmung des Zusammenziehungskoeffizienten m werden wieder Versuche erfordert. Diese sind leider bisher noch nicht im Grossen angestellt worden. Die wenigen hierüber im Kleinen gemachten Versuche sind in den gehaltvollen: „Unter- suchungen über den Effekt einiger in Rheinland-Westphalen bestehenden Wasser- werke von P. N. C. Egen, Abtheilung I., Berlin 1831“ verzeichnet. Als Resultat der daselbst angeführten Beobachtungen wird Seite 34 gesagt, dass bei den meisten Uiber- fällen, die im Grossen vorkommen, auf allen Seiten Zusammenziehung Statt finde und dass der Koeffizient für diesen Fall, wenn der Abfluss frei ist = 0,63 sey. Herr Eytelwein nimmt für Uiberfälle ohne Flügelwände m . 2 √ g = 5 im Rheinl. Maass an, woraus ebenfalls m = 0,633 folgt; für Uiberfälle mit Flügelwänden, oder wenn die mittlere Breite des Flussbettes der Breite des Wehres oder Uiberfalles gleichkommt, setzt derselbe m . 2 √ g = 6,76 woraus m = 0,856 folgt. §. 246. Beispiel. Es sey die natürliche Höhe des Flusswassers a = 3 Fuss, die Höhe des Wehres h = 2 Fuss, die Geschwindigkeit des Wassers c = 4 Fuss, die Länge des schief gestellten Wehres B = 4/3 b und der Zusammenziehungskoeffizient m = 0,856. Für diese Werthe gibt die aufgestellte Gleichung ⅔ x [FORMEL] + [FORMEL] — 10,514 = 0. Um hieraus x nach der bekannten Näherungsmethode aufzulösen, wollen wir zuerst x = 1 Fuss setzen; diess gibt 5,249 + 8,832 — 10,514 = 14,081 — 10,514 = + 3,567. Da die positiven Glieder kleiner gemacht werden müssen, so setzen wir x = 0,7 Fuss und erhalten 3,074 + 7,707 — 10,514 = 0,267. Um den richtigen Werth für x mit einiger Wahrschein- lichkeit zu finden, können wir sagen: die Verminderung der Unbekannten um 0,3, nämlich von x = 1 auf x = 0,7 bewirkte in dem Werthe der Gleichung eine Verminderung um 3,300, nämlich von + 3,567 auf + 0,267; demnach wird eine Verminderung der Unbekannten um z eine Verminderung im Werthe der Gleichung um 3,567, nämlich von + 3,567 auf 0 bewir- ken. Aus dieser Proporzion folgt z = [FORMEL] = 0,324, demnach x = 1 — 0,324 = 0,676 Fuss. Wird dieser Werth in die obige Gleichung substituirt, so ist 2,918 + 7,610 — 10,514 = + 0,014. Sucht man abermals aus einer ähnlichen Proporzion die Verbesserung der Unbekannten nach dem ersten und letzten Resultate, so findet man

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 330. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/348>, abgerufen am 04.12.2024.