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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Erforderliche Kraft zum Aufzuge der Schützen.
auch durch einen blossen Hebel bewegt wird. Es sey der Halbmesser dieses RadesFig.
27.
Tab.
41.
= d, der Halbmesser des Getriebes = c, und die Kraft am Ende des Hebels oder
am Umfange des Spillenrades = n . K. Der Reibungskoeffizient kann für die Bewegung
der Schütze auf den unterliegenden Balken wenigstens mit 0,5 angenommen werden, da hier
keine Abglättung möglich ist. Nehmen wir nun in dem Beispiele des vorigen §. die
mittlere Höhe des Wassers über der Schütze = 60 Fuss, die Breite derselben im Lichten
= 3 Fuss und die Höhe oder Tiefe der Schütze = 4 Fuss an, so ist der Druck des Was-
sers auf die ganze Fläche der Schütze = 60 . 3 . 4 . 56,4 = 40608 Lb und man hat für das Auf-
ziehen derselben die Gleichung zwischen Kraft und Last 1/2 . 40608 . c = n . K . d. Weil man
aber die Kraft der Menschen, welche hier nur eine kurze Zeit wirken, mit 100 Lb anschla-
gen kann, so ist 1/2 . 40608 . c = n . 100 . d oder 203,04 . c = n . d.

Da die Getriebe von Eisen sind, so wird die Stärke eines Triebstockes gewöhn-
lich mit 1 Zoll, und der Abstand für den Zahn sammt Spielraum = 5/4 Zoll angenom-
men; ist daher das Getriebe ein Sechser, so hat man c = 9/4 Zoll = 3/16 Fuss. Hat ferner das
Spillenrad oder der Hebel einen Halbmesser von 9 Fuss, so ist 203,04 . 3/16 = n . 9, woraus die An-
zahl der erforderlichen Arbeiter n = 4,2 folgt. Man muss demnach entweder 4 stärkere oder
5 schwächere Menschen zu diesem Aufzuge anstellen. Wäre der Halbmesser von 9 Fuss für das
Spillenrad zu gross, und man wollte nicht mehr Menschen anstellen, so müsste der Auf-
zug mit einem Vorgelege eingerichtet werden. Man könnte auch zu gleichem Behufe
den Mechanismus nach Art eines englischen Hebers einrichten, wobei die Zugstange der
Schütze eben so aufgeschraubt wird, als es bei dem Heben der Lasten der Fall ist.

§. 19.

Nach den bisherigen Grundsätzen können wir nun auch die Stärke der Was-
serröhren in jedem gegebenen Falle bestimmen. Die Röhren, in welchen das Was-
ser geleitet wird, sind offenbar Seitenflächen, welche das Wasser verschliessen und daher
von demselben einen Druck zu erleiden haben. Es entsteht nun die für die Ausübung
wichtige Frage, wie dick oder stark die Röhren seyn müssen, damit sie diesem Drucke
hinlänglichen Widerstand leisten, und nicht bersten.

Betrachten wir Fig. 1. das Querprofil einer Wasserleitungsröhre, so ist offenbar,Fig.
1.
Tab.
42.
dass das Wasser auf alle Punkte ihrer Peripherie senkrecht drücke. Wird die Summe
dieser Drücke zu gross, so zerspringt die Röhre, wobei der Theil ober der Linie a b von
jenem unter dieser Linie abgerissen wird; wir müssen demnach vorerst den Druck des
Wassers auf die Röhre bestimmen und sodann derselben eine solche Stärke geben, dass
sie diesem Drucke zu widerstehen im Stande sey. Wir wollen zu diesem Behufe die Peri-Fig.
2.
pherie der Röhre in mehrere kleine Theile m n, n t, t r ..... zerlegen und den winkelrechten
Druck auf einen solchen Theil durch D E vorstellen. Dieser Druck wird erhalten, wenn
man die Breite m n mit der Länge m b = l des Röhrenstückes, dann mit der Höhe des Was-
serstandes H über dem Schwerpunkte dieser kleinen Fläche und mit 56,4 multiplizirt, oderFig.
3.
es ist D E = m n . l . H . 56,4, wie man am deutlichsten in Fig. 3. sieht.

Da wir annehmen, dass die Röhre in der Linie a b zerreisst, so kann man den DruckFig.
2.
D E in einen horizontalen D F und in einen senkrechten D G auflösen. Es geht demnach die
horizontale Kraft D F verloren, und es bleibt bloss D G oder der senkrechte Druck des Was-

Gerstner's Mechanik. Band II. 3

Erforderliche Kraft zum Aufzuge der Schützen.
auch durch einen blossen Hebel bewegt wird. Es sey der Halbmesser dieses RadesFig.
27.
Tab.
41.
= d, der Halbmesser des Getriebes = c, und die Kraft am Ende des Hebels oder
am Umfange des Spillenrades = n . K. Der Reibungskoëffizient kann für die Bewegung
der Schütze auf den unterliegenden Balken wenigstens mit 0,5 angenommen werden, da hier
keine Abglättung möglich ist. Nehmen wir nun in dem Beispiele des vorigen §. die
mittlere Höhe des Wassers über der Schütze = 60 Fuss, die Breite derselben im Lichten
= 3 Fuss und die Höhe oder Tiefe der Schütze = 4 Fuss an, so ist der Druck des Was-
sers auf die ganze Fläche der Schütze = 60 . 3 . 4 . 56,4 = 40608 ℔ und man hat für das Auf-
ziehen derselben die Gleichung zwischen Kraft und Last ½ . 40608 . c = n . K . d. Weil man
aber die Kraft der Menschen, welche hier nur eine kurze Zeit wirken, mit 100 ℔ anschla-
gen kann, so ist ½ . 40608 . c = n . 100 . d oder 203,04 . c = n . d.

Da die Getriebe von Eisen sind, so wird die Stärke eines Triebstockes gewöhn-
lich mit 1 Zoll, und der Abstand für den Zahn sammt Spielraum = 5/4 Zoll angenom-
men; ist daher das Getriebe ein Sechser, so hat man c = 9/4 Zoll = 3/16 Fuss. Hat ferner das
Spillenrad oder der Hebel einen Halbmesser von 9 Fuss, so ist 203,04 . 3/16 = n . 9, woraus die An-
zahl der erforderlichen Arbeiter n = 4,2 folgt. Man muss demnach entweder 4 stärkere oder
5 schwächere Menschen zu diesem Aufzuge anstellen. Wäre der Halbmesser von 9 Fuss für das
Spillenrad zu gross, und man wollte nicht mehr Menschen anstellen, so müsste der Auf-
zug mit einem Vorgelege eingerichtet werden. Man könnte auch zu gleichem Behufe
den Mechanismus nach Art eines englischen Hebers einrichten, wobei die Zugstange der
Schütze eben so aufgeschraubt wird, als es bei dem Heben der Lasten der Fall ist.

§. 19.

Nach den bisherigen Grundsätzen können wir nun auch die Stärke der Was-
serröhren in jedem gegebenen Falle bestimmen. Die Röhren, in welchen das Was-
ser geleitet wird, sind offenbar Seitenflächen, welche das Wasser verschliessen und daher
von demselben einen Druck zu erleiden haben. Es entsteht nun die für die Ausübung
wichtige Frage, wie dick oder stark die Röhren seyn müssen, damit sie diesem Drucke
hinlänglichen Widerstand leisten, und nicht bersten.

Betrachten wir Fig. 1. das Querprofil einer Wasserleitungsröhre, so ist offenbar,Fig.
1.
Tab.
42.
dass das Wasser auf alle Punkte ihrer Peripherie senkrecht drücke. Wird die Summe
dieser Drücke zu gross, so zerspringt die Röhre, wobei der Theil ober der Linie α β von
jenem unter dieser Linie abgerissen wird; wir müssen demnach vorerst den Druck des
Wassers auf die Röhre bestimmen und sodann derselben eine solche Stärke geben, dass
sie diesem Drucke zu widerstehen im Stande sey. Wir wollen zu diesem Behufe die Peri-Fig.
2.
pherie der Röhre in mehrere kleine Theile m n, n t, t r ..... zerlegen und den winkelrechten
Druck auf einen solchen Theil durch D E vorstellen. Dieser Druck wird erhalten, wenn
man die Breite m n mit der Länge m b = l des Röhrenstückes, dann mit der Höhe des Was-
serstandes H über dem Schwerpunkte dieser kleinen Fläche und mit 56,4 multiplizirt, oderFig.
3.
es ist D E = m n . l . H . 56,4, wie man am deutlichsten in Fig. 3. sieht.

Da wir annehmen, dass die Röhre in der Linie α β zerreisst, so kann man den DruckFig.
2.
D E in einen horizontalen D F und in einen senkrechten D G auflösen. Es geht demnach die
horizontale Kraft D F verloren, und es bleibt bloss D G oder der senkrechte Druck des Was-

Gerstner’s Mechanik. Band II. 3
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[17/0035] Erforderliche Kraft zum Aufzuge der Schützen. auch durch einen blossen Hebel bewegt wird. Es sey der Halbmesser dieses Rades = d, der Halbmesser des Getriebes = c, und die Kraft am Ende des Hebels oder am Umfange des Spillenrades = n . K. Der Reibungskoëffizient kann für die Bewegung der Schütze auf den unterliegenden Balken wenigstens mit 0,5 angenommen werden, da hier keine Abglättung möglich ist. Nehmen wir nun in dem Beispiele des vorigen §. die mittlere Höhe des Wassers über der Schütze = 60 Fuss, die Breite derselben im Lichten = 3 Fuss und die Höhe oder Tiefe der Schütze = 4 Fuss an, so ist der Druck des Was- sers auf die ganze Fläche der Schütze = 60 . 3 . 4 . 56,4 = 40608 ℔ und man hat für das Auf- ziehen derselben die Gleichung zwischen Kraft und Last ½ . 40608 . c = n . K . d. Weil man aber die Kraft der Menschen, welche hier nur eine kurze Zeit wirken, mit 100 ℔ anschla- gen kann, so ist ½ . 40608 . c = n . 100 . d oder 203,04 . c = n . d. Fig. 27. Tab. 41. Da die Getriebe von Eisen sind, so wird die Stärke eines Triebstockes gewöhn- lich mit 1 Zoll, und der Abstand für den Zahn sammt Spielraum = 5/4 Zoll angenom- men; ist daher das Getriebe ein Sechser, so hat man c = 9/4 Zoll = 3/16 Fuss. Hat ferner das Spillenrad oder der Hebel einen Halbmesser von 9 Fuss, so ist 203,04 . 3/16 = n . 9, woraus die An- zahl der erforderlichen Arbeiter n = 4,2 folgt. Man muss demnach entweder 4 stärkere oder 5 schwächere Menschen zu diesem Aufzuge anstellen. Wäre der Halbmesser von 9 Fuss für das Spillenrad zu gross, und man wollte nicht mehr Menschen anstellen, so müsste der Auf- zug mit einem Vorgelege eingerichtet werden. Man könnte auch zu gleichem Behufe den Mechanismus nach Art eines englischen Hebers einrichten, wobei die Zugstange der Schütze eben so aufgeschraubt wird, als es bei dem Heben der Lasten der Fall ist. §. 19. Nach den bisherigen Grundsätzen können wir nun auch die Stärke der Was- serröhren in jedem gegebenen Falle bestimmen. Die Röhren, in welchen das Was- ser geleitet wird, sind offenbar Seitenflächen, welche das Wasser verschliessen und daher von demselben einen Druck zu erleiden haben. Es entsteht nun die für die Ausübung wichtige Frage, wie dick oder stark die Röhren seyn müssen, damit sie diesem Drucke hinlänglichen Widerstand leisten, und nicht bersten. Betrachten wir Fig. 1. das Querprofil einer Wasserleitungsröhre, so ist offenbar, dass das Wasser auf alle Punkte ihrer Peripherie senkrecht drücke. Wird die Summe dieser Drücke zu gross, so zerspringt die Röhre, wobei der Theil ober der Linie α β von jenem unter dieser Linie abgerissen wird; wir müssen demnach vorerst den Druck des Wassers auf die Röhre bestimmen und sodann derselben eine solche Stärke geben, dass sie diesem Drucke zu widerstehen im Stande sey. Wir wollen zu diesem Behufe die Peri- pherie der Röhre in mehrere kleine Theile m n, n t, t r ..... zerlegen und den winkelrechten Druck auf einen solchen Theil durch D E vorstellen. Dieser Druck wird erhalten, wenn man die Breite m n mit der Länge m b = l des Röhrenstückes, dann mit der Höhe des Was- serstandes H über dem Schwerpunkte dieser kleinen Fläche und mit 56,4 multiplizirt, oder es ist D E = m n . l . H . 56,4, wie man am deutlichsten in Fig. 3. sieht. Fig. 1. Tab. 42. Fig. 2. Fig. 3. Da wir annehmen, dass die Röhre in der Linie α β zerreisst, so kann man den Druck D E in einen horizontalen D F und in einen senkrechten D G auflösen. Es geht demnach die horizontale Kraft D F verloren, und es bleibt bloss D G oder der senkrechte Druck des Was- Fig. 2. Gerstner’s Mechanik. Band II. 3

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 17. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/35>, abgerufen am 21.11.2024.