Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Ungleichförmige Bewegung des Wassers.
früher erinnerten, die Stauhöhe auf der halben Stauweite nur den 4ten Theil der gan-
zen Stauhöhe beträgt. Demnach ist die mittlere Tiefe [Formel 1] Fuss.

Um abzukürzen, wollen wir [Formel 2] setzen und im Nenner p zum gemeinschaft-
lichen Faktor machen, dadurch erhalten wir
[Formel 3] .
Um diese Gleichung zu integriren, müssen wir vorläufig die Grösse z3 im Zähler durch die
Division mit dem Nenner wegschaffen, und es ist
[Formel 4] .
Wird hier Zähler und Nenner des Bruches mit p multiplizirt, und im Nenner für p sein
Werth gesetzt, so erhalten wir:
[Formel 5] .
Nun ist aber z -- a ein gemeinschaftlicher Faktor des Nenners; dadurch erhält der Nenner
folgende Gestalt:
[Formel 6] und weil [Formel 7] ist, auch = [Formel 8] .
Dieses statt des gedachten Nenners geschrieben gibt:
[Formel 9] .
Setzen wir hierin zur Abkürzung die Grössen [Formel 10] und [Formel 11] ,
so ist [Formel 12] .
Wird nun diese Funkzion nach der bekannten Methode in parzielle Brüche zerlegt, so erhal-
ten wir: [Formel 13] .
Zur Bestimmung der Grössen M, P und Q dienen die Gleichungen
[Formel 14] und [Formel 15] . Wir erhalten sonach
[Formel 16] . Hiervon ist das Integrale
[Formel 17] .

Ungleichförmige Bewegung des Wassers.
früher erinnerten, die Stauhöhe auf der halben Stauweite nur den 4ten Theil der gan-
zen Stauhöhe beträgt. Demnach ist die mittlere Tiefe [Formel 1] Fuss.

Um abzukürzen, wollen wir [Formel 2] setzen und im Nenner p zum gemeinschaft-
lichen Faktor machen, dadurch erhalten wir
[Formel 3] .
Um diese Gleichung zu integriren, müssen wir vorläufig die Grösse z3 im Zähler durch die
Division mit dem Nenner wegschaffen, und es ist
[Formel 4] .
Wird hier Zähler und Nenner des Bruches mit p multiplizirt, und im Nenner für p sein
Werth gesetzt, so erhalten wir:
[Formel 5] .
Nun ist aber z — a ein gemeinschaftlicher Faktor des Nenners; dadurch erhält der Nenner
folgende Gestalt:
[Formel 6] und weil [Formel 7] ist, auch = [Formel 8] .
Dieses statt des gedachten Nenners geschrieben gibt:
[Formel 9] .
Setzen wir hierin zur Abkürzung die Grössen [Formel 10] und [Formel 11] ,
so ist [Formel 12] .
Wird nun diese Funkzion nach der bekannten Methode in parzielle Brüche zerlegt, so erhal-
ten wir: [Formel 13] .
Zur Bestimmung der Grössen M, P und Q dienen die Gleichungen
[Formel 14] und [Formel 15] . Wir erhalten sonach
[Formel 16] . Hiervon ist das Integrale
[Formel 17] .
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0356" n="338"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Ungleichförmige Bewegung des Wassers.</hi></fw><lb/>
früher erinnerten, die Stauhöhe auf der halben Stauweite nur den <hi rendition="#g">4ten</hi> Theil der gan-<lb/>
zen Stauhöhe beträgt. Demnach ist die mittlere Tiefe <formula/> Fuss.<lb/><note next="#note-0357" xml:id="note-0356" prev="#note-0355" place="foot" n="*)">Um abzukürzen, wollen wir <formula/> setzen und im Nenner p zum gemeinschaft-<lb/>
lichen Faktor machen, dadurch erhalten wir<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/>
Um diese Gleichung zu integriren, müssen wir vorläufig die Grösse z<hi rendition="#sup">3</hi> im Zähler durch die<lb/>
Division mit dem Nenner wegschaffen, und es ist<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/>
Wird hier Zähler und Nenner des Bruches mit p multiplizirt, und im Nenner für p sein<lb/>
Werth gesetzt, so erhalten wir:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/>
Nun ist aber z &#x2014; a ein gemeinschaftlicher Faktor des Nenners; dadurch erhält der Nenner<lb/>
folgende Gestalt:<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> und weil <formula/> ist, auch = <formula/>.<lb/>
Dieses statt des gedachten Nenners geschrieben gibt:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/>
Setzen wir hierin zur Abkürzung die Grössen <formula/> und <formula/>,<lb/>
so ist <formula/>.<lb/>
Wird nun diese Funkzion nach der bekannten Methode in parzielle Brüche zerlegt, so erhal-<lb/>
ten wir: <formula/>.<lb/>
Zur Bestimmung der Grössen M, P und Q dienen die Gleichungen<lb/><formula/> und <formula/>. Wir erhalten sonach<lb/><formula/>. Hiervon ist das Integrale<lb/><formula/>.</note><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[338/0356] Ungleichförmige Bewegung des Wassers. früher erinnerten, die Stauhöhe auf der halben Stauweite nur den 4ten Theil der gan- zen Stauhöhe beträgt. Demnach ist die mittlere Tiefe [FORMEL] Fuss. *) *) Um abzukürzen, wollen wir [FORMEL] setzen und im Nenner p zum gemeinschaft- lichen Faktor machen, dadurch erhalten wir [FORMEL]. Um diese Gleichung zu integriren, müssen wir vorläufig die Grösse z3 im Zähler durch die Division mit dem Nenner wegschaffen, und es ist [FORMEL]. Wird hier Zähler und Nenner des Bruches mit p multiplizirt, und im Nenner für p sein Werth gesetzt, so erhalten wir: [FORMEL]. Nun ist aber z — a ein gemeinschaftlicher Faktor des Nenners; dadurch erhält der Nenner folgende Gestalt: [FORMEL] und weil [FORMEL] ist, auch = [FORMEL]. Dieses statt des gedachten Nenners geschrieben gibt: [FORMEL]. Setzen wir hierin zur Abkürzung die Grössen [FORMEL] und [FORMEL], so ist [FORMEL]. Wird nun diese Funkzion nach der bekannten Methode in parzielle Brüche zerlegt, so erhal- ten wir: [FORMEL]. Zur Bestimmung der Grössen M, P und Q dienen die Gleichungen [FORMEL] und [FORMEL]. Wir erhalten sonach [FORMEL]. Hiervon ist das Integrale [FORMEL].

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/356
Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 338. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/356>, abgerufen am 04.12.2024.