Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.
Stoss eines isolirten Wasserstrahles. rung bestättigen alle hierüber angestellten Versuche, bei welchen übrigens nur noch zubeobachten ist, dass die Richtung des Wasserstrahles genau winkelrecht gegen die Tafel gestellt seyn muss. Hätte nämlich die Tafel eine schiefe Stellung gegen den Strahl, so würde die Geschwindigkeit des Wassers von der Tafel nicht ganz, sondern nur der- jenige Theil hiervon aufgefangen, welcher bei der Zerlegung der Geschwindigkeit die winkelrechte Stellung hat. doch aus dem Grunde nicht ausser Acht gelassen werden kann, weil das Wasser zu seiner Ablei- tung nach der Seite auch eine Kraft nöthig hat, und wenn diese Ableitung gehindert wird, das Wasser sich vor der Schaufel anhäufen und auf solche Art den Stoss bis ins Unendliche ver- mehren würde. Um diesem Einwurfe zu begegnen, wollen wir den gegen die unbewegliche Schaufel zufliessenden Wasserstrahl in eine unbestimmte Anzahl einzelner Fäden eintheilen und hierunterFig. 2. Tab. 56. bloss einen solchen Wasserfaden a b m n auf seinem Wege gegen die ruhende Fläche betrachten. Ist a b m n der Weg, welchen das Wassertheilchen a b verfolgt und die Geschwindigkeit dieses Theilchens in a = c, demnach der Raum a b für die Zeit d t = c . d t, endlich die Querschnittsfläche desselben bei a = f, so wird sein kubischer Inhalt d M = f . c . d t seyn. Der Winkel, welchen die Richtung a b d seiner Bewegung mit der Fläche d q macht, sey = 90 Grad. Wenn nun das Wassertheilchen auf seinem Wege bis m gekommen ist, sey seine Geschwindigkeit = v, seine Querschnittsfläche = ph, demnach der Raum, den das Wasser bei m einnimmt = ph . v . d t = f . c . d t und der Winkel, den seine Richtung mit der entgegenstehenden Fläche macht, d q m = l. Wir können nun die Bewegung m n = d s = v . d t in die winkelrechte m p = v . d t . Sin l und in die zur Fläche parallele m o = v . d t . Cos l zerlegen. Der Bewegung m p steht von Seite der unbe- weglichen Fläche die Kraft K entgegen, welche wir zu bestimmen haben. Nach den allgemeinen Gesetzen der Mechanik haben wir demnach d M : 2 g . d t = d K : -- d (v . Sin l), woraus [Formel 1] d (v . Sin l) folgt. Das Integral dieser Gleichung gibt die Summe aller von a bis m entgegenwirkenden Kräfte [Formel 2] (Konst. -- v. Sin l). Für den Punkt a, wo die Richtung noch ungeändert ist, haben wir K = 0 und v . Sin l = c; demnach ist die vollständige Gleichung [Formel 3] (c -- v . Sin l) oder wenn wir statt d M das gleichbedeutende Gewicht 56,4 f . c . d t setzen, so haben wir auch [Formel 4] (c -- v . Sin l). Nach der senkrechten Richtung wird das Wassertheilchen bloss von der Schwere senkrecht her- abgezogen, seine Bewegung ist demnach bloss jene der freifallenden Körper und v . Cos l = 2 g . t, demnach [Formel 5] nämlich der Höhe, wie weit das Wasser auf seinem Wege herabgegangen ist. Da diese Gleichungen für alle Wasserfäden, in welche der Strahl eingetheilt wird, ihre Richtig- keit haben, so ergibt sich von selbst, dass der Druck des Wasserstrahles an die entgegenstehende Fläche erhalten wird, wenn das Gewicht der in einer Sekunde zufliessenden Wassermasse 56,4 f . c noch mit dem Unterschiede der Geschwindigkeiten c -- v . Sin l multiplizirt und mit der Geschwin- digkeit 2 g, welche die Schwere allen Körpern in einer Sekunde gibt, dividirt wird. Ist nun die entgegenstehende Fläche so gross, dass alle Theile parallel zu derselben abfliessen müssen, so ist die Neigung gegen die Fläche l = 0, also auch v . Sin l = 0, die Geschwindigkeit, welche das Was- ser zu gleicher Zeit von der Schwere erhalten hat, möge eine Grösse haben, welche sie wolle. In diesem Falle bleibt uns also die Gleichung K = 56,4 f · [Formel 6] , oder der Stoss ist so gross, als das Gewicht einer Wassersäule, welche die Querschnittsfläche des zusammengezogenen Strahles zur Grundfläche und die doppelte Geschwindigkeitshöhe [Formel 7] zur Höhe hat. Gerstuer's Mechanik. Band II. 44
Stoss eines isolirten Wasserstrahles. rung bestättigen alle hierüber angestellten Versuche, bei welchen übrigens nur noch zubeobachten ist, dass die Richtung des Wasserstrahles genau winkelrecht gegen die Tafel gestellt seyn muss. Hätte nämlich die Tafel eine schiefe Stellung gegen den Strahl, so würde die Geschwindigkeit des Wassers von der Tafel nicht ganz, sondern nur der- jenige Theil hiervon aufgefangen, welcher bei der Zerlegung der Geschwindigkeit die winkelrechte Stellung hat. doch aus dem Grunde nicht ausser Acht gelassen werden kann, weil das Wasser zu seiner Ablei- tung nach der Seite auch eine Kraft nöthig hat, und wenn diese Ableitung gehindert wird, das Wasser sich vor der Schaufel anhäufen und auf solche Art den Stoss bis ins Unendliche ver- mehren würde. Um diesem Einwurfe zu begegnen, wollen wir den gegen die unbewegliche Schaufel zufliessenden Wasserstrahl in eine unbestimmte Anzahl einzelner Fäden eintheilen und hierunterFig. 2. Tab. 56. bloss einen solchen Wasserfaden a b m n auf seinem Wege gegen die ruhende Fläche betrachten. Ist a b m n der Weg, welchen das Wassertheilchen a b verfolgt und die Geschwindigkeit dieses Theilchens in a = c, demnach der Raum a b für die Zeit d t = c . d t, endlich die Querschnittsfläche desselben bei a = f, so wird sein kubischer Inhalt d M = f . c . d t seyn. Der Winkel, welchen die Richtung a b d seiner Bewegung mit der Fläche d q macht, sey = 90 Grad. Wenn nun das Wassertheilchen auf seinem Wege bis m gekommen ist, sey seine Geschwindigkeit = v, seine Querschnittsfläche = φ, demnach der Raum, den das Wasser bei m einnimmt = φ . v . d t = f . c . d t und der Winkel, den seine Richtung mit der entgegenstehenden Fläche macht, d q m = λ. Wir können nun die Bewegung m n = d s = v . d t in die winkelrechte m p = v . d t . Sin λ und in die zur Fläche parallele m o = v . d t . Cos λ zerlegen. Der Bewegung m p steht von Seite der unbe- weglichen Fläche die Kraft K entgegen, welche wir zu bestimmen haben. Nach den allgemeinen Gesetzen der Mechanik haben wir demnach d M : 2 g . d t = d K : — d (v . Sin λ), woraus [Formel 1] d (v . Sin λ) folgt. Das Integral dieser Gleichung gibt die Summe aller von a bis m entgegenwirkenden Kräfte [Formel 2] (Konst. — v. Sin λ). Für den Punkt a, wo die Richtung noch ungeändert ist, haben wir K = 0 und v . Sin λ = c; demnach ist die vollständige Gleichung [Formel 3] (c — v . Sin λ) oder wenn wir statt d M das gleichbedeutende Gewicht 56,4 f . c . d t setzen, so haben wir auch [Formel 4] (c — v . Sin λ). Nach der senkrechten Richtung wird das Wassertheilchen bloss von der Schwere senkrecht her- abgezogen, seine Bewegung ist demnach bloss jene der freifallenden Körper und v . Cos λ = 2 g . t, demnach [Formel 5] nämlich der Höhe, wie weit das Wasser auf seinem Wege herabgegangen ist. Da diese Gleichungen für alle Wasserfäden, in welche der Strahl eingetheilt wird, ihre Richtig- keit haben, so ergibt sich von selbst, dass der Druck des Wasserstrahles an die entgegenstehende Fläche erhalten wird, wenn das Gewicht der in einer Sekunde zufliessenden Wassermasse 56,4 f . c noch mit dem Unterschiede der Geschwindigkeiten c — v . Sin λ multiplizirt und mit der Geschwin- digkeit 2 g, welche die Schwere allen Körpern in einer Sekunde gibt, dividirt wird. Ist nun die entgegenstehende Fläche so gross, dass alle Theile parallel zu derselben abfliessen müssen, so ist die Neigung gegen die Fläche λ = 0, also auch v . Sin λ = 0, die Geschwindigkeit, welche das Was- ser zu gleicher Zeit von der Schwere erhalten hat, möge eine Grösse haben, welche sie wolle. In diesem Falle bleibt uns also die Gleichung K = 56,4 f · [Formel 6] , oder der Stoss ist so gross, als das Gewicht einer Wassersäule, welche die Querschnittsfläche des zusammengezogenen Strahles zur Grundfläche und die doppelte Geschwindigkeitshöhe [Formel 7] zur Höhe hat. Gerstuer’s Mechanik. Band II. 44
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Stoss eines isolirten Wasserstrahles.
rung bestättigen alle hierüber angestellten Versuche, bei welchen übrigens nur noch zu
beobachten ist, dass die Richtung des Wasserstrahles genau winkelrecht gegen die Tafel
gestellt seyn muss. Hätte nämlich die Tafel eine schiefe Stellung gegen den Strahl,
so würde die Geschwindigkeit des Wassers von der Tafel nicht ganz, sondern nur der-
jenige Theil hiervon aufgefangen, welcher bei der Zerlegung der Geschwindigkeit
die winkelrechte Stellung hat.
*)
*) doch aus dem Grunde nicht ausser Acht gelassen werden kann, weil das Wasser zu seiner Ablei-
tung nach der Seite auch eine Kraft nöthig hat, und wenn diese Ableitung gehindert wird, das
Wasser sich vor der Schaufel anhäufen und auf solche Art den Stoss bis ins Unendliche ver-
mehren würde. Um diesem Einwurfe zu begegnen, wollen wir den gegen die unbewegliche Schaufel
zufliessenden Wasserstrahl in eine unbestimmte Anzahl einzelner Fäden eintheilen und hierunter
bloss einen solchen Wasserfaden a b m n auf seinem Wege gegen die ruhende Fläche betrachten.
Ist a b m n der Weg, welchen das Wassertheilchen a b verfolgt und die Geschwindigkeit dieses
Theilchens in a = c, demnach der Raum a b für die Zeit d t = c . d t, endlich die Querschnittsfläche
desselben bei a = f, so wird sein kubischer Inhalt d M = f . c . d t seyn. Der Winkel, welchen
die Richtung a b d seiner Bewegung mit der Fläche d q macht, sey = 90 Grad. Wenn nun das
Wassertheilchen auf seinem Wege bis m gekommen ist, sey seine Geschwindigkeit = v, seine
Querschnittsfläche = φ, demnach der Raum, den das Wasser bei m einnimmt = φ . v . d t = f . c . d t
und der Winkel, den seine Richtung mit der entgegenstehenden Fläche macht, d q m = λ. Wir
können nun die Bewegung m n = d s = v . d t in die winkelrechte m p = v . d t . Sin λ und in die
zur Fläche parallele m o = v . d t . Cos λ zerlegen. Der Bewegung m p steht von Seite der unbe-
weglichen Fläche die Kraft K entgegen, welche wir zu bestimmen haben. Nach den allgemeinen
Gesetzen der Mechanik haben wir demnach d M : 2 g . d t = d K : — d (v . Sin λ), woraus
[FORMEL] d (v . Sin λ) folgt. Das Integral dieser Gleichung gibt die Summe aller von a bis
m entgegenwirkenden Kräfte [FORMEL] (Konst. — v. Sin λ). Für den Punkt a, wo die Richtung
noch ungeändert ist, haben wir K = 0 und v . Sin λ = c; demnach ist die vollständige Gleichung
[FORMEL] (c — v . Sin λ) oder wenn wir statt d M das gleichbedeutende Gewicht 56,4 f . c . d t
setzen, so haben wir auch [FORMEL] (c — v . Sin λ).
Nach der senkrechten Richtung wird das Wassertheilchen bloss von der Schwere senkrecht her-
abgezogen, seine Bewegung ist demnach bloss jene der freifallenden Körper und v . Cos λ = 2 g . t,
demnach [FORMEL] nämlich der Höhe, wie weit das Wasser auf seinem Wege herabgegangen ist.
Da diese Gleichungen für alle Wasserfäden, in welche der Strahl eingetheilt wird, ihre Richtig-
keit haben, so ergibt sich von selbst, dass der Druck des Wasserstrahles an die entgegenstehende
Fläche erhalten wird, wenn das Gewicht der in einer Sekunde zufliessenden Wassermasse 56,4 f . c
noch mit dem Unterschiede der Geschwindigkeiten c — v . Sin λ multiplizirt und mit der Geschwin-
digkeit 2 g, welche die Schwere allen Körpern in einer Sekunde gibt, dividirt wird. Ist nun die
entgegenstehende Fläche so gross, dass alle Theile parallel zu derselben abfliessen müssen, so ist
die Neigung gegen die Fläche λ = 0, also auch v . Sin λ = 0, die Geschwindigkeit, welche das Was-
ser zu gleicher Zeit von der Schwere erhalten hat, möge eine Grösse haben, welche sie wolle.
In diesem Falle bleibt uns also die Gleichung K = 56,4 f · [FORMEL], oder der Stoss ist so gross, als
das Gewicht einer Wassersäule, welche die Querschnittsfläche des zusammengezogenen Strahles zur
Grundfläche und die doppelte Geschwindigkeitshöhe [FORMEL] zur Höhe hat.
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| Zitationshilfe: | Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 345. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/363>, abgerufen am 04.12.2024. |
