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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Stoss des Wassers in Gerinnen.
ripherie zwischen N und A erhalten werde, wenn die zugehörige Sehne mit [Formel 1] Fig.
5.
Tab.
56.
multiplizirt wird. Demnach wird die Summe aller dieser Wasserfäden dem Produkte
aus der Fläche N a T A mit [Formel 2] gleich seyn. Weil wir aber die Fläche
N a T A = 2/3 N T . A a setzen können, so ist die zwischen N und A zum Stosse kom-
mende Wassermenge = 2/3 N T . A a . b [Formel 3] . Vorhin haben wir aber N T = E [Formel 4]
gefunden; also wird die zwischen N T A zum Stosse kommende Wassermenge
= 2/3 E · [Formel 5] · A a . b seyn. Wird nun hierzu noch die zwischen O und N zum Stoss
gelangende Wassermenge zugesetzt, so erhalten wir die gesammte Wassermenge,
welche an alle im Wasser befindliche Schaufeln stösst [Formel 6]
(I). Nun verhält sich aber in dem
kleinen Kreisbogen O N A T U die Linie a A : a A = N T2 : O U2. Hierin ist
[Formel 7] und wenn wir die Anzahl Schaufeln, die zu gleicher Zeit im Wasser
gehen = n setzen, so ist O U = n . E; wir erhalten demnach [Formel 8] .
Demnach ist die zum Stoss gelangende Wassermenge [Formel 9] ,
wenn wir nämlich die Höhe des Wassers im Schussgerinne a A = a setzen. Weil aber
diese Wassermenge in der Zeit [Formel 10] anstosst, in welcher nämlich jede Schaufel in die
Stelle der nächst vorausgehenden tritt, so können wir nunmehr auch die Wassermenge
bestimmen, welche in jeder Sekunde zum Stoss gelanget. Wir haben nämlich
[Formel 11] : zur gesuchten Wassermenge =
[Formel 12] .

Bei dieser Gleichung ist aber zu bemerken, dass a A kleiner als a A, folglich
auch N T kleiner als O U, oder [Formel 13] kleiner als n . E folglich die Anzahl n der
im Wasser gehenden Schaufeln grösser als der Quozient [Formel 14] seyn müsse, denn wäre
N T = O U, folglich a A = a A, so würde die in 1Sek. anstossende Wassermenge nach der
Gleichung (I) nur = a · b · c (1 -- 1/3 ) = 2/3 a · b · c seyn. Aus dem Umstande, dass n grösser
als [Formel 15] seyn muss, folgt, dass die Anzahl der zu gleicher Zeit im Wasser gehenden
Schaufeln n um so grösser seyn müsse, je grösser [Formel 16] ist, oder je mehr die Geschwin-
digkeit der Schaufeln der Geschwindigkeit des Wassers nahe kommt. Wäre nämlich
v = c, so würde auch eine unendlich grosse Anzahl von Schaufeln nicht hinreichen,
um das zwischen den Schaufeln eingeschlossene Wasser einem wirksamen Stosse zuzu-
führen. Die Wichtigkeit dieser Bemerkung für den praktischen Gebrauch oder für
jeden Fall, wo mittelst unterschlächtiger Räder eine Arbeit bewirkt werden soll, leuch-

Stoss des Wassers in Gerinnen.
ripherie zwischen N und A erhalten werde, wenn die zugehörige Sehne mit [Formel 1] Fig.
5.
Tab.
56.
multiplizirt wird. Demnach wird die Summe aller dieser Wasserfäden dem Produkte
aus der Fläche N α T A mit [Formel 2] gleich seyn. Weil wir aber die Fläche
N α T A = ⅔ N T . A α setzen können, so ist die zwischen N und A zum Stosse kom-
mende Wassermenge = ⅔ N T . A α . b [Formel 3] . Vorhin haben wir aber N T = E [Formel 4]
gefunden; also wird die zwischen N T A zum Stosse kommende Wassermenge
= ⅔ E · [Formel 5] · A α . b seyn. Wird nun hierzu noch die zwischen O und N zum Stoss
gelangende Wassermenge zugesetzt, so erhalten wir die gesammte Wassermenge,
welche an alle im Wasser befindliche Schaufeln stösst [Formel 6]
(I). Nun verhält sich aber in dem
kleinen Kreisbogen O N A T U die Linie α A : a A = N T2 : O U2. Hierin ist
[Formel 7] und wenn wir die Anzahl Schaufeln, die zu gleicher Zeit im Wasser
gehen = n setzen, so ist O U = n . E; wir erhalten demnach [Formel 8] .
Demnach ist die zum Stoss gelangende Wassermenge [Formel 9] ,
wenn wir nämlich die Höhe des Wassers im Schussgerinne a A = a setzen. Weil aber
diese Wassermenge in der Zeit [Formel 10] anstosst, in welcher nämlich jede Schaufel in die
Stelle der nächst vorausgehenden tritt, so können wir nunmehr auch die Wassermenge
bestimmen, welche in jeder Sekunde zum Stoss gelanget. Wir haben nämlich
[Formel 11] : zur gesuchten Wassermenge =
[Formel 12] .

Bei dieser Gleichung ist aber zu bemerken, dass α A kleiner als a A, folglich
auch N T kleiner als O U, oder [Formel 13] kleiner als n . E folglich die Anzahl n der
im Wasser gehenden Schaufeln grösser als der Quozient [Formel 14] seyn müsse, denn wäre
N T = O U, folglich α A = a A, so würde die in 1Sek. anstossende Wassermenge nach der
Gleichung (I) nur = a · b · c (1 — ⅓) = ⅔ a · b · c seyn. Aus dem Umstande, dass n grösser
als [Formel 15] seyn muss, folgt, dass die Anzahl der zu gleicher Zeit im Wasser gehenden
Schaufeln n um so grösser seyn müsse, je grösser [Formel 16] ist, oder je mehr die Geschwin-
digkeit der Schaufeln der Geschwindigkeit des Wassers nahe kommt. Wäre nämlich
v = c, so würde auch eine unendlich grosse Anzahl von Schaufeln nicht hinreichen,
um das zwischen den Schaufeln eingeschlossene Wasser einem wirksamen Stosse zuzu-
führen. Die Wichtigkeit dieser Bemerkung für den praktischen Gebrauch oder für
jeden Fall, wo mittelst unterschlächtiger Räder eine Arbeit bewirkt werden soll, leuch-

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[351/0369] Stoss des Wassers in Gerinnen. ripherie zwischen N und A erhalten werde, wenn die zugehörige Sehne mit [FORMEL] multiplizirt wird. Demnach wird die Summe aller dieser Wasserfäden dem Produkte aus der Fläche N α T A mit [FORMEL] gleich seyn. Weil wir aber die Fläche N α T A = ⅔ N T . A α setzen können, so ist die zwischen N und A zum Stosse kom- mende Wassermenge = ⅔ N T . A α . b [FORMEL]. Vorhin haben wir aber N T = E [FORMEL] gefunden; also wird die zwischen N T A zum Stosse kommende Wassermenge = ⅔ E · [FORMEL] · A α . b seyn. Wird nun hierzu noch die zwischen O und N zum Stoss gelangende Wassermenge zugesetzt, so erhalten wir die gesammte Wassermenge, welche an alle im Wasser befindliche Schaufeln stösst [FORMEL] (I). Nun verhält sich aber in dem kleinen Kreisbogen O N A T U die Linie α A : a A = N T2 : O U2. Hierin ist [FORMEL] und wenn wir die Anzahl Schaufeln, die zu gleicher Zeit im Wasser gehen = n setzen, so ist O U = n . E; wir erhalten demnach [FORMEL]. Demnach ist die zum Stoss gelangende Wassermenge [FORMEL], wenn wir nämlich die Höhe des Wassers im Schussgerinne a A = a setzen. Weil aber diese Wassermenge in der Zeit [FORMEL] anstosst, in welcher nämlich jede Schaufel in die Stelle der nächst vorausgehenden tritt, so können wir nunmehr auch die Wassermenge bestimmen, welche in jeder Sekunde zum Stoss gelanget. Wir haben nämlich [FORMEL]: zur gesuchten Wassermenge = [FORMEL]. Fig. 5. Tab. 56. Bei dieser Gleichung ist aber zu bemerken, dass α A kleiner als a A, folglich auch N T kleiner als O U, oder [FORMEL] kleiner als n . E folglich die Anzahl n der im Wasser gehenden Schaufeln grösser als der Quozient [FORMEL] seyn müsse, denn wäre N T = O U, folglich α A = a A, so würde die in 1Sek. anstossende Wassermenge nach der Gleichung (I) nur = a · b · c (1 — ⅓) = ⅔ a · b · c seyn. Aus dem Umstande, dass n grösser als [FORMEL] seyn muss, folgt, dass die Anzahl der zu gleicher Zeit im Wasser gehenden Schaufeln n um so grösser seyn müsse, je grösser [FORMEL] ist, oder je mehr die Geschwin- digkeit der Schaufeln der Geschwindigkeit des Wassers nahe kommt. Wäre nämlich v = c, so würde auch eine unendlich grosse Anzahl von Schaufeln nicht hinreichen, um das zwischen den Schaufeln eingeschlossene Wasser einem wirksamen Stosse zuzu- führen. Die Wichtigkeit dieser Bemerkung für den praktischen Gebrauch oder für jeden Fall, wo mittelst unterschlächtiger Räder eine Arbeit bewirkt werden soll, leuch-

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 351. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/369>, abgerufen am 04.12.2024.