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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Kröpfung des Gerinnes bei einem Rade.
a . B . c = y . B . v, woraus y = [Formel 1] folgt. Dieser Höhe steht von Seite des zuflies-
senden Wassers nur die Höhe a entgegen; es werden daher nach den Sätzen der
Hydrostatik alle Punkte der Querschnittsfläche a . b mit einer Kraft zurückgedrückt,
welche = 56,4 a . b (y -- a) ist. Dieser Druck muss von der wirksamen Kraft des Was-
serstosses abgezogen werden, wenn dem Rückstau nicht durch andere Mittel begegnet
wird. Demnach wäre der Wasserstoss bei einer hinlänglichen Anzahl von Schaufeln
im ersten Falle nur auf 56,4 a . b . c [Formel 2] -- 56,4 a . b [Formel 3] anzuschlagen. Setzen
wir in dieser Gleichung, so wie es bei einer hinlänglichen Anzahl von Schaufeln der
Fall ist v = 1/2 c, so beträgt die wirksamste Kraft des Rades in einem horizontalen Ge-
rinne nur 56,4 a . b [Formel 4] . Hieraus sieht man, dass der Rückstau vorzüglich bei
grossen Flüssen, wo die Höhe des Wassers im Gerinne grösser ist, von Bedeutung
werden kann, wenn nämlich die Geschwindigkeitshöhe [Formel 5] die Höhe des Wassers im
Gerinne nicht bedeutend übersteigt.

Um diesem Uibelstande zu begegnen, hat man vorgeschlagen, dem Boden des Ge-
rinnes eine Neigung zu geben, bei welcher das Gefälle des Gerinnes der Höhe des
Rückstaues gleich ist. In diesem Falle würde das Gerinne unter dem Wasserrade um
die Grösse [Formel 6] -- a und im Falle der vortheilhaftesten Benützung des Wassers um
die Höhe a des herbeifliessenden Wassers gesenkt werden müssen.

§. 264.

Zweckmässiger erscheint folgende Einrichtung. Bei den unterschlächtigen
Mühlen in Böhmen wird gewöhnlich die Hauptschwelle des einfallenden Wassers
unter der Mühlschütze in die Oberfläche des im Flussbette abfliessenden Wassers
oder in die Oberfläche des Unterwassers gelegt, wodurch die Höhe des Wassers vor
der Schütze, nämlich A B der Normalhöhe des Wassers gleich wird. Setzen wir dieseFig.
8.
Tab.
56.
Höhe A B = h, und die Breite des Gerinnes zwischen den Griessäulen = b, so ist die
Menge des einfallenden Wassers nach §. 111, M = m . 2/3 . b . h . [Formel 7] und die Ge-
schwindigkeit des Wassers auf der Hauptschwelle c = [Formel 8] . Soll nun das Wasser
im Schussgerinne nicht gestaut werden, sondern durchaus in der Höhe des Unterwas-
sers oder nach der horizontalen Oberfläche B D G abfliessen, so wird die Höhe des
Gerinnebodens unter der Hauptschwelle oder D E dadurch bestimmt, dass der Punkt
E am Gerinneboden dieselbe Geschwindigkeit wie D an der Oberfläche erhalten kann,
weil das Wasser am Gerinneboden hinter der Hauptschwelle wegen dem Gegendruck
des Unterwassers nicht mehr beschleunigt werden kann, folglich mit derselben Ge-
schwindigkeit wie im Punkte D fliessen muss.

Setzen wir demnach die Höhe des Wasserstandes im Gerinne vor dem Rade D E = a
und die Breite des Gerinnes daselbst = B, so gibt uns die Gleichheit der abfliessenden
Wassermengen die Gleichung a · B · c = a · B · [Formel 9] = m · 2/3 b · h · [Formel 10] , woraus

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Kröpfung des Gerinnes bei einem Rade.
a . B . c = y . B . v, woraus y = [Formel 1] folgt. Dieser Höhe steht von Seite des zuflies-
senden Wassers nur die Höhe a entgegen; es werden daher nach den Sätzen der
Hydrostatik alle Punkte der Querschnittsfläche a . b mit einer Kraft zurückgedrückt,
welche = 56,4 a . b (y — a) ist. Dieser Druck muss von der wirksamen Kraft des Was-
serstosses abgezogen werden, wenn dem Rückstau nicht durch andere Mittel begegnet
wird. Demnach wäre der Wasserstoss bei einer hinlänglichen Anzahl von Schaufeln
im ersten Falle nur auf 56,4 a . b . c [Formel 2] — 56,4 a . b [Formel 3] anzuschlagen. Setzen
wir in dieser Gleichung, so wie es bei einer hinlänglichen Anzahl von Schaufeln der
Fall ist v = ½ c, so beträgt die wirksamste Kraft des Rades in einem horizontalen Ge-
rinne nur 56,4 a . b [Formel 4] . Hieraus sieht man, dass der Rückstau vorzüglich bei
grossen Flüssen, wo die Höhe des Wassers im Gerinne grösser ist, von Bedeutung
werden kann, wenn nämlich die Geschwindigkeitshöhe [Formel 5] die Höhe des Wassers im
Gerinne nicht bedeutend übersteigt.

Um diesem Uibelstande zu begegnen, hat man vorgeschlagen, dem Boden des Ge-
rinnes eine Neigung zu geben, bei welcher das Gefälle des Gerinnes der Höhe des
Rückstaues gleich ist. In diesem Falle würde das Gerinne unter dem Wasserrade um
die Grösse [Formel 6] — a und im Falle der vortheilhaftesten Benützung des Wassers um
die Höhe a des herbeifliessenden Wassers gesenkt werden müssen.

§. 264.

Zweckmässiger erscheint folgende Einrichtung. Bei den unterschlächtigen
Mühlen in Böhmen wird gewöhnlich die Hauptschwelle des einfallenden Wassers
unter der Mühlschütze in die Oberfläche des im Flussbette abfliessenden Wassers
oder in die Oberfläche des Unterwassers gelegt, wodurch die Höhe des Wassers vor
der Schütze, nämlich A B der Normalhöhe des Wassers gleich wird. Setzen wir dieseFig.
8.
Tab.
56.
Höhe A B = h, und die Breite des Gerinnes zwischen den Griessäulen = b, so ist die
Menge des einfallenden Wassers nach §. 111, M = m . ⅔ . b . h . [Formel 7] und die Ge-
schwindigkeit des Wassers auf der Hauptschwelle c = [Formel 8] . Soll nun das Wasser
im Schussgerinne nicht gestaut werden, sondern durchaus in der Höhe des Unterwas-
sers oder nach der horizontalen Oberfläche B D G abfliessen, so wird die Höhe des
Gerinnebodens unter der Hauptschwelle oder D E dadurch bestimmt, dass der Punkt
E am Gerinneboden dieselbe Geschwindigkeit wie D an der Oberfläche erhalten kann,
weil das Wasser am Gerinneboden hinter der Hauptschwelle wegen dem Gegendruck
des Unterwassers nicht mehr beschleunigt werden kann, folglich mit derselben Ge-
schwindigkeit wie im Punkte D fliessen muss.

Setzen wir demnach die Höhe des Wasserstandes im Gerinne vor dem Rade D E = a
und die Breite des Gerinnes daselbst = B, so gibt uns die Gleichheit der abfliessenden
Wassermengen die Gleichung a · B · c = a · B · [Formel 9] = m · ⅔ b · h · [Formel 10] , woraus

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[355/0373] Kröpfung des Gerinnes bei einem Rade. a . B . c = y . B . v, woraus y = [FORMEL] folgt. Dieser Höhe steht von Seite des zuflies- senden Wassers nur die Höhe a entgegen; es werden daher nach den Sätzen der Hydrostatik alle Punkte der Querschnittsfläche a . b mit einer Kraft zurückgedrückt, welche = 56,4 a . b (y — a) ist. Dieser Druck muss von der wirksamen Kraft des Was- serstosses abgezogen werden, wenn dem Rückstau nicht durch andere Mittel begegnet wird. Demnach wäre der Wasserstoss bei einer hinlänglichen Anzahl von Schaufeln im ersten Falle nur auf 56,4 a . b . c [FORMEL] — 56,4 a . b [FORMEL] anzuschlagen. Setzen wir in dieser Gleichung, so wie es bei einer hinlänglichen Anzahl von Schaufeln der Fall ist v = ½ c, so beträgt die wirksamste Kraft des Rades in einem horizontalen Ge- rinne nur 56,4 a . b [FORMEL]. Hieraus sieht man, dass der Rückstau vorzüglich bei grossen Flüssen, wo die Höhe des Wassers im Gerinne grösser ist, von Bedeutung werden kann, wenn nämlich die Geschwindigkeitshöhe [FORMEL] die Höhe des Wassers im Gerinne nicht bedeutend übersteigt. Um diesem Uibelstande zu begegnen, hat man vorgeschlagen, dem Boden des Ge- rinnes eine Neigung zu geben, bei welcher das Gefälle des Gerinnes der Höhe des Rückstaues gleich ist. In diesem Falle würde das Gerinne unter dem Wasserrade um die Grösse [FORMEL] — a und im Falle der vortheilhaftesten Benützung des Wassers um die Höhe a des herbeifliessenden Wassers gesenkt werden müssen. §. 264. Zweckmässiger erscheint folgende Einrichtung. Bei den unterschlächtigen Mühlen in Böhmen wird gewöhnlich die Hauptschwelle des einfallenden Wassers unter der Mühlschütze in die Oberfläche des im Flussbette abfliessenden Wassers oder in die Oberfläche des Unterwassers gelegt, wodurch die Höhe des Wassers vor der Schütze, nämlich A B der Normalhöhe des Wassers gleich wird. Setzen wir diese Höhe A B = h, und die Breite des Gerinnes zwischen den Griessäulen = b, so ist die Menge des einfallenden Wassers nach §. 111, M = m . ⅔ . b . h . [FORMEL] und die Ge- schwindigkeit des Wassers auf der Hauptschwelle c = [FORMEL]. Soll nun das Wasser im Schussgerinne nicht gestaut werden, sondern durchaus in der Höhe des Unterwas- sers oder nach der horizontalen Oberfläche B D G abfliessen, so wird die Höhe des Gerinnebodens unter der Hauptschwelle oder D E dadurch bestimmt, dass der Punkt E am Gerinneboden dieselbe Geschwindigkeit wie D an der Oberfläche erhalten kann, weil das Wasser am Gerinneboden hinter der Hauptschwelle wegen dem Gegendruck des Unterwassers nicht mehr beschleunigt werden kann, folglich mit derselben Ge- schwindigkeit wie im Punkte D fliessen muss. Fig. 8. Tab. 56. Setzen wir demnach die Höhe des Wasserstandes im Gerinne vor dem Rade D E = a und die Breite des Gerinnes daselbst = B, so gibt uns die Gleichheit der abfliessenden Wassermengen die Gleichung a · B · c = a · B · [FORMEL] = m · ⅔ b · h · [FORMEL], woraus 45*

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 355. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/373>, abgerufen am 04.12.2024.