Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.Stoss des Wassers im Schussgerinne. Rades und c jene des Wassers, so ist offenbar, dass sobald die Schaufel in E die Ober-Fig.12. Tab. 56. fläche des Wassers berührt, auch das in der Linie D E befindliche Wasser zuerst bei E an die Schaufel zu stossen anfängt; in der Stellung M m kommt der erste Punkt der Wasserlinie M F zum Stosse und so wird die Zahl der anstossenden Wasserlinien immer grösser, bis endlich in der Stellung A a das Wasser in seiner ganzen Höhe an die Radschaufeln anstösst. So wie die Schaufel aus einer Stellung z. B. M m tiefer in das Wasser eindringt, geht der Punkt M des Rades nach der Richtung M O mit der Ge- schwindigkeit v fort. Weil aber das Wasser in eben dieser Richtung mit seiner grös- sern Geschwindigkeit c nachzufliessen strebt, so geschieht es, dass die nachfolgenden Wasserpunkte x, y ···· die Radschaufel einholen und gleichfalls zum Stosse gelangen, bis endlich die folgende Schaufel L l in die Stellung M m eintritt, den Wasserfaden M F abschneidet und hierdurch die Gränze für die Wassermenge bestimmt, welche zwischen jeden zwei Schaufeln M m und L l eingefangen wird, und welche nur allein an die Schaufel M m stossen kann. Die Zeit, in welcher L nach M geht, ist =
[Formel 1]
und eben so ist die Zeit, in wel- Man sieht nun sogleich, dass nicht alles Wasser, welches in dem Raume E A B D Stoss des Wassers im Schussgerinne. Rades und c jene des Wassers, so ist offenbar, dass sobald die Schaufel in E die Ober-Fig.12. Tab. 56. fläche des Wassers berührt, auch das in der Linie D E befindliche Wasser zuerst bei E an die Schaufel zu stossen anfängt; in der Stellung M m kommt der erste Punkt der Wasserlinie M F zum Stosse und so wird die Zahl der anstossenden Wasserlinien immer grösser, bis endlich in der Stellung A a das Wasser in seiner ganzen Höhe an die Radschaufeln anstösst. So wie die Schaufel aus einer Stellung z. B. M m tiefer in das Wasser eindringt, geht der Punkt M des Rades nach der Richtung M O mit der Ge- schwindigkeit v fort. Weil aber das Wasser in eben dieser Richtung mit seiner grös- sern Geschwindigkeit c nachzufliessen strebt, so geschieht es, dass die nachfolgenden Wasserpunkte x, y ···· die Radschaufel einholen und gleichfalls zum Stosse gelangen, bis endlich die folgende Schaufel L l in die Stellung M m eintritt, den Wasserfaden M F abschneidet und hierdurch die Gränze für die Wassermenge bestimmt, welche zwischen jeden zwei Schaufeln M m und L l eingefangen wird, und welche nur allein an die Schaufel M m stossen kann. Die Zeit, in welcher L nach M geht, ist =
[Formel 1]
und eben so ist die Zeit, in wel- Man sieht nun sogleich, dass nicht alles Wasser, welches in dem Raume E A B D <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0401" n="383"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Stoss des Wassers im Schussgerinne.</hi></fw><lb/> Rades und c jene des Wassers, so ist offenbar, dass sobald die Schaufel in E die Ober-<note place="right">Fig.<lb/> 12.<lb/> Tab.<lb/> 56.</note><lb/> fläche des Wassers berührt, auch das in der Linie D E befindliche Wasser zuerst bei E<lb/> an die Schaufel zu stossen anfängt; in der Stellung M m kommt der erste Punkt der<lb/> Wasserlinie M F zum Stosse und so wird die Zahl der anstossenden Wasserlinien immer<lb/> grösser, bis endlich in der Stellung A a das Wasser in seiner ganzen Höhe an die<lb/> Radschaufeln anstösst. So wie die Schaufel aus einer Stellung z. B. M m tiefer in das<lb/> Wasser eindringt, geht der Punkt M des Rades nach der Richtung M O mit der Ge-<lb/> schwindigkeit v fort. Weil aber das Wasser in eben dieser Richtung mit seiner grös-<lb/> sern Geschwindigkeit c nachzufliessen strebt, so geschieht es, dass die nachfolgenden<lb/> Wasserpunkte x, y ···· die Radschaufel einholen und gleichfalls zum Stosse gelangen,<lb/> bis endlich die folgende Schaufel L l in die Stellung M m eintritt, den Wasserfaden<lb/> M F abschneidet und hierdurch die Gränze für die Wassermenge bestimmt, welche<lb/> zwischen jeden zwei Schaufeln M m und L l eingefangen wird, und welche nur allein<lb/> an die Schaufel M m stossen kann.</p><lb/> <p>Die Zeit, in welcher L nach M geht, ist = <formula/> und eben so ist die Zeit, in wel-<lb/> cher das Wasser den Raum F M beschreibt = <formula/>. Weil aber diese Zeiten einander<lb/> gleich sind, so haben wir <formula/> oder F M = <formula/>, und eben so gross sind<lb/> auch die Linien D E und B A. Das Wasser, welches zwischen jeden zwei Schaufeln<lb/> eingeschlossen wird, ist also in dem Raume b . E A B D = b . F M . A H = <formula/><lb/> enthalten. Weil aber die Wassermenge W im Schussgerinne den Raum b . c . A H ein-<lb/> nimmt, so können wir den Werth W = b . c . A H substituiren und so erhalten wir die<lb/> Wassermenge, welche zwischen jeden zwei Schaufeln eingeschlossen wird = <formula/>.</p><lb/> <p>Man sieht nun sogleich, dass nicht alles Wasser, welches in dem Raume E A B D<lb/> eingeschlossen wird, an die Schaufel M m stossen könne. Denn dazu, dass der Punkt F<lb/> zum Stosse gelange, wird erfordert, dass derselbe die Schaufel M m noch erreiche,<lb/> ehe sie bei O aus dem Wasser wieder in die Höhe steigt. Weil aber jede Schaufel<lb/> um den niedrigsten Punkt A nur einen Augenblick verweilet und sogleich wieder in<lb/> die Höhe geht, so ist offenbar, dass auch von dem Wasser bei B A nur ein sehr<lb/> kleiner Theil zum Stosse gelangen könne. Es sey z derjenige Punkt des Wassers,<lb/> welcher den Raum z O mit der Geschwindigkeit c in eben der Zeit zurücklegt, in<lb/> welcher die Sehne M O von der Schaufel M m mit der Geschwindigkeit v beschrieben<lb/> wird, so ist <formula/>, daher z M = <formula/>. Auf gleiche Art<lb/> ist auch d E = E e <formula/> und alle Punkte der krummen Linie A z d werden auf die<lb/> nämliche Art bestimmt. Hieraus folgt, dass die Wassermenge, welche an die Schau-<lb/> fel M m während ihrer Bewegung durch den Bogen E A e zum Stosse gelangt, im<lb/> Raume d A E enthalten sey. Weil nun in der Fläche d A E jede Ordinate z M zur zu-<lb/> gehörigen Sehne M O des Kreises in dem gemeinschaftlichen Verhältnisse c — v : v steht,<lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [383/0401]
Stoss des Wassers im Schussgerinne.
Rades und c jene des Wassers, so ist offenbar, dass sobald die Schaufel in E die Ober-
fläche des Wassers berührt, auch das in der Linie D E befindliche Wasser zuerst bei E
an die Schaufel zu stossen anfängt; in der Stellung M m kommt der erste Punkt der
Wasserlinie M F zum Stosse und so wird die Zahl der anstossenden Wasserlinien immer
grösser, bis endlich in der Stellung A a das Wasser in seiner ganzen Höhe an die
Radschaufeln anstösst. So wie die Schaufel aus einer Stellung z. B. M m tiefer in das
Wasser eindringt, geht der Punkt M des Rades nach der Richtung M O mit der Ge-
schwindigkeit v fort. Weil aber das Wasser in eben dieser Richtung mit seiner grös-
sern Geschwindigkeit c nachzufliessen strebt, so geschieht es, dass die nachfolgenden
Wasserpunkte x, y ···· die Radschaufel einholen und gleichfalls zum Stosse gelangen,
bis endlich die folgende Schaufel L l in die Stellung M m eintritt, den Wasserfaden
M F abschneidet und hierdurch die Gränze für die Wassermenge bestimmt, welche
zwischen jeden zwei Schaufeln M m und L l eingefangen wird, und welche nur allein
an die Schaufel M m stossen kann.
Fig.
12.
Tab.
56.
Die Zeit, in welcher L nach M geht, ist = [FORMEL] und eben so ist die Zeit, in wel-
cher das Wasser den Raum F M beschreibt = [FORMEL]. Weil aber diese Zeiten einander
gleich sind, so haben wir [FORMEL] oder F M = [FORMEL], und eben so gross sind
auch die Linien D E und B A. Das Wasser, welches zwischen jeden zwei Schaufeln
eingeschlossen wird, ist also in dem Raume b . E A B D = b . F M . A H = [FORMEL]
enthalten. Weil aber die Wassermenge W im Schussgerinne den Raum b . c . A H ein-
nimmt, so können wir den Werth W = b . c . A H substituiren und so erhalten wir die
Wassermenge, welche zwischen jeden zwei Schaufeln eingeschlossen wird = [FORMEL].
Man sieht nun sogleich, dass nicht alles Wasser, welches in dem Raume E A B D
eingeschlossen wird, an die Schaufel M m stossen könne. Denn dazu, dass der Punkt F
zum Stosse gelange, wird erfordert, dass derselbe die Schaufel M m noch erreiche,
ehe sie bei O aus dem Wasser wieder in die Höhe steigt. Weil aber jede Schaufel
um den niedrigsten Punkt A nur einen Augenblick verweilet und sogleich wieder in
die Höhe geht, so ist offenbar, dass auch von dem Wasser bei B A nur ein sehr
kleiner Theil zum Stosse gelangen könne. Es sey z derjenige Punkt des Wassers,
welcher den Raum z O mit der Geschwindigkeit c in eben der Zeit zurücklegt, in
welcher die Sehne M O von der Schaufel M m mit der Geschwindigkeit v beschrieben
wird, so ist [FORMEL], daher z M = [FORMEL]. Auf gleiche Art
ist auch d E = E e [FORMEL] und alle Punkte der krummen Linie A z d werden auf die
nämliche Art bestimmt. Hieraus folgt, dass die Wassermenge, welche an die Schau-
fel M m während ihrer Bewegung durch den Bogen E A e zum Stosse gelangt, im
Raume d A E enthalten sey. Weil nun in der Fläche d A E jede Ordinate z M zur zu-
gehörigen Sehne M O des Kreises in dem gemeinschaftlichen Verhältnisse c — v : v steht,
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Zitationshilfe: | Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 383. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/401>, abgerufen am 16.07.2024. |