Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Stoss des Wassers im Schussgerinne.
Rades und c jene des Wassers, so ist offenbar, dass sobald die Schaufel in E die Ober-Fig.
12.
Tab.
56.
fläche des Wassers berührt, auch das in der Linie D E befindliche Wasser zuerst bei E
an die Schaufel zu stossen anfängt; in der Stellung M m kommt der erste Punkt der
Wasserlinie M F zum Stosse und so wird die Zahl der anstossenden Wasserlinien immer
grösser, bis endlich in der Stellung A a das Wasser in seiner ganzen Höhe an die
Radschaufeln anstösst. So wie die Schaufel aus einer Stellung z. B. M m tiefer in das
Wasser eindringt, geht der Punkt M des Rades nach der Richtung M O mit der Ge-
schwindigkeit v fort. Weil aber das Wasser in eben dieser Richtung mit seiner grös-
sern Geschwindigkeit c nachzufliessen strebt, so geschieht es, dass die nachfolgenden
Wasserpunkte x, y ···· die Radschaufel einholen und gleichfalls zum Stosse gelangen,
bis endlich die folgende Schaufel L l in die Stellung M m eintritt, den Wasserfaden
M F abschneidet und hierdurch die Gränze für die Wassermenge bestimmt, welche
zwischen jeden zwei Schaufeln M m und L l eingefangen wird, und welche nur allein
an die Schaufel M m stossen kann.

Die Zeit, in welcher L nach M geht, ist = [Formel 1] und eben so ist die Zeit, in wel-
cher das Wasser den Raum F M beschreibt = [Formel 2] . Weil aber diese Zeiten einander
gleich sind, so haben wir [Formel 3] oder F M = [Formel 4] , und eben so gross sind
auch die Linien D E und B A. Das Wasser, welches zwischen jeden zwei Schaufeln
eingeschlossen wird, ist also in dem Raume b . E A B D = b . F M . A H = [Formel 5]
enthalten. Weil aber die Wassermenge W im Schussgerinne den Raum b . c . A H ein-
nimmt, so können wir den Werth W = b . c . A H substituiren und so erhalten wir die
Wassermenge, welche zwischen jeden zwei Schaufeln eingeschlossen wird = [Formel 6] .

Man sieht nun sogleich, dass nicht alles Wasser, welches in dem Raume E A B D
eingeschlossen wird, an die Schaufel M m stossen könne. Denn dazu, dass der Punkt F
zum Stosse gelange, wird erfordert, dass derselbe die Schaufel M m noch erreiche,
ehe sie bei O aus dem Wasser wieder in die Höhe steigt. Weil aber jede Schaufel
um den niedrigsten Punkt A nur einen Augenblick verweilet und sogleich wieder in
die Höhe geht, so ist offenbar, dass auch von dem Wasser bei B A nur ein sehr
kleiner Theil zum Stosse gelangen könne. Es sey z derjenige Punkt des Wassers,
welcher den Raum z O mit der Geschwindigkeit c in eben der Zeit zurücklegt, in
welcher die Sehne M O von der Schaufel M m mit der Geschwindigkeit v beschrieben
wird, so ist [Formel 7] , daher z M = [Formel 8] . Auf gleiche Art
ist auch d E = E e [Formel 9] und alle Punkte der krummen Linie A z d werden auf die
nämliche Art bestimmt. Hieraus folgt, dass die Wassermenge, welche an die Schau-
fel M m während ihrer Bewegung durch den Bogen E A e zum Stosse gelangt, im
Raume d A E enthalten sey. Weil nun in der Fläche d A E jede Ordinate z M zur zu-
gehörigen Sehne M O des Kreises in dem gemeinschaftlichen Verhältnisse c -- v : v steht,

Stoss des Wassers im Schussgerinne.
Rades und c jene des Wassers, so ist offenbar, dass sobald die Schaufel in E die Ober-Fig.
12.
Tab.
56.
fläche des Wassers berührt, auch das in der Linie D E befindliche Wasser zuerst bei E
an die Schaufel zu stossen anfängt; in der Stellung M m kommt der erste Punkt der
Wasserlinie M F zum Stosse und so wird die Zahl der anstossenden Wasserlinien immer
grösser, bis endlich in der Stellung A a das Wasser in seiner ganzen Höhe an die
Radschaufeln anstösst. So wie die Schaufel aus einer Stellung z. B. M m tiefer in das
Wasser eindringt, geht der Punkt M des Rades nach der Richtung M O mit der Ge-
schwindigkeit v fort. Weil aber das Wasser in eben dieser Richtung mit seiner grös-
sern Geschwindigkeit c nachzufliessen strebt, so geschieht es, dass die nachfolgenden
Wasserpunkte x, y ···· die Radschaufel einholen und gleichfalls zum Stosse gelangen,
bis endlich die folgende Schaufel L l in die Stellung M m eintritt, den Wasserfaden
M F abschneidet und hierdurch die Gränze für die Wassermenge bestimmt, welche
zwischen jeden zwei Schaufeln M m und L l eingefangen wird, und welche nur allein
an die Schaufel M m stossen kann.

Die Zeit, in welcher L nach M geht, ist = [Formel 1] und eben so ist die Zeit, in wel-
cher das Wasser den Raum F M beschreibt = [Formel 2] . Weil aber diese Zeiten einander
gleich sind, so haben wir [Formel 3] oder F M = [Formel 4] , und eben so gross sind
auch die Linien D E und B A. Das Wasser, welches zwischen jeden zwei Schaufeln
eingeschlossen wird, ist also in dem Raume b . E A B D = b . F M . A H = [Formel 5]
enthalten. Weil aber die Wassermenge W im Schussgerinne den Raum b . c . A H ein-
nimmt, so können wir den Werth W = b . c . A H substituiren und so erhalten wir die
Wassermenge, welche zwischen jeden zwei Schaufeln eingeschlossen wird = [Formel 6] .

Man sieht nun sogleich, dass nicht alles Wasser, welches in dem Raume E A B D
eingeschlossen wird, an die Schaufel M m stossen könne. Denn dazu, dass der Punkt F
zum Stosse gelange, wird erfordert, dass derselbe die Schaufel M m noch erreiche,
ehe sie bei O aus dem Wasser wieder in die Höhe steigt. Weil aber jede Schaufel
um den niedrigsten Punkt A nur einen Augenblick verweilet und sogleich wieder in
die Höhe geht, so ist offenbar, dass auch von dem Wasser bei B A nur ein sehr
kleiner Theil zum Stosse gelangen könne. Es sey z derjenige Punkt des Wassers,
welcher den Raum z O mit der Geschwindigkeit c in eben der Zeit zurücklegt, in
welcher die Sehne M O von der Schaufel M m mit der Geschwindigkeit v beschrieben
wird, so ist [Formel 7] , daher z M = [Formel 8] . Auf gleiche Art
ist auch d E = E e [Formel 9] und alle Punkte der krummen Linie A z d werden auf die
nämliche Art bestimmt. Hieraus folgt, dass die Wassermenge, welche an die Schau-
fel M m während ihrer Bewegung durch den Bogen E A e zum Stosse gelangt, im
Raume d A E enthalten sey. Weil nun in der Fläche d A E jede Ordinate z M zur zu-
gehörigen Sehne M O des Kreises in dem gemeinschaftlichen Verhältnisse c — v : v steht,

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0401" n="383"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Stoss des Wassers im Schussgerinne.</hi></fw><lb/>
Rades und c jene des Wassers, so ist offenbar, dass sobald die Schaufel in E die Ober-<note place="right">Fig.<lb/>
12.<lb/>
Tab.<lb/>
56.</note><lb/>
fläche des Wassers berührt, auch das in der Linie D E befindliche Wasser zuerst bei E<lb/>
an die Schaufel zu stossen anfängt; in der Stellung M m kommt der erste Punkt der<lb/>
Wasserlinie M F zum Stosse und so wird die Zahl der anstossenden Wasserlinien immer<lb/>
grösser, bis endlich in der Stellung A a das Wasser in seiner ganzen Höhe an die<lb/>
Radschaufeln anstösst. So wie die Schaufel aus einer Stellung z. B. M m tiefer in das<lb/>
Wasser eindringt, geht der Punkt M des Rades nach der Richtung M O mit der Ge-<lb/>
schwindigkeit v fort. Weil aber das Wasser in eben dieser Richtung mit seiner grös-<lb/>
sern Geschwindigkeit c nachzufliessen strebt, so geschieht es, dass die nachfolgenden<lb/>
Wasserpunkte x, y ···· die Radschaufel einholen und gleichfalls zum Stosse gelangen,<lb/>
bis endlich die folgende Schaufel L l in die Stellung M m eintritt, den Wasserfaden<lb/>
M F abschneidet und hierdurch die Gränze für die Wassermenge bestimmt, welche<lb/>
zwischen jeden zwei Schaufeln M m und L l eingefangen wird, und welche nur allein<lb/>
an die Schaufel M m stossen kann.</p><lb/>
            <p>Die Zeit, in welcher L nach M geht, ist = <formula/> und eben so ist die Zeit, in wel-<lb/>
cher das Wasser den Raum F M beschreibt = <formula/>. Weil aber diese Zeiten einander<lb/>
gleich sind, so haben wir <formula/> oder F M = <formula/>, und eben so gross sind<lb/>
auch die Linien D E und B A. Das Wasser, welches zwischen jeden zwei Schaufeln<lb/>
eingeschlossen wird, ist also in dem Raume b . E A B D = b . F M . A H = <formula/><lb/>
enthalten. Weil aber die Wassermenge W im Schussgerinne den Raum b . c . A H ein-<lb/>
nimmt, so können wir den Werth W = b . c . A H substituiren und so erhalten wir die<lb/>
Wassermenge, welche zwischen jeden zwei Schaufeln eingeschlossen wird = <formula/>.</p><lb/>
            <p>Man sieht nun sogleich, dass nicht alles Wasser, welches in dem Raume E A B D<lb/>
eingeschlossen wird, an die Schaufel M m stossen könne. Denn dazu, dass der Punkt F<lb/>
zum Stosse gelange, wird erfordert, dass derselbe die Schaufel M m noch erreiche,<lb/>
ehe sie bei O aus dem Wasser wieder in die Höhe steigt. Weil aber jede Schaufel<lb/>
um den niedrigsten Punkt A nur einen Augenblick verweilet und sogleich wieder in<lb/>
die Höhe geht, so ist offenbar, dass auch von dem Wasser bei B A nur ein sehr<lb/>
kleiner Theil zum Stosse gelangen könne. Es sey z derjenige Punkt des Wassers,<lb/>
welcher den Raum z O mit der Geschwindigkeit c in eben der Zeit zurücklegt, in<lb/>
welcher die Sehne M O von der Schaufel M m mit der Geschwindigkeit v beschrieben<lb/>
wird, so ist <formula/>, daher z M = <formula/>. Auf gleiche Art<lb/>
ist auch d E = E e <formula/> und alle Punkte der krummen Linie A z d werden auf die<lb/>
nämliche Art bestimmt. Hieraus folgt, dass die Wassermenge, welche an die Schau-<lb/>
fel M m während ihrer Bewegung durch den Bogen E A e zum Stosse gelangt, im<lb/>
Raume d A E enthalten sey. Weil nun in der Fläche d A E jede Ordinate z M zur zu-<lb/>
gehörigen Sehne M O des Kreises in dem gemeinschaftlichen Verhältnisse c &#x2014; v : v steht,<lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[383/0401] Stoss des Wassers im Schussgerinne. Rades und c jene des Wassers, so ist offenbar, dass sobald die Schaufel in E die Ober- fläche des Wassers berührt, auch das in der Linie D E befindliche Wasser zuerst bei E an die Schaufel zu stossen anfängt; in der Stellung M m kommt der erste Punkt der Wasserlinie M F zum Stosse und so wird die Zahl der anstossenden Wasserlinien immer grösser, bis endlich in der Stellung A a das Wasser in seiner ganzen Höhe an die Radschaufeln anstösst. So wie die Schaufel aus einer Stellung z. B. M m tiefer in das Wasser eindringt, geht der Punkt M des Rades nach der Richtung M O mit der Ge- schwindigkeit v fort. Weil aber das Wasser in eben dieser Richtung mit seiner grös- sern Geschwindigkeit c nachzufliessen strebt, so geschieht es, dass die nachfolgenden Wasserpunkte x, y ···· die Radschaufel einholen und gleichfalls zum Stosse gelangen, bis endlich die folgende Schaufel L l in die Stellung M m eintritt, den Wasserfaden M F abschneidet und hierdurch die Gränze für die Wassermenge bestimmt, welche zwischen jeden zwei Schaufeln M m und L l eingefangen wird, und welche nur allein an die Schaufel M m stossen kann. Fig. 12. Tab. 56. Die Zeit, in welcher L nach M geht, ist = [FORMEL] und eben so ist die Zeit, in wel- cher das Wasser den Raum F M beschreibt = [FORMEL]. Weil aber diese Zeiten einander gleich sind, so haben wir [FORMEL] oder F M = [FORMEL], und eben so gross sind auch die Linien D E und B A. Das Wasser, welches zwischen jeden zwei Schaufeln eingeschlossen wird, ist also in dem Raume b . E A B D = b . F M . A H = [FORMEL] enthalten. Weil aber die Wassermenge W im Schussgerinne den Raum b . c . A H ein- nimmt, so können wir den Werth W = b . c . A H substituiren und so erhalten wir die Wassermenge, welche zwischen jeden zwei Schaufeln eingeschlossen wird = [FORMEL]. Man sieht nun sogleich, dass nicht alles Wasser, welches in dem Raume E A B D eingeschlossen wird, an die Schaufel M m stossen könne. Denn dazu, dass der Punkt F zum Stosse gelange, wird erfordert, dass derselbe die Schaufel M m noch erreiche, ehe sie bei O aus dem Wasser wieder in die Höhe steigt. Weil aber jede Schaufel um den niedrigsten Punkt A nur einen Augenblick verweilet und sogleich wieder in die Höhe geht, so ist offenbar, dass auch von dem Wasser bei B A nur ein sehr kleiner Theil zum Stosse gelangen könne. Es sey z derjenige Punkt des Wassers, welcher den Raum z O mit der Geschwindigkeit c in eben der Zeit zurücklegt, in welcher die Sehne M O von der Schaufel M m mit der Geschwindigkeit v beschrieben wird, so ist [FORMEL], daher z M = [FORMEL]. Auf gleiche Art ist auch d E = E e [FORMEL] und alle Punkte der krummen Linie A z d werden auf die nämliche Art bestimmt. Hieraus folgt, dass die Wassermenge, welche an die Schau- fel M m während ihrer Bewegung durch den Bogen E A e zum Stosse gelangt, im Raume d A E enthalten sey. Weil nun in der Fläche d A E jede Ordinate z M zur zu- gehörigen Sehne M O des Kreises in dem gemeinschaftlichen Verhältnisse c — v : v steht,

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/401
Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 383. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/401>, abgerufen am 04.12.2024.