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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Versuche von Bossut über die Anzahl der Schaufeln.
ser erhalten habe, als die Oeffnung des Behälters für sich allein, ohne den angebrach-
ten Kanal, in der nämlichen Zeit gegeben hätte. Die beständige Wasserhöhe im Be-
hältniss ober dem Boden des Kanales war 2 Fuss; die Oeffnung, durch welche das Was-
ser in den Kanal eingelassen wurde, war 5 Zoll breit und 1 Zoll hoch. Wenn wir aus
diesen Abmessungen (gemäss §. 373 und 716 von Bossut) die Ausflussmenge aus dem Behält-
nisse berechnen, so folgt, dass in jeder Sekunde 408 Kub. Zolle Wasser in den Kanal
geflossen sind.

Die Tiefe des Wassers im Kanal an dem Orte, wo das Rad angebracht war, betrug
nach der Beobachtung von Bossut 13 bis 14 Linien, daher war die Querschnittsfläche des
fliessenden Wassers 5 · 13,5 · 1/12 = 5 5/8 Quad. Zolle. Wird nun die Wassermenge (408 Kub.
Zolle) mit dieser Querschnittsfläche dividirt, so erhalten wir die Geschwindigkeit des
Wassers nur = 721/2 Zoll oder 6 Fuss 1/2 Zoll, welche beträchtlich kleiner ist als die oben
gefundenen 9 Fuss; woraus zu ersehen, dass Bossut die Wasserhöhe nicht vorher, als das
Wasser ungehindert mit der Geschwindigkeit c durch den Kanal floss, sondern zur Zeit,
da das Rad in Arbeit war, gemessen habe. Das Produkt aus der Breite des Kanales
(5 Zoll) in die mittlere Geschwindigkeit des Wassers (9 Fuss = 108 Zoll) ist 540 Qua-
dratzoll. Wenn wir mit diesem Produkte die Wassermenge (408 Kub. Zoll) dividiren, so
Fig.
12.
Tab.
56.ergibt sich die Höhe des Wassers im Kanal (Fig. 12) A H = 3/4 Zoll beinahe. Hieraus
erhalten wir die Sehne E e = [Formel 1] = 101/2 Zoll. Die Peripherie
des Rades ist nahe = 10 Fuss oder = 120 Zoll. Setzen wir die Anzahl der Radschaufeln
in der ganzen Peripherie = N, so ist die Entfernung der Schaufeln L M = [Formel 2] ; daher
[Formel 3] . Nennen wir endlich die beobachtete Anzahl der Umdrehun-
gen des Rades U, so ist die Geschwindigkeit der Radschaufeln v = [Formel 4] ;
folglich [Formel 5] .

Bei dem ersten Versuche war die Anzahl der Schaufeln N = 48; daher
[Formel 6] . Die Anzahl der beobachteten Umdrehungen war U = 34; daher
[Formel 7] , Folglich ist [Formel 8] kleiner als [Formel 9] , und mit dieser Erfahrung
muss die Formel für den ersten Fall (Seite 384) übereinstimmen. Wenn wir auf die
nämliche Art die übrigen Versuche durchgehen, so findet sich, dass mit Ausnahme
des zweiten Versuches, welcher zum zweiten Fall gehört, auch alle übrigen Versuche
zum ersten Fall gehören, und dass der beobachtete Wasserstoss mit der Formel
K = [Formel 10]
übereinstimmen müsse.

Um weitläufigere Rechnungen zu vermeiden, wollen wir bloss die Verhältnisse
betrachten. Es folgt nämlich aus der letzten Formel, 1tens: dass bei gleicher Was-
sermenge W und gleicher Anzahl der Schaufeln N, der Wasserstoss K, oder die gehobe-
nen Gewichte sich wie (43,2 -- U)2 verhalten müssen. Vergleichen wir demnach den drit-
ten und vierten Versuch mit einander, so ist (43,2 -- 30 1/3 )2 : (43,2 -- 28 1/2)2 = 12 : 15,7.

Versuche von Bossut über die Anzahl der Schaufeln.
ser erhalten habe, als die Oeffnung des Behälters für sich allein, ohne den angebrach-
ten Kanal, in der nämlichen Zeit gegeben hätte. Die beständige Wasserhöhe im Be-
hältniss ober dem Boden des Kanales war 2 Fuss; die Oeffnung, durch welche das Was-
ser in den Kanal eingelassen wurde, war 5 Zoll breit und 1 Zoll hoch. Wenn wir aus
diesen Abmessungen (gemäss §. 373 und 716 von Bossut) die Ausflussmenge aus dem Behält-
nisse berechnen, so folgt, dass in jeder Sekunde 408 Kub. Zolle Wasser in den Kanal
geflossen sind.

Die Tiefe des Wassers im Kanal an dem Orte, wo das Rad angebracht war, betrug
nach der Beobachtung von Bossut 13 bis 14 Linien, daher war die Querschnittsfläche des
fliessenden Wassers 5 · 13,5 · 1/12 = 5⅝ Quad. Zolle. Wird nun die Wassermenge (408 Kub.
Zolle) mit dieser Querschnittsfläche dividirt, so erhalten wir die Geschwindigkeit des
Wassers nur = 72½ Zoll oder 6 Fuss ½ Zoll, welche beträchtlich kleiner ist als die oben
gefundenen 9 Fuss; woraus zu ersehen, dass Bossut die Wasserhöhe nicht vorher, als das
Wasser ungehindert mit der Geschwindigkeit c durch den Kanal floss, sondern zur Zeit,
da das Rad in Arbeit war, gemessen habe. Das Produkt aus der Breite des Kanales
(5 Zoll) in die mittlere Geschwindigkeit des Wassers (9 Fuss = 108 Zoll) ist 540 Qua-
dratzoll. Wenn wir mit diesem Produkte die Wassermenge (408 Kub. Zoll) dividiren, so
Fig.
12.
Tab.
56.ergibt sich die Höhe des Wassers im Kanal (Fig. 12) A H = ¾ Zoll beinahe. Hieraus
erhalten wir die Sehne E e = [Formel 1] = 10½ Zoll. Die Peripherie
des Rades ist nahe = 10 Fuss oder = 120 Zoll. Setzen wir die Anzahl der Radschaufeln
in der ganzen Peripherie = N, so ist die Entfernung der Schaufeln L M = [Formel 2] ; daher
[Formel 3] . Nennen wir endlich die beobachtete Anzahl der Umdrehun-
gen des Rades U, so ist die Geschwindigkeit der Radschaufeln v = [Formel 4] ;
folglich [Formel 5] .

Bei dem ersten Versuche war die Anzahl der Schaufeln N = 48; daher
[Formel 6] . Die Anzahl der beobachteten Umdrehungen war U = 34; daher
[Formel 7] , Folglich ist [Formel 8] kleiner als [Formel 9] , und mit dieser Erfahrung
muss die Formel für den ersten Fall (Seite 384) übereinstimmen. Wenn wir auf die
nämliche Art die übrigen Versuche durchgehen, so findet sich, dass mit Ausnahme
des zweiten Versuches, welcher zum zweiten Fall gehört, auch alle übrigen Versuche
zum ersten Fall gehören, und dass der beobachtete Wasserstoss mit der Formel
K = [Formel 10]
übereinstimmen müsse.

Um weitläufigere Rechnungen zu vermeiden, wollen wir bloss die Verhältnisse
betrachten. Es folgt nämlich aus der letzten Formel, 1tens: dass bei gleicher Was-
sermenge W und gleicher Anzahl der Schaufeln N, der Wasserstoss K, oder die gehobe-
nen Gewichte sich wie (43,2 — U)2 verhalten müssen. Vergleichen wir demnach den drit-
ten und vierten Versuch mit einander, so ist (43,2 — 30⅓)2 : (43,2 — 28 ½)2 = 12 : 15,7.

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[386/0404] Versuche von Bossut über die Anzahl der Schaufeln. ser erhalten habe, als die Oeffnung des Behälters für sich allein, ohne den angebrach- ten Kanal, in der nämlichen Zeit gegeben hätte. Die beständige Wasserhöhe im Be- hältniss ober dem Boden des Kanales war 2 Fuss; die Oeffnung, durch welche das Was- ser in den Kanal eingelassen wurde, war 5 Zoll breit und 1 Zoll hoch. Wenn wir aus diesen Abmessungen (gemäss §. 373 und 716 von Bossut) die Ausflussmenge aus dem Behält- nisse berechnen, so folgt, dass in jeder Sekunde 408 Kub. Zolle Wasser in den Kanal geflossen sind. Die Tiefe des Wassers im Kanal an dem Orte, wo das Rad angebracht war, betrug nach der Beobachtung von Bossut 13 bis 14 Linien, daher war die Querschnittsfläche des fliessenden Wassers 5 · 13,5 · 1/12 = 5⅝ Quad. Zolle. Wird nun die Wassermenge (408 Kub. Zolle) mit dieser Querschnittsfläche dividirt, so erhalten wir die Geschwindigkeit des Wassers nur = 72½ Zoll oder 6 Fuss ½ Zoll, welche beträchtlich kleiner ist als die oben gefundenen 9 Fuss; woraus zu ersehen, dass Bossut die Wasserhöhe nicht vorher, als das Wasser ungehindert mit der Geschwindigkeit c durch den Kanal floss, sondern zur Zeit, da das Rad in Arbeit war, gemessen habe. Das Produkt aus der Breite des Kanales (5 Zoll) in die mittlere Geschwindigkeit des Wassers (9 Fuss = 108 Zoll) ist 540 Qua- dratzoll. Wenn wir mit diesem Produkte die Wassermenge (408 Kub. Zoll) dividiren, so ergibt sich die Höhe des Wassers im Kanal (Fig. 12) A H = ¾ Zoll beinahe. Hieraus erhalten wir die Sehne E e = [FORMEL] = 10½ Zoll. Die Peripherie des Rades ist nahe = 10 Fuss oder = 120 Zoll. Setzen wir die Anzahl der Radschaufeln in der ganzen Peripherie = N, so ist die Entfernung der Schaufeln L M = [FORMEL]; daher [FORMEL]. Nennen wir endlich die beobachtete Anzahl der Umdrehun- gen des Rades U, so ist die Geschwindigkeit der Radschaufeln v = [FORMEL]; folglich [FORMEL]. Fig. 12. Tab. 56. Bei dem ersten Versuche war die Anzahl der Schaufeln N = 48; daher [FORMEL]. Die Anzahl der beobachteten Umdrehungen war U = 34; daher [FORMEL], Folglich ist [FORMEL] kleiner als [FORMEL], und mit dieser Erfahrung muss die Formel für den ersten Fall (Seite 384) übereinstimmen. Wenn wir auf die nämliche Art die übrigen Versuche durchgehen, so findet sich, dass mit Ausnahme des zweiten Versuches, welcher zum zweiten Fall gehört, auch alle übrigen Versuche zum ersten Fall gehören, und dass der beobachtete Wasserstoss mit der Formel K = [FORMEL] übereinstimmen müsse. Um weitläufigere Rechnungen zu vermeiden, wollen wir bloss die Verhältnisse betrachten. Es folgt nämlich aus der letzten Formel, 1tens: dass bei gleicher Was- sermenge W und gleicher Anzahl der Schaufeln N, der Wasserstoss K, oder die gehobe- nen Gewichte sich wie (43,2 — U)2 verhalten müssen. Vergleichen wir demnach den drit- ten und vierten Versuch mit einander, so ist (43,2 — 30⅓)2 : (43,2 — 28 ½)2 = 12 : 15,7.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 386. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/404>, abgerufen am 04.12.2024.