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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Versuche von Smeaton mit unterschlächtigen Rädern.
L . 852 + R + 17 r = 17 und L . 302 + R + 6 r = 6. Hieraus ist
[Formel 1] , und R = 4,43 (1 -- r). Es kommt also noch allein auf die Bestimmung der
Reibung an, die von der gehobenen Last Q herrührt, wozu r den Koeffizienten abgibt.
Nach der Zeichnung, welche Herr Smeaton von seiner Maschine in Kupfer stechen
liess, ist gemäss dem beigefügten Maasstabe: der Durchmesser des Rades A = 24 Zoll,
Durchmesser der Welle b = 3 Zoll, Durchmesser des Zapfens an der Welle b = 1/2 Zoll,
Durchmesser der Rollen d = 5 Zoll, Durchmesser ihrer Achsen d = 1/3 Zoll. Gemäss
den Versuchen des Herrn Coulomb nehmen wir hier den Reibungskoeffizienten m = 1/8 an.

Nach den Gesetzen der Statik ist das Reibungsmoment an der Achse der beweglichen
Rolle = m · Q · d; wird diess mit dem Durchmesser dividirt, so ist [Formel 2] die Grösse der
Reibung an der Peripherie der beweglichen Rolle. Hierzu kommt die Reibung an der
festen Rolle; diese beträgt wieder [Formel 3] , da hier der Druck [Formel 4] von jeder Seite vorhan-
den ist. Beide addirt geben 2 m · Q · [Formel 5] als die Reibung, welche die Kraft an der Schnur
zu überwältigen hat. Da wir den Wasserstoss = [Formel 6] annehmen können, die Schnur aber
mit der Spannung [Formel 7] hinaufzieht, so ist der Druck auf den Zapfen [Formel 8] , folglich
die Reibung auf den Umfang der Welle oder auf die Zugkraft an der Schnur reduzirt
= [Formel 9] . Beide Grössen zusammen geben
[Formel 10] ; oder r = [Formel 11] . Demnach ist der Widerstand der
Luft [Formel 12] , und die Reibung
R + r · Q = 4,43 (1 -- r) + r · Q = 4,39 + [Formel 13] . Hierbei ist offenbar, dass, wenn auch
die Bestimmung der Grösse r, wozu Herr Smeaton die genauen Abmessungen nicht
selbst angegeben hat, einigen kleinen Fehlern unterworfen seyn sollte, diese sowohl
auf den Widerstand der Luft, als auch auf die Reibung einen so kleinen Einfluss haben,
dass wir die Grösse r vielmehr ganz hätten vernachlässigen können. Gemäss diesen
Formeln wurde der Widerstand der Luft in der fünften, und die Reibung in der sech-
sten Kolumne der folgenden Tabelle berechnet. Die siebente Kolumne enthält die geho-
benen Gewichte, so wie sie in der vorhergehenden Tabelle angeführt wurden. Die achte
Kolumne enthält die Summe der vierten, fünften, sechsten und siebenten Kolumne. In der
neunten Kolumne endlich befinden sich die Unterschiede, welche erhalten werden, wenn
der berechnete Wasserstoss in der dritten Kolumne von der Summe des gesammten Wider-
standes in der achten Kolumne abgezogen wird.

Versuche von Smeaton mit unterschlächtigen Rädern.
L . 852 + R + 17 r = 17 und L . 302 + R + 6 r = 6. Hieraus ist
[Formel 1] , und R = 4,43 (1 — r). Es kommt also noch allein auf die Bestimmung der
Reibung an, die von der gehobenen Last Q herrührt, wozu r den Koeffizienten abgibt.
Nach der Zeichnung, welche Herr Smeaton von seiner Maschine in Kupfer stechen
liess, ist gemäss dem beigefügten Maasstabe: der Durchmesser des Rades A = 24 Zoll,
Durchmesser der Welle b = 3 Zoll, Durchmesser des Zapfens an der Welle β = ½ Zoll,
Durchmesser der Rollen d = 5 Zoll, Durchmesser ihrer Achsen δ = ⅓ Zoll. Gemäss
den Versuchen des Herrn Coulomb nehmen wir hier den Reibungskoeffizienten m = ⅛ an.

Nach den Gesetzen der Statik ist das Reibungsmoment an der Achse der beweglichen
Rolle = m · Q · δ; wird diess mit dem Durchmesser dividirt, so ist [Formel 2] die Grösse der
Reibung an der Peripherie der beweglichen Rolle. Hierzu kommt die Reibung an der
festen Rolle; diese beträgt wieder [Formel 3] , da hier der Druck [Formel 4] von jeder Seite vorhan-
den ist. Beide addirt geben 2 m · Q · [Formel 5] als die Reibung, welche die Kraft an der Schnur
zu überwältigen hat. Da wir den Wasserstoss = [Formel 6] annehmen können, die Schnur aber
mit der Spannung [Formel 7] hinaufzieht, so ist der Druck auf den Zapfen [Formel 8] , folglich
die Reibung auf den Umfang der Welle oder auf die Zugkraft an der Schnur reduzirt
= [Formel 9] . Beide Grössen zusammen geben
[Formel 10] ; oder r = [Formel 11] . Demnach ist der Widerstand der
Luft [Formel 12] , und die Reibung
R + r · Q = 4,43 (1 — r) + r · Q = 4,39 + [Formel 13] . Hierbei ist offenbar, dass, wenn auch
die Bestimmung der Grösse r, wozu Herr Smeaton die genauen Abmessungen nicht
selbst angegeben hat, einigen kleinen Fehlern unterworfen seyn sollte, diese sowohl
auf den Widerstand der Luft, als auch auf die Reibung einen so kleinen Einfluss haben,
dass wir die Grösse r vielmehr ganz hätten vernachlässigen können. Gemäss diesen
Formeln wurde der Widerstand der Luft in der fünften, und die Reibung in der sech-
sten Kolumne der folgenden Tabelle berechnet. Die siebente Kolumne enthält die geho-
benen Gewichte, so wie sie in der vorhergehenden Tabelle angeführt wurden. Die achte
Kolumne enthält die Summe der vierten, fünften, sechsten und siebenten Kolumne. In der
neunten Kolumne endlich befinden sich die Unterschiede, welche erhalten werden, wenn
der berechnete Wasserstoss in der dritten Kolumne von der Summe des gesammten Wider-
standes in der achten Kolumne abgezogen wird.

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[394/0412] Versuche von Smeaton mit unterschlächtigen Rädern. L . 852 + R + 17 r = 17 und L . 302 + R + 6 r = 6. Hieraus ist [FORMEL], und R = 4,43 (1 — r). Es kommt also noch allein auf die Bestimmung der Reibung an, die von der gehobenen Last Q herrührt, wozu r den Koeffizienten abgibt. Nach der Zeichnung, welche Herr Smeaton von seiner Maschine in Kupfer stechen liess, ist gemäss dem beigefügten Maasstabe: der Durchmesser des Rades A = 24 Zoll, Durchmesser der Welle b = 3 Zoll, Durchmesser des Zapfens an der Welle β = ½ Zoll, Durchmesser der Rollen d = 5 Zoll, Durchmesser ihrer Achsen δ = ⅓ Zoll. Gemäss den Versuchen des Herrn Coulomb nehmen wir hier den Reibungskoeffizienten m = ⅛ an. Nach den Gesetzen der Statik ist das Reibungsmoment an der Achse der beweglichen Rolle = m · Q · δ; wird diess mit dem Durchmesser dividirt, so ist [FORMEL] die Grösse der Reibung an der Peripherie der beweglichen Rolle. Hierzu kommt die Reibung an der festen Rolle; diese beträgt wieder [FORMEL], da hier der Druck [FORMEL] von jeder Seite vorhan- den ist. Beide addirt geben 2 m · Q · [FORMEL] als die Reibung, welche die Kraft an der Schnur zu überwältigen hat. Da wir den Wasserstoss = [FORMEL] annehmen können, die Schnur aber mit der Spannung [FORMEL] hinaufzieht, so ist der Druck auf den Zapfen [FORMEL], folglich die Reibung auf den Umfang der Welle oder auf die Zugkraft an der Schnur reduzirt = [FORMEL]. Beide Grössen zusammen geben [FORMEL]; oder r = [FORMEL]. Demnach ist der Widerstand der Luft [FORMEL], und die Reibung R + r · Q = 4,43 (1 — r) + r · Q = 4,39 + [FORMEL]. Hierbei ist offenbar, dass, wenn auch die Bestimmung der Grösse r, wozu Herr Smeaton die genauen Abmessungen nicht selbst angegeben hat, einigen kleinen Fehlern unterworfen seyn sollte, diese sowohl auf den Widerstand der Luft, als auch auf die Reibung einen so kleinen Einfluss haben, dass wir die Grösse r vielmehr ganz hätten vernachlässigen können. Gemäss diesen Formeln wurde der Widerstand der Luft in der fünften, und die Reibung in der sech- sten Kolumne der folgenden Tabelle berechnet. Die siebente Kolumne enthält die geho- benen Gewichte, so wie sie in der vorhergehenden Tabelle angeführt wurden. Die achte Kolumne enthält die Summe der vierten, fünften, sechsten und siebenten Kolumne. In der neunten Kolumne endlich befinden sich die Unterschiede, welche erhalten werden, wenn der berechnete Wasserstoss in der dritten Kolumne von der Summe des gesammten Wider- standes in der achten Kolumne abgezogen wird.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 394. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/412>, abgerufen am 04.12.2024.