Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Bestimmung des einfallenden Wasserstrahles.
he 1 Fuss beträgt. Da man in der 2ten Kolumne der folgenden Tabelle bereits die Winkel w für
alle Verhältnisse für [Formel 1] von 1 bis 30, folglich für Räder von 2 bis 60 Fuss im Durch-
messer des Theilrisses berechnet hat, es demnach nur auf die Bestättigung der Rech-
nung ankommen kann, so wollen wir in unserem Beispiele R = 10 a, also [Formel 2] = 0,1
und m = 30 Grad annehmen und den Winkel w näherungsweise bestimmen. Zu die-
ser Absicht sey w = 15° 30Min. und dann w = 15° 40Min.; wir haben also, wenn diese
zwei Werthe für den Winkel w gesetzt werden, folgende 2 hypothetische Gleichungen
[Formel 3] = 0,1 + 1 -- Cos 15° 30Min.
und [Formel 4] = 0,1 + 1 -- Cos 15° 40Min.. Setzt man nun nach
den Sinustafeln die Werthe, so ist nach der ersten Gleichung [Formel 5] = 0,1 + 0,0364
und nach der zweiten Gleichung [Formel 6] = 0,1 + 0,0372. Werden nun diese Glei-
chungen reduzirt, so ergibt sich aus der ersten die hypothetische Gleichung 0,1360 = 0,1364
und aus der zweiten 0,1382 = 0,1372. Aus der ersten Gleichung folgt, wenn das 1te Glied
vom 2ten abgezogen wird, der Fehler + 0,0004 und wenn auf gleiche Art in der 2ten Glei-
chung verfahren wird, so ergibt sich der Fehler -- 0,0010; demnach haben wir nach der
bekannten Regel von 2 falschen Sätzen: der Unterschied der 2 herausgebrachten Fehler
+ 0,0004 + 0,0010 zum Unterschied der angenommenen Hypothesen 15° 40Min. -- 15° 30Min., wie
ein herausgebrachter Fehler 0,0004 zum Fehler der 1ten Hypothese, oder 14 : 10Min. = 4 : 2,9Min.,
also ist w = 15° 30Min. + 2,9Min. = 15° 33Min., so wie er in der Tabelle angeführt wor-
den ist.

Es kommt nun noch darauf an, die übrigen Grössen zu finden, wodurch die Wirkung
des oberschlächtigen Rades nach der Gleichung Seite 418
[Formel 7] zu bemessen ist.

Die 3te Kolumne enthält die Entfernung des Punktes D, wo der Strahl in den
Theilriss einfällt, B D = R Sin w.

Die 4te Kolumne enthält die Höhe des Wasserstandes h über der Mitte der Aus-
flussöffnung.

Die Grösse h wurde = [Formel 8] gefunden, weil aber
tang [Formel 9] ist, so haben wir auch [Formel 10] . Dieser Ausdruck
lässt sich aber allgemeiner auf folgende Art konstruiren : Weil B H = H O = a + z = 1/2 O BFig.
6.
Tab.
61.
ist, so können wir aus H zu O D die parallele Linie H P ziehen, so wird
B P = 1/2 B D = 1/2 R . Sin w seyn; ziehen wir nun auf H P die winkelrechte P Q, so ist
aus der Aehnlichkeit der Dreiecke B H : B P = B P : B Q, oder
a + z : 1/2 R . Sin w = 1/2 R . Sin w : B Q; also B Q = [Formel 11] = h oder der Höhe
des Wasserstandes H K ober der Mitte der Oeffnung.

Bestimmung des einfallenden Wasserstrahles.
he 1 Fuss beträgt. Da man in der 2ten Kolumne der folgenden Tabelle bereits die Winkel w für
alle Verhältnisse für [Formel 1] von 1 bis 30, folglich für Räder von 2 bis 60 Fuss im Durch-
messer des Theilrisses berechnet hat, es demnach nur auf die Bestättigung der Rech-
nung ankommen kann, so wollen wir in unserem Beispiele R = 10 a, also [Formel 2] = 0,1
und μ = 30 Grad annehmen und den Winkel w näherungsweise bestimmen. Zu die-
ser Absicht sey w = 15° 30Min. und dann w = 15° 40Min.; wir haben also, wenn diese
zwei Werthe für den Winkel w gesetzt werden, folgende 2 hypothetische Gleichungen
[Formel 3] = 0,1 + 1 — Cos 15° 30Min.
und [Formel 4] = 0,1 + 1 — Cos 15° 40Min.. Setzt man nun nach
den Sinustafeln die Werthe, so ist nach der ersten Gleichung [Formel 5] = 0,1 + 0,0364
und nach der zweiten Gleichung [Formel 6] = 0,1 + 0,0372. Werden nun diese Glei-
chungen reduzirt, so ergibt sich aus der ersten die hypothetische Gleichung 0,1360 = 0,1364
und aus der zweiten 0,1382 = 0,1372. Aus der ersten Gleichung folgt, wenn das 1te Glied
vom 2ten abgezogen wird, der Fehler + 0,0004 und wenn auf gleiche Art in der 2ten Glei-
chung verfahren wird, so ergibt sich der Fehler — 0,0010; demnach haben wir nach der
bekannten Regel von 2 falschen Sätzen: der Unterschied der 2 herausgebrachten Fehler
+ 0,0004 + 0,0010 zum Unterschied der angenommenen Hypothesen 15° 40Min. — 15° 30Min., wie
ein herausgebrachter Fehler 0,0004 zum Fehler der 1ten Hypothese, oder 14 : 10Min. = 4 : 2,9Min.,
also ist w = 15° 30Min. + 2,9Min. = 15° 33Min., so wie er in der Tabelle angeführt wor-
den ist.

Es kommt nun noch darauf an, die übrigen Grössen zu finden, wodurch die Wirkung
des oberschlächtigen Rades nach der Gleichung Seite 418
[Formel 7] zu bemessen ist.

Die 3te Kolumne enthält die Entfernung des Punktes D, wo der Strahl in den
Theilriss einfällt, B D = R Sin w.

Die 4te Kolumne enthält die Höhe des Wasserstandes h über der Mitte der Aus-
flussöffnung.

Die Grösse h wurde = [Formel 8] gefunden, weil aber
tang [Formel 9] ist, so haben wir auch [Formel 10] . Dieser Ausdruck
lässt sich aber allgemeiner auf folgende Art konstruiren : Weil B H = H O = a + z = ½ O BFig.
6.
Tab.
61.
ist, so können wir aus H zu O D die parallele Linie H P ziehen, so wird
B P = ½ B D = ½ R . Sin w seyn; ziehen wir nun auf H P die winkelrechte P Q, so ist
aus der Aehnlichkeit der Dreiecke B H : B P = B P : B Q, oder
a + z : ½ R . Sin w = ½ R . Sin w : B Q; also B Q = [Formel 11] = h oder der Höhe
des Wasserstandes H K ober der Mitte der Oeffnung.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0439" n="421"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Bestimmung des einfallenden Wasserstrahles</hi>.</fw><lb/>
he 1 Fuss beträgt. Da man in der 2<hi rendition="#sup">ten</hi> Kolumne der folgenden Tabelle bereits die Winkel w für<lb/>
alle Verhältnisse für <formula/> von 1 bis 30, folglich für Räder von 2 bis 60 Fuss im Durch-<lb/>
messer des Theilrisses berechnet hat, es demnach nur auf die Bestättigung der Rech-<lb/>
nung ankommen kann, so wollen wir in unserem Beispiele R = 10 a, also <formula/> = 0,<hi rendition="#sub">1</hi><lb/>
und <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> = 30 Grad annehmen und den Winkel w näherungsweise bestimmen. Zu die-<lb/>
ser Absicht sey w = 15° 30<hi rendition="#sup">Min.</hi> und dann w = 15° 40<hi rendition="#sup">Min.</hi>; wir haben also, wenn diese<lb/>
zwei Werthe für den Winkel w gesetzt werden, folgende 2 hypothetische Gleichungen<lb/><formula/> = 0,<hi rendition="#sub">1</hi> + 1 &#x2014; Cos 15° 30<hi rendition="#sup">Min.</hi><lb/>
und <formula/> = 0,<hi rendition="#sub">1</hi> + 1 &#x2014; Cos 15° 40<hi rendition="#sup">Min.</hi>. Setzt man nun nach<lb/>
den Sinustafeln die Werthe, so ist nach der ersten Gleichung <formula/> = 0,<hi rendition="#sub">1</hi> + 0,<hi rendition="#sub">0364</hi><lb/>
und nach der zweiten Gleichung <formula/> = 0,<hi rendition="#sub">1</hi> + 0,<hi rendition="#sub">0372</hi>. Werden nun diese Glei-<lb/>
chungen reduzirt, so ergibt sich aus der ersten die hypothetische Gleichung 0,<hi rendition="#sub">1360</hi> = 0,<hi rendition="#sub">1364</hi><lb/>
und aus der zweiten 0,<hi rendition="#sub">1382</hi> = 0,<hi rendition="#sub">1372</hi>. Aus der ersten Gleichung folgt, wenn das 1<hi rendition="#sup">te</hi> Glied<lb/>
vom 2<hi rendition="#sup">ten</hi> abgezogen wird, der Fehler + 0,<hi rendition="#sub">0004</hi> und wenn auf gleiche Art in der 2<hi rendition="#sup">ten</hi> Glei-<lb/>
chung verfahren wird, so ergibt sich der Fehler &#x2014; 0,<hi rendition="#sub">0010</hi>; demnach haben wir nach der<lb/>
bekannten Regel von 2 falschen Sätzen: der Unterschied der 2 herausgebrachten Fehler<lb/>
+ 0,<hi rendition="#sub">0004</hi> + 0,<hi rendition="#sub">0010</hi> zum Unterschied der angenommenen Hypothesen 15° 40<hi rendition="#sup">Min.</hi> &#x2014; 15° 30<hi rendition="#sup">Min.</hi>, wie<lb/>
ein herausgebrachter Fehler 0,<hi rendition="#sub">0004</hi> zum Fehler der 1<hi rendition="#sup">ten</hi> Hypothese, oder 14 : 10<hi rendition="#sup">Min.</hi> = 4 : 2,<hi rendition="#sub">9</hi><hi rendition="#sup">Min.</hi>,<lb/>
also ist w = 15° 30<hi rendition="#sup">Min.</hi> + 2,<hi rendition="#sub">9</hi><hi rendition="#sup">Min.</hi> = 15° 33<hi rendition="#sup">Min.</hi>, so wie er in der Tabelle angeführt wor-<lb/>
den ist.</p><lb/>
            <p>Es kommt nun noch darauf an, die übrigen Grössen zu finden, wodurch die Wirkung<lb/>
des oberschlächtigen Rades nach der Gleichung Seite 418<lb/><formula/> zu bemessen ist.</p><lb/>
            <p>Die 3<hi rendition="#sup">te</hi> Kolumne enthält die Entfernung des Punktes D, wo der Strahl in den<lb/>
Theilriss einfällt, B D = R Sin w.</p><lb/>
            <p>Die 4<hi rendition="#sup">te</hi> Kolumne enthält die Höhe des Wasserstandes h über der Mitte der Aus-<lb/>
flussöffnung.</p><lb/>
            <p>Die Grösse h wurde = <formula/> gefunden, weil aber<lb/>
tang <formula/> ist, so haben wir auch <formula/>. Dieser Ausdruck<lb/>
lässt sich aber allgemeiner auf folgende Art konstruiren : Weil B H = H O = a + z = ½ O B<note place="right">Fig.<lb/>
6.<lb/>
Tab.<lb/>
61.</note><lb/>
ist, so können wir aus H zu O D die parallele Linie H P ziehen, so wird<lb/>
B P = ½ B D = ½ R . Sin w seyn; ziehen wir nun auf H P die winkelrechte P Q, so ist<lb/>
aus der Aehnlichkeit der Dreiecke B H : B P = B P : B Q, oder<lb/>
a + z : ½ R . Sin w = ½ R . Sin w : B Q; also B Q = <formula/> = h oder der Höhe<lb/>
des Wasserstandes H K ober der Mitte der Oeffnung.</p><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[421/0439] Bestimmung des einfallenden Wasserstrahles. he 1 Fuss beträgt. Da man in der 2ten Kolumne der folgenden Tabelle bereits die Winkel w für alle Verhältnisse für [FORMEL] von 1 bis 30, folglich für Räder von 2 bis 60 Fuss im Durch- messer des Theilrisses berechnet hat, es demnach nur auf die Bestättigung der Rech- nung ankommen kann, so wollen wir in unserem Beispiele R = 10 a, also [FORMEL] = 0,1 und μ = 30 Grad annehmen und den Winkel w näherungsweise bestimmen. Zu die- ser Absicht sey w = 15° 30Min. und dann w = 15° 40Min.; wir haben also, wenn diese zwei Werthe für den Winkel w gesetzt werden, folgende 2 hypothetische Gleichungen [FORMEL] = 0,1 + 1 — Cos 15° 30Min. und [FORMEL] = 0,1 + 1 — Cos 15° 40Min.. Setzt man nun nach den Sinustafeln die Werthe, so ist nach der ersten Gleichung [FORMEL] = 0,1 + 0,0364 und nach der zweiten Gleichung [FORMEL] = 0,1 + 0,0372. Werden nun diese Glei- chungen reduzirt, so ergibt sich aus der ersten die hypothetische Gleichung 0,1360 = 0,1364 und aus der zweiten 0,1382 = 0,1372. Aus der ersten Gleichung folgt, wenn das 1te Glied vom 2ten abgezogen wird, der Fehler + 0,0004 und wenn auf gleiche Art in der 2ten Glei- chung verfahren wird, so ergibt sich der Fehler — 0,0010; demnach haben wir nach der bekannten Regel von 2 falschen Sätzen: der Unterschied der 2 herausgebrachten Fehler + 0,0004 + 0,0010 zum Unterschied der angenommenen Hypothesen 15° 40Min. — 15° 30Min., wie ein herausgebrachter Fehler 0,0004 zum Fehler der 1ten Hypothese, oder 14 : 10Min. = 4 : 2,9Min., also ist w = 15° 30Min. + 2,9Min. = 15° 33Min., so wie er in der Tabelle angeführt wor- den ist. Es kommt nun noch darauf an, die übrigen Grössen zu finden, wodurch die Wirkung des oberschlächtigen Rades nach der Gleichung Seite 418 [FORMEL] zu bemessen ist. Die 3te Kolumne enthält die Entfernung des Punktes D, wo der Strahl in den Theilriss einfällt, B D = R Sin w. Die 4te Kolumne enthält die Höhe des Wasserstandes h über der Mitte der Aus- flussöffnung. Die Grösse h wurde = [FORMEL] gefunden, weil aber tang [FORMEL] ist, so haben wir auch [FORMEL]. Dieser Ausdruck lässt sich aber allgemeiner auf folgende Art konstruiren : Weil B H = H O = a + z = ½ O B ist, so können wir aus H zu O D die parallele Linie H P ziehen, so wird B P = ½ B D = ½ R . Sin w seyn; ziehen wir nun auf H P die winkelrechte P Q, so ist aus der Aehnlichkeit der Dreiecke B H : B P = B P : B Q, oder a + z : ½ R . Sin w = ½ R . Sin w : B Q; also B Q = [FORMEL] = h oder der Höhe des Wasserstandes H K ober der Mitte der Oeffnung. Fig. 6. Tab. 61.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/439
Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 421. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/439>, abgerufen am 04.12.2024.