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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Beispiel.
§. 308.

Aus der vorigen Tabelle lassen sich alle Maasse sowohl für den Bau oberschlächtiger
Räder, als auch für ihre Wirkung ableiten. Um hiervon ein Beispiel zu geben, wollen
wir annehmen, dass bei einem Gebirgsbache der Wasserzufluss, auf welchen durch das
ganze Jahr mit Beihülfe der Teiche gerechnet werden kann, 2 Kub. Fuss = M in je-
der Sekunde betrage. Mit diesem Wasser soll eine Mühle nach Art der oben ange-
führten Prager Mühlen gebaut werden, welche täglich 20 Metzen Korn zu Brodmehl
vermahlen im Stande ist. Es entsteht nun die Frage, welches Gefälle hierzu noth-
wendig und welche Dimensionen dem Rade, den Zellen und dem übrigen Räderwerk
gegeben werden müssen, um auf diese Wirkung mit Sicherheit rechnen zu können.

Nach Seite 373 werden auf den Prager Mühlen in 24 Stunden 20 Metzen Korn mit
einem Bewegungsmoment von 20 . 117 = 2340 vermahlen. Wird dieses Moment mit dem
Gewichte des gegebenen Wasserzuflusses 2 . 56,4 Pfund dividirt, so ergibt sich die nö-
thige wirksame Gefällshöhe [Formel 1] = 20,7 Fuss. Wird dieses Gefälle in der 19ten Ko-
lumne aufgesucht, so finden wir 20,68 . a als dasjenige, welches dem berechneten am
nächsten kommt. Wird nun a = 1 Fuss gesetzt, so sehen wir, dass hierzu nach der
1ten Kolumne das Wasserrad einen Halbmesser R = 12 Fuss im Theilrisse erhalten müsse.
Hierzu ist die Wasserstandshöhe im Gerinne nach der 4ten Kolumne h = 1,48 Fuss noth-
wendig. Rechnen wir hierzu die Höhe von der Mitte der Ausflussöffnung bis zum Theil-
risse a = 1 Fuss und eben so die Höhe vom Theilriss bis zum Unterwasser a = 1 Fuss,
so beträgt das ganze Gefälle von der Oberfläche des Oberwassers bis zur Oberfläche
des Unterwassers = 1,48 + 1 + 24 + 1 = 27,48 Fuss, welches mit der 20ten Kolumne
übereinstimmt; wodurch also die Hauptfrage beantwortet ist.

Nach §. 303 erhält das Rad 11 mal so viel Zellen als der Halbmesser Fusse hat, oder
11 . 12 = 132 Zellen. Die Breite der Radkränze beträgt 9 Zoll und die Konstrukzion der
Zellen ist nach demselben §. auszuführen. Da die Wassermenge von 2 Kub. Fuss in jeder
Sekunde in die Zellen des Rades aufgenommen werden muss, die Zellen aber nach Ab-
schlag der Schaufeln nur auf 0,9 von 6 Zoll = [Formel 2] Fuss Höhe angefüllt werden, und das
Rad nach der 6ten Kolumne mit der Geschwindigkeit von 5,7 Fuss sich bewegt, so be-
trägt die Profilfläche des gefüllten Radkranzes 5,7 · [Formel 3] Quad. Fuss. Wird nun die Was-
sermenge 2 Kub. Fuss mit dieser Profilfläche dividirt, so ist die nöthige Weite zwischen
den Radkränzen = [Formel 4] = 0,8 Fuss sehr nahe, wofür man aus Gründen, die später
noch mehr erklärt werden, wenigstens 1 Fuss annehmen kann.

Wird nun dem Gerinne eine Breite von 3/4 Fuss im Lichten gegeben, und nennen wir
die Höhe, wie hoch die Schütze gezogen werden muss, = x, so ist nach §. 115 die aus-
fliessende Wassermenge 2 = m . 3/4 . x . 2 [Formel 5] = 0,856 . 3/4 . x . 2 [Formel 6] . Hier-
aus folgt die Höhe, auf welche die Schütze gezogen werden muss, x = 0,33 Fuss oder 4
Zolle sehr nahe.

Beispiel.
§. 308.

Aus der vorigen Tabelle lassen sich alle Maasse sowohl für den Bau oberschlächtiger
Räder, als auch für ihre Wirkung ableiten. Um hiervon ein Beispiel zu geben, wollen
wir annehmen, dass bei einem Gebirgsbache der Wasserzufluss, auf welchen durch das
ganze Jahr mit Beihülfe der Teiche gerechnet werden kann, 2 Kub. Fuss = M in je-
der Sekunde betrage. Mit diesem Wasser soll eine Mühle nach Art der oben ange-
führten Prager Mühlen gebaut werden, welche täglich 20 Metzen Korn zu Brodmehl
vermahlen im Stande ist. Es entsteht nun die Frage, welches Gefälle hierzu noth-
wendig und welche Dimensionen dem Rade, den Zellen und dem übrigen Räderwerk
gegeben werden müssen, um auf diese Wirkung mit Sicherheit rechnen zu können.

Nach Seite 373 werden auf den Prager Mühlen in 24 Stunden 20 Metzen Korn mit
einem Bewegungsmoment von 20 . 117 = 2340 vermahlen. Wird dieses Moment mit dem
Gewichte des gegebenen Wasserzuflusses 2 . 56,4 Pfund dividirt, so ergibt sich die nö-
thige wirksame Gefällshöhe [Formel 1] = 20,7 Fuss. Wird dieses Gefälle in der 19ten Ko-
lumne aufgesucht, so finden wir 20,68 . a als dasjenige, welches dem berechneten am
nächsten kommt. Wird nun a = 1 Fuss gesetzt, so sehen wir, dass hierzu nach der
1ten Kolumne das Wasserrad einen Halbmesser R = 12 Fuss im Theilrisse erhalten müsse.
Hierzu ist die Wasserstandshöhe im Gerinne nach der 4ten Kolumne h = 1,48 Fuss noth-
wendig. Rechnen wir hierzu die Höhe von der Mitte der Ausflussöffnung bis zum Theil-
risse a = 1 Fuss und eben so die Höhe vom Theilriss bis zum Unterwasser a = 1 Fuss,
so beträgt das ganze Gefälle von der Oberfläche des Oberwassers bis zur Oberfläche
des Unterwassers = 1,48 + 1 + 24 + 1 = 27,48 Fuss, welches mit der 20ten Kolumne
übereinstimmt; wodurch also die Hauptfrage beantwortet ist.

Nach §. 303 erhält das Rad 11 mal so viel Zellen als der Halbmesser Fusse hat, oder
11 . 12 = 132 Zellen. Die Breite der Radkränze beträgt 9 Zoll und die Konstrukzion der
Zellen ist nach demselben §. auszuführen. Da die Wassermenge von 2 Kub. Fuss in jeder
Sekunde in die Zellen des Rades aufgenommen werden muss, die Zellen aber nach Ab-
schlag der Schaufeln nur auf 0,9 von 6 Zoll = [Formel 2] Fuss Höhe angefüllt werden, und das
Rad nach der 6ten Kolumne mit der Geschwindigkeit von 5,7 Fuss sich bewegt, so be-
trägt die Profilfläche des gefüllten Radkranzes 5,7 · [Formel 3] Quad. Fuss. Wird nun die Was-
sermenge 2 Kub. Fuss mit dieser Profilfläche dividirt, so ist die nöthige Weite zwischen
den Radkränzen = [Formel 4] = 0,8 Fuss sehr nahe, wofür man aus Gründen, die später
noch mehr erklärt werden, wenigstens 1 Fuss annehmen kann.

Wird nun dem Gerinne eine Breite von ¾ Fuss im Lichten gegeben, und nennen wir
die Höhe, wie hoch die Schütze gezogen werden muss, = x, so ist nach §. 115 die aus-
fliessende Wassermenge 2 = m . ¾ . x . 2 [Formel 5] = 0,856 . ¾ . x . 2 [Formel 6] . Hier-
aus folgt die Höhe, auf welche die Schütze gezogen werden muss, x = 0,33 Fuss oder 4
Zolle sehr nahe.

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[426/0444] Beispiel. §. 308. Aus der vorigen Tabelle lassen sich alle Maasse sowohl für den Bau oberschlächtiger Räder, als auch für ihre Wirkung ableiten. Um hiervon ein Beispiel zu geben, wollen wir annehmen, dass bei einem Gebirgsbache der Wasserzufluss, auf welchen durch das ganze Jahr mit Beihülfe der Teiche gerechnet werden kann, 2 Kub. Fuss = M in je- der Sekunde betrage. Mit diesem Wasser soll eine Mühle nach Art der oben ange- führten Prager Mühlen gebaut werden, welche täglich 20 Metzen Korn zu Brodmehl vermahlen im Stande ist. Es entsteht nun die Frage, welches Gefälle hierzu noth- wendig und welche Dimensionen dem Rade, den Zellen und dem übrigen Räderwerk gegeben werden müssen, um auf diese Wirkung mit Sicherheit rechnen zu können. Nach Seite 373 werden auf den Prager Mühlen in 24 Stunden 20 Metzen Korn mit einem Bewegungsmoment von 20 . 117 = 2340 vermahlen. Wird dieses Moment mit dem Gewichte des gegebenen Wasserzuflusses 2 . 56,4 Pfund dividirt, so ergibt sich die nö- thige wirksame Gefällshöhe [FORMEL] = 20,7 Fuss. Wird dieses Gefälle in der 19ten Ko- lumne aufgesucht, so finden wir 20,68 . a als dasjenige, welches dem berechneten am nächsten kommt. Wird nun a = 1 Fuss gesetzt, so sehen wir, dass hierzu nach der 1ten Kolumne das Wasserrad einen Halbmesser R = 12 Fuss im Theilrisse erhalten müsse. Hierzu ist die Wasserstandshöhe im Gerinne nach der 4ten Kolumne h = 1,48 Fuss noth- wendig. Rechnen wir hierzu die Höhe von der Mitte der Ausflussöffnung bis zum Theil- risse a = 1 Fuss und eben so die Höhe vom Theilriss bis zum Unterwasser a = 1 Fuss, so beträgt das ganze Gefälle von der Oberfläche des Oberwassers bis zur Oberfläche des Unterwassers = 1,48 + 1 + 24 + 1 = 27,48 Fuss, welches mit der 20ten Kolumne übereinstimmt; wodurch also die Hauptfrage beantwortet ist. Nach §. 303 erhält das Rad 11 mal so viel Zellen als der Halbmesser Fusse hat, oder 11 . 12 = 132 Zellen. Die Breite der Radkränze beträgt 9 Zoll und die Konstrukzion der Zellen ist nach demselben §. auszuführen. Da die Wassermenge von 2 Kub. Fuss in jeder Sekunde in die Zellen des Rades aufgenommen werden muss, die Zellen aber nach Ab- schlag der Schaufeln nur auf 0,9 von 6 Zoll = [FORMEL] Fuss Höhe angefüllt werden, und das Rad nach der 6ten Kolumne mit der Geschwindigkeit von 5,7 Fuss sich bewegt, so be- trägt die Profilfläche des gefüllten Radkranzes 5,7 · [FORMEL] Quad. Fuss. Wird nun die Was- sermenge 2 Kub. Fuss mit dieser Profilfläche dividirt, so ist die nöthige Weite zwischen den Radkränzen = [FORMEL] = 0,8 Fuss sehr nahe, wofür man aus Gründen, die später noch mehr erklärt werden, wenigstens 1 Fuss annehmen kann. Wird nun dem Gerinne eine Breite von ¾ Fuss im Lichten gegeben, und nennen wir die Höhe, wie hoch die Schütze gezogen werden muss, = x, so ist nach §. 115 die aus- fliessende Wassermenge 2 = m . ¾ . x . 2 [FORMEL] = 0,856 . ¾ . x . 2 [FORMEL]. Hier- aus folgt die Höhe, auf welche die Schütze gezogen werden muss, x = 0,33 Fuss oder 4 Zolle sehr nahe.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 426. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/444>, abgerufen am 04.12.2024.