und der Kubikinhalt des mit der Krone gleich schweren Silbers = S, das gleiche Gewicht der Krone und der beiden Gold- und Silberstücke = K, und der kubische Inhalt der Krone = V, endlich sey das Gewicht des in der Krone befindlichen Silbers = x und des Goldes = y. Aus der bekannten Regel, dass die Gewichte gleichartiger Metalle ihrem kub. Inhalt proporzional sind, folgt K : S = x :
[Formel 1]
; der kub. Inhalt des in der Krone befindlichen Silbers ist daher =
[Formel 2]
. Auf gleiche Art ist der kub. Inhalt des in der Krone befindlichen Goldes =
[Formel 3]
. Da nun diese beiden Grössen dem Kubikinhalte V der Krone gleich seyn müssen, so erhalten wir S . x + G . y = V. K. Weil aber das Gewicht der beiden gemischten Theile dem Gewichte der ganzen Krone gleich seyn muss, so ha- ben wir x + y = K. Aus diesen beiden Gleichungen ergibt sich das Gewicht des in der Krone enthaltenen Goldes y =
[Formel 4]
K, und das Gewicht des in der Krone enthaltenen Silbers x =
[Formel 5]
K.
Beispiel. Es sey das Gewicht der Krone K = 150 Loth, G = 8 Kubikzoll, S = 14 Kubikzoll und V = 9 Kubikzoll, so ist nach der Alligazionsregel der Antheil Gold y =
[Formel 6]
150 = 125 Loth, und der Antheil von Silber x =
[Formel 7]
150 = 25 Loth.
§. 44.
Die aufgestellte Regel scheint das Gepräge der vollkommenen Richtigkeit an sich zu haben und wurde desshalb auch seit beinahe 2000 Jahren angenommen. Der Grund der- selben beruht darauf, dass Archimedes die Verhältnisse der Bestandtheile der Mischungen nur aus dem kubischen Maasse des verdrängten Wassers bestimmt hat, wogegen man in neueren Zeiten diesen kubischen Inhalt durch das Gewicht des verdrängten Wassers auf der Wage, also viel genauer bestimmte. Die Voraussetzung des Archimedes, dass die gemischten Körper vor und nach der Mischung das gleiche Volumen behalten, worauf sich dann die Gleichung
[Formel 8]
= V gründet, ist jedoch mit den neuern Ent- deckungen im Widerspruche. Diesen gemäss durchdringen sich zwei verschiedene Kör- per bei ihrer Mischung und haben nach erfolgter Mischung entweder ein grösseres oder kleineres Volumen, als die Volumen beider Körper zusammengenommen vor der Mischung betragen hatten, woraus dann weiter folgt, dass die spezifische Schwere im ersten Falle geringer, im zweiten Falle aber grösser, als die nach der Alligazionsrechnung gefundene spezifische Schwere seyn müsse.
Thenard führt in seinem Werke: Traite de Chimie elementaire theorique et pratique, Paris 1813, tome 1rpag. 394, hierüber folgende Uibersicht an:
Problem des Archimedes.
und der Kubikinhalt des mit der Krone gleich schweren Silbers = S, das gleiche Gewicht der Krone und der beiden Gold- und Silberstücke = K, und der kubische Inhalt der Krone = V, endlich sey das Gewicht des in der Krone befindlichen Silbers = x und des Goldes = y. Aus der bekannten Regel, dass die Gewichte gleichartiger Metalle ihrem kub. Inhalt proporzional sind, folgt K : S = x :
[Formel 1]
; der kub. Inhalt des in der Krone befindlichen Silbers ist daher =
[Formel 2]
. Auf gleiche Art ist der kub. Inhalt des in der Krone befindlichen Goldes =
[Formel 3]
. Da nun diese beiden Grössen dem Kubikinhalte V der Krone gleich seyn müssen, so erhalten wir S . x + G . y = V. K. Weil aber das Gewicht der beiden gemischten Theile dem Gewichte der ganzen Krone gleich seyn muss, so ha- ben wir x + y = K. Aus diesen beiden Gleichungen ergibt sich das Gewicht des in der Krone enthaltenen Goldes y =
[Formel 4]
K, und das Gewicht des in der Krone enthaltenen Silbers x =
[Formel 5]
K.
Beispiel. Es sey das Gewicht der Krone K = 150 Loth, G = 8 Kubikzoll, S = 14 Kubikzoll und V = 9 Kubikzoll, so ist nach der Alligazionsregel der Antheil Gold y =
[Formel 6]
150 = 125 Loth, und der Antheil von Silber x =
[Formel 7]
150 = 25 Loth.
§. 44.
Die aufgestellte Regel scheint das Gepräge der vollkommenen Richtigkeit an sich zu haben und wurde desshalb auch seit beinahe 2000 Jahren angenommen. Der Grund der- selben beruht darauf, dass Archimedes die Verhältnisse der Bestandtheile der Mischungen nur aus dem kubischen Maasse des verdrängten Wassers bestimmt hat, wogegen man in neueren Zeiten diesen kubischen Inhalt durch das Gewicht des verdrängten Wassers auf der Wage, also viel genauer bestimmte. Die Voraussetzung des Archimedes, dass die gemischten Körper vor und nach der Mischung das gleiche Volumen behalten, worauf sich dann die Gleichung
[Formel 8]
= V gründet, ist jedoch mit den neuern Ent- deckungen im Widerspruche. Diesen gemäss durchdringen sich zwei verschiedene Kör- per bei ihrer Mischung und haben nach erfolgter Mischung entweder ein grösseres oder kleineres Volumen, als die Volumen beider Körper zusammengenommen vor der Mischung betragen hatten, woraus dann weiter folgt, dass die spezifische Schwere im ersten Falle geringer, im zweiten Falle aber grösser, als die nach der Alligazionsrechnung gefundene spezifische Schwere seyn müsse.
Thenard führt in seinem Werke: Traité de Chimie élémentaire théorique et pratique, Paris 1813, tome 1rpag. 394, hierüber folgende Uibersicht an:
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0065"n="47"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#i">Problem des Archimedes.</hi></fw><lb/>
und der Kubikinhalt des mit der Krone gleich schweren Silbers = S, das gleiche Gewicht<lb/>
der Krone und der beiden Gold- und Silberstücke = K, und der kubische Inhalt der<lb/>
Krone = V, endlich sey das Gewicht des in der Krone befindlichen Silbers = x und des<lb/>
Goldes = y. Aus der bekannten Regel, dass die Gewichte gleichartiger Metalle ihrem<lb/>
kub. Inhalt proporzional sind, folgt K : S = x : <formula/>; der kub. Inhalt des in der Krone<lb/>
befindlichen Silbers ist daher = <formula/>. Auf gleiche Art ist der kub. Inhalt des in der<lb/>
Krone befindlichen Goldes = <formula/>. Da nun diese beiden Grössen dem Kubikinhalte V<lb/>
der Krone gleich seyn müssen, so erhalten wir S . x + G . y = V. K. Weil aber das Gewicht<lb/>
der beiden gemischten Theile dem Gewichte der ganzen Krone gleich seyn muss, so ha-<lb/>
ben wir x + y = K. Aus diesen beiden Gleichungen ergibt sich das Gewicht des in der Krone<lb/>
enthaltenen Goldes y = <formula/> K, und das Gewicht des in der Krone enthaltenen Silbers<lb/>
x = <formula/> K.</p><lb/><p><hirendition="#g">Beispiel</hi>. Es sey das Gewicht der Krone K = 150 Loth, G = 8 Kubikzoll, S = 14<lb/>
Kubikzoll und V = 9 Kubikzoll, so ist nach der Alligazionsregel der Antheil Gold<lb/>
y = <formula/> 150 = 125 Loth, und der Antheil von Silber x = <formula/> 150 = 25 Loth.</p></div><lb/><divn="3"><head>§. 44.</head><lb/><p>Die aufgestellte Regel scheint das Gepräge der vollkommenen Richtigkeit an sich zu<lb/>
haben und wurde desshalb auch seit beinahe 2000 Jahren angenommen. Der Grund der-<lb/>
selben beruht darauf, dass <hirendition="#i">Archimedes</hi> die Verhältnisse der Bestandtheile der Mischungen<lb/>
nur aus dem <hirendition="#g">kubischen Maasse</hi> des verdrängten Wassers bestimmt hat, wogegen man<lb/>
in neueren Zeiten diesen kubischen Inhalt durch das <hirendition="#g">Gewicht</hi> des verdrängten Wassers<lb/>
auf der Wage, also viel genauer bestimmte. Die Voraussetzung des <hirendition="#i">Archimedes</hi>, dass die<lb/>
gemischten Körper vor und nach der Mischung das gleiche Volumen behalten, worauf<lb/>
sich dann die Gleichung <formula/> = V gründet, ist jedoch mit den neuern Ent-<lb/>
deckungen im Widerspruche. Diesen gemäss durchdringen sich zwei verschiedene Kör-<lb/>
per bei ihrer Mischung und haben nach erfolgter Mischung entweder ein grösseres oder<lb/>
kleineres Volumen, als die Volumen beider Körper zusammengenommen vor der Mischung<lb/>
betragen hatten, woraus dann weiter folgt, dass die spezifische Schwere im ersten Falle<lb/>
geringer, im zweiten Falle aber grösser, als die nach der Alligazionsrechnung gefundene<lb/>
spezifische Schwere seyn müsse.</p><lb/><p><hirendition="#i">Thenard</hi> führt in seinem Werke: <hirendition="#i">Traité de Chimie élémentaire théorique et pratique,<lb/>
Paris</hi> 1813, <hirendition="#i">tome</hi> 1<hirendition="#sup">r</hi><hirendition="#i">pag.</hi> 394, hierüber folgende Uibersicht an:</p><lb/></div></div></div></body></text></TEI>
[47/0065]
Problem des Archimedes.
und der Kubikinhalt des mit der Krone gleich schweren Silbers = S, das gleiche Gewicht
der Krone und der beiden Gold- und Silberstücke = K, und der kubische Inhalt der
Krone = V, endlich sey das Gewicht des in der Krone befindlichen Silbers = x und des
Goldes = y. Aus der bekannten Regel, dass die Gewichte gleichartiger Metalle ihrem
kub. Inhalt proporzional sind, folgt K : S = x : [FORMEL]; der kub. Inhalt des in der Krone
befindlichen Silbers ist daher = [FORMEL]. Auf gleiche Art ist der kub. Inhalt des in der
Krone befindlichen Goldes = [FORMEL]. Da nun diese beiden Grössen dem Kubikinhalte V
der Krone gleich seyn müssen, so erhalten wir S . x + G . y = V. K. Weil aber das Gewicht
der beiden gemischten Theile dem Gewichte der ganzen Krone gleich seyn muss, so ha-
ben wir x + y = K. Aus diesen beiden Gleichungen ergibt sich das Gewicht des in der Krone
enthaltenen Goldes y = [FORMEL] K, und das Gewicht des in der Krone enthaltenen Silbers
x = [FORMEL] K.
Beispiel. Es sey das Gewicht der Krone K = 150 Loth, G = 8 Kubikzoll, S = 14
Kubikzoll und V = 9 Kubikzoll, so ist nach der Alligazionsregel der Antheil Gold
y = [FORMEL] 150 = 125 Loth, und der Antheil von Silber x = [FORMEL] 150 = 25 Loth.
§. 44.
Die aufgestellte Regel scheint das Gepräge der vollkommenen Richtigkeit an sich zu
haben und wurde desshalb auch seit beinahe 2000 Jahren angenommen. Der Grund der-
selben beruht darauf, dass Archimedes die Verhältnisse der Bestandtheile der Mischungen
nur aus dem kubischen Maasse des verdrängten Wassers bestimmt hat, wogegen man
in neueren Zeiten diesen kubischen Inhalt durch das Gewicht des verdrängten Wassers
auf der Wage, also viel genauer bestimmte. Die Voraussetzung des Archimedes, dass die
gemischten Körper vor und nach der Mischung das gleiche Volumen behalten, worauf
sich dann die Gleichung [FORMEL] = V gründet, ist jedoch mit den neuern Ent-
deckungen im Widerspruche. Diesen gemäss durchdringen sich zwei verschiedene Kör-
per bei ihrer Mischung und haben nach erfolgter Mischung entweder ein grösseres oder
kleineres Volumen, als die Volumen beider Körper zusammengenommen vor der Mischung
betragen hatten, woraus dann weiter folgt, dass die spezifische Schwere im ersten Falle
geringer, im zweiten Falle aber grösser, als die nach der Alligazionsrechnung gefundene
spezifische Schwere seyn müsse.
Thenard führt in seinem Werke: Traité de Chimie élémentaire théorique et pratique,
Paris 1813, tome 1r pag. 394, hierüber folgende Uibersicht an:
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 47. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/65>, abgerufen am 23.02.2025.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
2007–2025 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften
(Kontakt).
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2025. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.