tiven und negativen Differenzen beinahe aufheben. In der Kolumne VII erscheint das Volumen der Mischung, welches durch Division der Zahlen in IV durch jene in V offen- bar erhalten wurde. Wird von den gefundenen Werthen die Zahl 1,0000 abgezogen, so erhält man die Vermehrung des Volumens der jedesmaligen Mischung, welches in Kolumne VIII angeführt ist. Für diese Zahlen ist nunmehr das Gesetz aufzusuchen.
Bei näherer Betrachtung dieser Zahlen sehen wir, dass die Vermehrung des Volu- mens gegen die Mitte oder bei beinahe gleichen Mischungen von Zinn und Blei am gröss- ten sey und 0,0512 betrage; von hier nimmt sie zu beiden Seiten ab und verschwindet end- lich ganz, wenn y = 0 oder kein Zinn, und wenn 1 -- y = x = 0 oder kein Blei in der Mischung vorhanden ist. Es muss daher der allgemeine Ausdruck für diese Volumensver- mehrungen die Faktoren x. y enthalten, wenn wir also die Zahlen in VIII durch x. y di- vidiren, so gibt diess die Zahlen in IX, von welchen wir annehmen können, dass sie nach einem Gesetze fortlaufen, welches sich durch die Formel A + B . x + C x2.... ausdrücken lässt. Um die Werthe für A, B, C auszumitteln, setzen wir für x nach und nach die Werthe 0,1; 0,2; 0,3; ..... woraus nachstehende 9 Gleichungen folgen:
[Spaltenumbruch]
A + 0,1 B + 0,01 C = 0,192
A + 0,2 B + 0,04 C = 0,188
A + 0,3 B + 0,09 C = 0,188
[Spaltenumbruch]
A + 0,4 B + 0,16 C = 0,192
A + 0,5 B + 0,25 C = 0,201
A + 0,6 B + 0,36 C = 0,213
[Spaltenumbruch]
A + 0,7 B + 0,49 C = 0,230
A + 0,8 B + 0,64 C = 0,249
A + 0,9 B + 0,81 C = 0,270
Wenn wir je drei dieser Gleichungen wie sie unter einander stehen, addiren, und hiernach jede derselben durch 3 dividiren, so erhalten wir:
[Spaltenumbruch]
3 A + 0,6 B + 0,14 C = 0,568
3 A + 1,5 B + 0,77 C = 0,606
3 A + 2,4 B + 1,94 C = 0,749
[Spaltenumbruch]
A + 0,2 B + 0,047 C = 0,1893
A + 0,5 B + 0,257 C = 0,2020
A + 0,8 B + 0,647 C = 0,2497
Zieht man von den letztern Gleichungen die erste von der zweiten, und die zweite von der dritten ab, so erhält man: 0,3 B + 0,21 C = 0,0127 0,3 B + 0,39 C = 0,0477. Hieraus folgt 0,18 C = 0,0350 oder C nahe = 0,2. Die Summe der zwei letzten Gleichungen gibt 0,6 B + 0,6 C = 0,0604 oder B + C = 0,1, mithin B = -- 0,1. Werden endlich die drei zu Grunde gelegten Gleichun- gen addirt, so ist 3 A + 1,5 B + 0,951 C = 0,6410 oder A + 0,5 B + 0,317 C = 0,2137. Substituirt man die gefundenen Werthe für B und C, so ist A -- 0,05 + 0,0634 = 0,2137, daher A = 0,2. Mithin ist 0,2 -- 0,1 x + 0,2 x2 oder
[Formel 1]
das Gesetz, welchem die Zahlen der Kolumne IX am nächsten folgen.
Um die Richtigkeit dieser Ableitung zu prüfen, haben wir in der Kolumne X die Werthe des Ausdruckes
[Formel 2]
und in XI die Produkte derselben mit x. y beige- setzt. Hierzu wurde 1,0000 addirt, und hierdurch das Volumen der Mischung in XII erhal- ten; hieraus ergaben sich endlich durch Division der Zahlen in IV durch jene in XII die berechneten spezifischen Gewichte in der Kolumne XIII. Zum Beweise der Genauigkeit der Resultate wurden in Kolumne IV die Unterschiede der vom Herrn Prof. Meissner beobachteten spezifischen Schweren in III mit den nach unserm Gesetze berechneten XIII beigefügt. Man sieht hieraus, dass diese Differenzen bald positiv und bald negativ sind, und gewöhnlich nur 0,02 betragen. Die positiven Differenzen geben zusammen + 0,121,
Gerstner's Mechanik. Band II. 7
Legirungen von Zinn und Blei.
tiven und negativen Differenzen beinahe aufheben. In der Kolumne VII erscheint das Volumen der Mischung, welches durch Division der Zahlen in IV durch jene in V offen- bar erhalten wurde. Wird von den gefundenen Werthen die Zahl 1,0000 abgezogen, so erhält man die Vermehrung des Volumens der jedesmaligen Mischung, welches in Kolumne VIII angeführt ist. Für diese Zahlen ist nunmehr das Gesetz aufzusuchen.
Bei näherer Betrachtung dieser Zahlen sehen wir, dass die Vermehrung des Volu- mens gegen die Mitte oder bei beinahe gleichen Mischungen von Zinn und Blei am gröss- ten sey und 0,0512 betrage; von hier nimmt sie zu beiden Seiten ab und verschwindet end- lich ganz, wenn y = 0 oder kein Zinn, und wenn 1 — y = x = 0 oder kein Blei in der Mischung vorhanden ist. Es muss daher der allgemeine Ausdruck für diese Volumensver- mehrungen die Faktoren x. y enthalten, wenn wir also die Zahlen in VIII durch x. y di- vidiren, so gibt diess die Zahlen in IX, von welchen wir annehmen können, dass sie nach einem Gesetze fortlaufen, welches sich durch die Formel A + B . x + C x2.... ausdrücken lässt. Um die Werthe für A, B, C auszumitteln, setzen wir für x nach und nach die Werthe 0,1; 0,2; 0,3; ..... woraus nachstehende 9 Gleichungen folgen:
[Spaltenumbruch]
A + 0,1 B + 0,01 C = 0,192
A + 0,2 B + 0,04 C = 0,188
A + 0,3 B + 0,09 C = 0,188
[Spaltenumbruch]
A + 0,4 B + 0,16 C = 0,192
A + 0,5 B + 0,25 C = 0,201
A + 0,6 B + 0,36 C = 0,213
[Spaltenumbruch]
A + 0,7 B + 0,49 C = 0,230
A + 0,8 B + 0,64 C = 0,249
A + 0,9 B + 0,81 C = 0,270
Wenn wir je drei dieser Gleichungen wie sie unter einander stehen, addiren, und hiernach jede derselben durch 3 dividiren, so erhalten wir:
[Spaltenumbruch]
3 A + 0,6 B + 0,14 C = 0,568
3 A + 1,5 B + 0,77 C = 0,606
3 A + 2,4 B + 1,94 C = 0,749
[Spaltenumbruch]
A + 0,2 B + 0,047 C = 0,1893
A + 0,5 B + 0,257 C = 0,2020
A + 0,8 B + 0,647 C = 0,2497
Zieht man von den letztern Gleichungen die erste von der zweiten, und die zweite von der dritten ab, so erhält man: 0,3 B + 0,21 C = 0,0127 0,3 B + 0,39 C = 0,0477. Hieraus folgt 0,18 C = 0,0350 oder C nahe = 0,2. Die Summe der zwei letzten Gleichungen gibt 0,6 B + 0,6 C = 0,0604 oder B + C = 0,1, mithin B = — 0,1. Werden endlich die drei zu Grunde gelegten Gleichun- gen addirt, so ist 3 A + 1,5 B + 0,951 C = 0,6410 oder A + 0,5 B + 0,317 C = 0,2137. Substituirt man die gefundenen Werthe für B und C, so ist A — 0,05 + 0,0634 = 0,2137, daher A = 0,2. Mithin ist 0,2 — 0,1 x + 0,2 x2 oder
[Formel 1]
das Gesetz, welchem die Zahlen der Kolumne IX am nächsten folgen.
Um die Richtigkeit dieser Ableitung zu prüfen, haben wir in der Kolumne X die Werthe des Ausdruckes
[Formel 2]
und in XI die Produkte derselben mit x. y beige- setzt. Hierzu wurde 1,0000 addirt, und hierdurch das Volumen der Mischung in XII erhal- ten; hieraus ergaben sich endlich durch Division der Zahlen in IV durch jene in XII die berechneten spezifischen Gewichte in der Kolumne XIII. Zum Beweise der Genauigkeit der Resultate wurden in Kolumne IV die Unterschiede der vom Herrn Prof. Meissner beobachteten spezifischen Schweren in III mit den nach unserm Gesetze berechneten XIII beigefügt. Man sieht hieraus, dass diese Differenzen bald positiv und bald negativ sind, und gewöhnlich nur 0,02 betragen. Die positiven Differenzen geben zusammen + 0,121,
Gerstner’s Mechanik. Band II. 7
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0067"n="49"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#i">Legirungen von Zinn und Blei.</hi></fw><lb/>
tiven und negativen Differenzen beinahe aufheben. In der Kolumne VII erscheint das<lb/>
Volumen der Mischung, welches durch Division der Zahlen in IV durch jene in V offen-<lb/>
bar erhalten wurde. Wird von den gefundenen Werthen die Zahl 1,<hirendition="#sub">0000</hi> abgezogen, so<lb/>
erhält man die Vermehrung des Volumens der jedesmaligen Mischung, welches in Kolumne<lb/>
VIII angeführt ist. Für diese Zahlen ist nunmehr das Gesetz aufzusuchen.</p><lb/><p>Bei näherer Betrachtung dieser Zahlen sehen wir, dass die Vermehrung des Volu-<lb/>
mens gegen die Mitte oder bei beinahe gleichen Mischungen von Zinn und Blei am gröss-<lb/>
ten sey und 0,<hirendition="#sub">0512</hi> betrage; von hier nimmt sie zu beiden Seiten ab und verschwindet end-<lb/>
lich ganz, wenn y = 0 oder kein Zinn, und wenn 1 — y = x = 0 oder kein Blei in der<lb/>
Mischung vorhanden ist. Es muss daher der allgemeine Ausdruck für diese Volumensver-<lb/>
mehrungen die Faktoren x. y enthalten, wenn wir also die Zahlen in VIII durch x. y di-<lb/>
vidiren, so gibt diess die Zahlen in IX, von welchen wir annehmen können, dass sie nach<lb/>
einem Gesetze fortlaufen, welches sich durch die Formel A + B . x + C x<hirendition="#sup">2</hi>.... ausdrücken<lb/>
lässt. Um die Werthe für A, B, C auszumitteln, setzen wir für x nach und nach die<lb/>
Werthe 0,<hirendition="#sub">1</hi>; 0,<hirendition="#sub">2</hi>; 0,<hirendition="#sub">3</hi>; ..... woraus nachstehende 9 Gleichungen folgen:</p><lb/><cb/><list><item>A + 0,<hirendition="#sub">1</hi> B + 0,<hirendition="#sub">01</hi> C = 0,<hirendition="#sub">192</hi></item><lb/><item>A + 0,<hirendition="#sub">2</hi> B + 0,<hirendition="#sub">04</hi> C = 0,<hirendition="#sub">188</hi></item><lb/><item>A + 0,<hirendition="#sub">3</hi> B + 0,<hirendition="#sub">09</hi> C = 0,<hirendition="#sub">188</hi></item></list><lb/><cb/><list><item>A + 0,<hirendition="#sub">4</hi> B + 0,<hirendition="#sub">16</hi> C = 0,<hirendition="#sub">192</hi></item><lb/><item>A + 0,<hirendition="#sub">5</hi> B + 0,<hirendition="#sub">25</hi> C = 0,<hirendition="#sub">201</hi></item><lb/><item>A + 0,<hirendition="#sub">6</hi> B + 0,<hirendition="#sub">36</hi> C = 0,<hirendition="#sub">213</hi></item></list><lb/><cb/><list><item>A + 0,<hirendition="#sub">7</hi> B + 0,<hirendition="#sub">49</hi> C = 0,<hirendition="#sub">230</hi></item><lb/><item>A + 0,<hirendition="#sub">8</hi> B + 0,<hirendition="#sub">64</hi> C = 0,<hirendition="#sub">249</hi></item><lb/><item>A + 0,<hirendition="#sub">9</hi> B + 0,<hirendition="#sub">81</hi> C = 0,<hirendition="#sub">270</hi></item></list><lb/><p>Wenn wir je drei dieser Gleichungen wie sie unter einander stehen, addiren, und<lb/>
hiernach jede derselben durch 3 dividiren, so erhalten wir:</p><lb/><cb/><list><item>3 A + 0,<hirendition="#sub">6</hi> B + 0,<hirendition="#sub">14</hi> C = 0,<hirendition="#sub">568</hi></item><lb/><item>3 A + 1,<hirendition="#sub">5</hi> B + 0,<hirendition="#sub">77</hi> C = 0,<hirendition="#sub">606</hi></item><lb/><item>3 A + 2,<hirendition="#sub">4</hi> B + 1,<hirendition="#sub">94</hi> C = 0,<hirendition="#sub">749</hi></item></list><lb/><cb/><list><item>A + 0,<hirendition="#sub">2</hi> B + 0,<hirendition="#sub">047</hi> C = 0,<hirendition="#sub">1893</hi></item><lb/><item>A + 0,<hirendition="#sub">5</hi> B + 0,<hirendition="#sub">257</hi> C = 0,<hirendition="#sub">2020</hi></item><lb/><item>A + 0,<hirendition="#sub">8</hi> B + 0,<hirendition="#sub">647</hi> C = 0,<hirendition="#sub">2497</hi></item></list><lb/><p>Zieht man von den letztern Gleichungen die erste von der zweiten, und die zweite<lb/>
von der dritten ab, so erhält man: 0,<hirendition="#sub">3</hi> B + 0,<hirendition="#sub">21</hi> C = 0,<hirendition="#sub">0127</hi><lb/><hirendition="#et">0,<hirendition="#sub">3</hi> B + 0,<hirendition="#sub">39</hi> C = 0,<hirendition="#sub">0477</hi>. Hieraus folgt 0,<hirendition="#sub">18</hi> C = 0,<hirendition="#sub">0350</hi> oder</hi><lb/>
C nahe = 0,<hirendition="#sub">2</hi>. Die Summe der zwei letzten Gleichungen gibt 0,<hirendition="#sub">6</hi> B + 0,<hirendition="#sub">6</hi> C = 0,<hirendition="#sub">0604</hi> oder<lb/>
B + C = 0,<hirendition="#sub">1</hi>, mithin B = — 0,<hirendition="#sub">1</hi>. Werden endlich die drei zu Grunde gelegten Gleichun-<lb/>
gen addirt, so ist 3 A + 1,<hirendition="#sub">5</hi> B + 0,<hirendition="#sub">951</hi> C = <hirendition="#sub">0,6410</hi> oder A + 0,<hirendition="#sub">5</hi> B + 0,<hirendition="#sub">317</hi> C = 0,<hirendition="#sub">2137</hi>. Substituirt<lb/>
man die gefundenen Werthe für B und C, so ist A — 0,<hirendition="#sub">05</hi> + 0,<hirendition="#sub">0634</hi> = 0,<hirendition="#sub">2137</hi>, daher A = 0,<hirendition="#sub">2</hi>.<lb/>
Mithin ist 0,<hirendition="#sub">2</hi>— 0,<hirendition="#sub">1</hi> x + 0,<hirendition="#sub">2</hi> x<hirendition="#sup">2</hi> ode<hirendition="#sup">r</hi><formula/> das Gesetz, welchem die Zahlen der Kolumne<lb/>
IX am nächsten folgen.</p><lb/><p>Um die Richtigkeit dieser Ableitung zu prüfen, haben wir in der Kolumne X die<lb/>
Werthe des Ausdruckes <formula/> und in XI die Produkte derselben mit x. y beige-<lb/>
setzt. Hierzu wurde 1,<hirendition="#sub">0000</hi> addirt, und hierdurch das Volumen der Mischung in XII erhal-<lb/>
ten; hieraus ergaben sich endlich durch Division der Zahlen in IV durch jene in XII die<lb/>
berechneten spezifischen Gewichte in der Kolumne XIII. Zum Beweise der Genauigkeit<lb/>
der Resultate wurden in Kolumne IV die Unterschiede der vom Herrn Prof. <hirendition="#i">Meissner</hi><lb/>
beobachteten spezifischen Schweren in III mit den nach unserm Gesetze berechneten XIII<lb/>
beigefügt. Man sieht hieraus, dass diese Differenzen bald positiv und bald negativ sind,<lb/>
und gewöhnlich nur 0,<hirendition="#sub">02</hi> betragen. Die positiven Differenzen geben zusammen + 0,<hirendition="#sub">121</hi>,<lb/><fwplace="bottom"type="sig">Gerstner’s Mechanik. Band II. 7</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[49/0067]
Legirungen von Zinn und Blei.
tiven und negativen Differenzen beinahe aufheben. In der Kolumne VII erscheint das
Volumen der Mischung, welches durch Division der Zahlen in IV durch jene in V offen-
bar erhalten wurde. Wird von den gefundenen Werthen die Zahl 1,0000 abgezogen, so
erhält man die Vermehrung des Volumens der jedesmaligen Mischung, welches in Kolumne
VIII angeführt ist. Für diese Zahlen ist nunmehr das Gesetz aufzusuchen.
Bei näherer Betrachtung dieser Zahlen sehen wir, dass die Vermehrung des Volu-
mens gegen die Mitte oder bei beinahe gleichen Mischungen von Zinn und Blei am gröss-
ten sey und 0,0512 betrage; von hier nimmt sie zu beiden Seiten ab und verschwindet end-
lich ganz, wenn y = 0 oder kein Zinn, und wenn 1 — y = x = 0 oder kein Blei in der
Mischung vorhanden ist. Es muss daher der allgemeine Ausdruck für diese Volumensver-
mehrungen die Faktoren x. y enthalten, wenn wir also die Zahlen in VIII durch x. y di-
vidiren, so gibt diess die Zahlen in IX, von welchen wir annehmen können, dass sie nach
einem Gesetze fortlaufen, welches sich durch die Formel A + B . x + C x2.... ausdrücken
lässt. Um die Werthe für A, B, C auszumitteln, setzen wir für x nach und nach die
Werthe 0,1; 0,2; 0,3; ..... woraus nachstehende 9 Gleichungen folgen:
A + 0,1 B + 0,01 C = 0,192
A + 0,2 B + 0,04 C = 0,188
A + 0,3 B + 0,09 C = 0,188
A + 0,4 B + 0,16 C = 0,192
A + 0,5 B + 0,25 C = 0,201
A + 0,6 B + 0,36 C = 0,213
A + 0,7 B + 0,49 C = 0,230
A + 0,8 B + 0,64 C = 0,249
A + 0,9 B + 0,81 C = 0,270
Wenn wir je drei dieser Gleichungen wie sie unter einander stehen, addiren, und
hiernach jede derselben durch 3 dividiren, so erhalten wir:
3 A + 0,6 B + 0,14 C = 0,568
3 A + 1,5 B + 0,77 C = 0,606
3 A + 2,4 B + 1,94 C = 0,749
A + 0,2 B + 0,047 C = 0,1893
A + 0,5 B + 0,257 C = 0,2020
A + 0,8 B + 0,647 C = 0,2497
Zieht man von den letztern Gleichungen die erste von der zweiten, und die zweite
von der dritten ab, so erhält man: 0,3 B + 0,21 C = 0,0127
0,3 B + 0,39 C = 0,0477. Hieraus folgt 0,18 C = 0,0350 oder
C nahe = 0,2. Die Summe der zwei letzten Gleichungen gibt 0,6 B + 0,6 C = 0,0604 oder
B + C = 0,1, mithin B = — 0,1. Werden endlich die drei zu Grunde gelegten Gleichun-
gen addirt, so ist 3 A + 1,5 B + 0,951 C = 0,6410 oder A + 0,5 B + 0,317 C = 0,2137. Substituirt
man die gefundenen Werthe für B und C, so ist A — 0,05 + 0,0634 = 0,2137, daher A = 0,2.
Mithin ist 0,2 — 0,1 x + 0,2 x2 oder [FORMEL] das Gesetz, welchem die Zahlen der Kolumne
IX am nächsten folgen.
Um die Richtigkeit dieser Ableitung zu prüfen, haben wir in der Kolumne X die
Werthe des Ausdruckes [FORMEL] und in XI die Produkte derselben mit x. y beige-
setzt. Hierzu wurde 1,0000 addirt, und hierdurch das Volumen der Mischung in XII erhal-
ten; hieraus ergaben sich endlich durch Division der Zahlen in IV durch jene in XII die
berechneten spezifischen Gewichte in der Kolumne XIII. Zum Beweise der Genauigkeit
der Resultate wurden in Kolumne IV die Unterschiede der vom Herrn Prof. Meissner
beobachteten spezifischen Schweren in III mit den nach unserm Gesetze berechneten XIII
beigefügt. Man sieht hieraus, dass diese Differenzen bald positiv und bald negativ sind,
und gewöhnlich nur 0,02 betragen. Die positiven Differenzen geben zusammen + 0,121,
Gerstner’s Mechanik. Band II. 7
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 49. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/67>, abgerufen am 23.02.2025.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
2007–2025 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften
(Kontakt).
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2025. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.