Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Stabilität der Schiffe.
folgt. Weil wir aber die Drehungen des Schiffes als gering, oder den Winkel m C MFig.
18.
Tab.
42.
als klein annehmen, so kann man ohne einen Fehler zu besorgen
t u = p q = p C + C q = 2/3 C m' + 2/3 C n' = 2/3 m' n' setzen. Nun ist aber aus gleicher
Ursache m' n' sehr nahe = M N = B, also auch t u = 2/3 B; mithin ist die horizontale Ver-
rückung des Schwerpunktes oder W w = [Formel 1] .

In Bezug auf die horizontale Achse ergibt sich auf gleiche Art für die Momente die
Gleichung m S n . W W' = M S N . o w' + M C m . p p' -- N C n . q q'
oder F . W W' = F . o w' + f. p p' -- f . q q' woraus
o w' -- W W' = o w = [Formel 2] folgt. Die Linien q u und t p sind
aber die Entfernungen der Schwerpunkte q und p von den Grundlinien n C und m C der
beiden Dreiecke nach den Dreieckshöhen N b und M a gemessen; da nun diese Schwer-
punkte von der Grundlinie auf 1/3 tel der Dreieckshöhe entfernt liegen, so ist
q u = 1/3 N b = [Formel 3] Sin b und t p = 1/3 M a = [Formel 4] Sin b
was sich auch nach den Gründen der Elementar Geometrie in der Figur selbst leicht
zeigen lässt. Es ist daher
q u + t p = [Formel 5] Sin b = 1/3 B . Sin b. Diess gibt die Verrückung
des Schwerpunktes nach der lothrechten Richtung o w = [Formel 6] .

Zur Bestimmung der Lage der schiefen Linie o W, in welcher eigentlich der Schwer-
punkt des Wassers verrückt wurde, erhalten wir
tang o W w = [Formel 7] ; hieraus ersehen wir die merkwürdige Eigen-
schaft, dass die Linie, in welcher der Schwerpunkt des Wassers zurück-
weicht, parallel mit der Verbindungslinie der beiden Schwerpunkte
p und q liege.

Nun befinde sich der Schwerpunkt des Schiffes sammt Ladung unter o in Q oder
über o in Q' auf der Entfernung o Q oder o Q' = e. Da wieder der Winkel o Q g = dem
Verwendungswinkel b des Schiffes ist, so ist die Horizontale o g oder o g' = e . Sin b.
Das Gewicht des Schiffes sammt Ladung (= 56,4 F . L') wirkt daher bei der schiefen Lage
des Schiffes in der Richtung g Q oder Q' g' und hat von dem Schwerpunkte W der ver-
drängten Flüssigkeit als dem Umdrehungspunkte die Entfernung W w + o g oder
W w -- o g' = [Formel 8] . Demnach ist 56,4 F . L' [Formel 9] das Mo-
ment, womit das Schiff in seine frühere horizontale Lage zurückgedrückt wird,
und welches die Stabilität des Schiffes ausdrückt. Setzen wir noch für f seinen
Werth, so ist diess Moment = 56,4 F . L' . Sin b [Formel 10] .

9*

Stabilität der Schiffe.
folgt. Weil wir aber die Drehungen des Schiffes als gering, oder den Winkel m C MFig.
18.
Tab.
42.
als klein annehmen, so kann man ohne einen Fehler zu besorgen
t u = p q = p C + C q = ⅔ C m' + ⅔ C n' = ⅔ m' n' setzen. Nun ist aber aus gleicher
Ursache m' n' sehr nahe = M N = B, also auch t u = ⅔ B; mithin ist die horizontale Ver-
rückung des Schwerpunktes oder W w = [Formel 1] .

In Bezug auf die horizontale Achse ergibt sich auf gleiche Art für die Momente die
Gleichung m S n . W W' = M S N . o w' + M C m . p p' — N C n . q q'
oder F . W W' = F . o w' + f. p p' — f . q q' woraus
o w' — W W' = o w = [Formel 2] folgt. Die Linien q u und t p sind
aber die Entfernungen der Schwerpunkte q und p von den Grundlinien n C und m C der
beiden Dreiecke nach den Dreieckshöhen N b und M a gemessen; da nun diese Schwer-
punkte von der Grundlinie auf ⅓tel der Dreieckshöhe entfernt liegen, so ist
q u = ⅓ N b = [Formel 3] Sin β und t p = ⅓ M a = [Formel 4] Sin β
was sich auch nach den Gründen der Elementar Geometrie in der Figur selbst leicht
zeigen lässt. Es ist daher
q u + t p = [Formel 5] Sin β = ⅓ B . Sin β. Diess gibt die Verrückung
des Schwerpunktes nach der lothrechten Richtung o w = [Formel 6] .

Zur Bestimmung der Lage der schiefen Linie o W, in welcher eigentlich der Schwer-
punkt des Wassers verrückt wurde, erhalten wir
tang o W w = [Formel 7] ; hieraus ersehen wir die merkwürdige Eigen-
schaft, dass die Linie, in welcher der Schwerpunkt des Wassers zurück-
weicht, parallel mit der Verbindungslinie der beiden Schwerpunkte
p und q liege.

Nun befinde sich der Schwerpunkt des Schiffes sammt Ladung unter o in Q oder
über o in Q' auf der Entfernung o Q oder o Q' = e. Da wieder der Winkel o Q g = dem
Verwendungswinkel β des Schiffes ist, so ist die Horizontale o g oder o g' = e . Sin β.
Das Gewicht des Schiffes sammt Ladung (= 56,4 F . L') wirkt daher bei der schiefen Lage
des Schiffes in der Richtung g Q oder Q' g' und hat von dem Schwerpunkte W der ver-
drängten Flüssigkeit als dem Umdrehungspunkte die Entfernung W w + o g oder
W w — o g' = [Formel 8] . Demnach ist 56,4 F . L' [Formel 9] das Mo-
ment, womit das Schiff in seine frühere horizontale Lage zurückgedrückt wird,
und welches die Stabilität des Schiffes ausdrückt. Setzen wir noch für f seinen
Werth, so ist diess Moment = 56,4 F . L' . Sin β [Formel 10] .

9*
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0085" n="67"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Stabilität der Schiffe</hi>.</fw><lb/>
folgt. Weil wir aber die Drehungen des Schiffes als gering, oder den Winkel m C M<note place="right">Fig.<lb/>
18.<lb/>
Tab.<lb/>
42.</note><lb/>
als klein annehmen, so kann man ohne einen Fehler zu besorgen<lb/>
t u = p q = p C + C q = &#x2154; C m' + &#x2154; C n' = &#x2154; m' n' setzen. Nun ist aber aus gleicher<lb/>
Ursache m' n' sehr nahe = M N = B, also auch t u = &#x2154; B; mithin ist die horizontale Ver-<lb/>
rückung des Schwerpunktes oder W w = <formula/>.</p><lb/>
            <p>In Bezug auf die horizontale Achse ergibt sich auf gleiche Art für die Momente die<lb/>
Gleichung m S n . W W' = M S N . o w' + M C m . p p' &#x2014; N C n . q q'<lb/>
oder F . W W' = F . o w' + f. p p' &#x2014; f . q q' woraus<lb/>
o w' &#x2014; W W' = o w = <formula/> folgt. Die Linien q u und t p sind<lb/>
aber die Entfernungen der Schwerpunkte q und p von den Grundlinien n C und m C der<lb/>
beiden Dreiecke nach den Dreieckshöhen N b und M a gemessen; da nun diese Schwer-<lb/>
punkte von der Grundlinie auf &#x2153;<hi rendition="#sup">tel</hi> der Dreieckshöhe entfernt liegen, so ist<lb/>
q u = &#x2153; N b = <formula/> Sin <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> und t p = &#x2153; M a = <formula/> Sin <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi><lb/>
was sich auch nach den Gründen der Elementar Geometrie in der Figur selbst leicht<lb/>
zeigen lässt. Es ist daher<lb/>
q u + t p = <formula/> Sin <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> = &#x2153; B . Sin <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi>. Diess gibt die Verrückung<lb/>
des Schwerpunktes nach der lothrechten Richtung o w = <formula/>.</p><lb/>
            <p>Zur Bestimmung der Lage der schiefen Linie o W, in welcher eigentlich der Schwer-<lb/>
punkt des Wassers verrückt wurde, erhalten wir<lb/>
tang o W w = <formula/>; hieraus ersehen wir die merkwürdige Eigen-<lb/>
schaft, <hi rendition="#g">dass die Linie, in welcher der Schwerpunkt des Wassers zurück-<lb/>
weicht, parallel mit der Verbindungslinie der beiden Schwerpunkte</hi><lb/>
p und q liege.</p><lb/>
            <p>Nun befinde sich der Schwerpunkt des Schiffes sammt Ladung unter o in Q oder<lb/>
über o in Q' auf der Entfernung o Q oder o Q' = e. Da wieder der Winkel o Q g = dem<lb/>
Verwendungswinkel <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> des Schiffes ist, so ist die Horizontale o g oder o g' = e . Sin <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi>.<lb/>
Das Gewicht des Schiffes sammt Ladung (= 56,<hi rendition="#sub">4</hi> F . L') wirkt daher bei der schiefen Lage<lb/>
des Schiffes in der Richtung g Q oder Q' g' und hat von dem Schwerpunkte W der ver-<lb/>
drängten Flüssigkeit als dem Umdrehungspunkte die Entfernung W w + o g oder<lb/>
W w &#x2014; o g' = <formula/>. Demnach ist 56,<hi rendition="#sub">4</hi> F . L' <formula/> das Mo-<lb/>
ment, womit das Schiff in seine frühere horizontale Lage zurückgedrückt wird,<lb/>
und welches die <hi rendition="#g">Stabilität des Schiffes</hi> ausdrückt. Setzen wir noch für f seinen<lb/>
Werth, so ist diess Moment = 56,<hi rendition="#sub">4</hi> F . L' . Sin <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> <formula/>.</p><lb/>
            <fw place="bottom" type="sig">9*</fw><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[67/0085] Stabilität der Schiffe. folgt. Weil wir aber die Drehungen des Schiffes als gering, oder den Winkel m C M als klein annehmen, so kann man ohne einen Fehler zu besorgen t u = p q = p C + C q = ⅔ C m' + ⅔ C n' = ⅔ m' n' setzen. Nun ist aber aus gleicher Ursache m' n' sehr nahe = M N = B, also auch t u = ⅔ B; mithin ist die horizontale Ver- rückung des Schwerpunktes oder W w = [FORMEL]. Fig. 18. Tab. 42. In Bezug auf die horizontale Achse ergibt sich auf gleiche Art für die Momente die Gleichung m S n . W W' = M S N . o w' + M C m . p p' — N C n . q q' oder F . W W' = F . o w' + f. p p' — f . q q' woraus o w' — W W' = o w = [FORMEL] folgt. Die Linien q u und t p sind aber die Entfernungen der Schwerpunkte q und p von den Grundlinien n C und m C der beiden Dreiecke nach den Dreieckshöhen N b und M a gemessen; da nun diese Schwer- punkte von der Grundlinie auf ⅓tel der Dreieckshöhe entfernt liegen, so ist q u = ⅓ N b = [FORMEL] Sin β und t p = ⅓ M a = [FORMEL] Sin β was sich auch nach den Gründen der Elementar Geometrie in der Figur selbst leicht zeigen lässt. Es ist daher q u + t p = [FORMEL] Sin β = ⅓ B . Sin β. Diess gibt die Verrückung des Schwerpunktes nach der lothrechten Richtung o w = [FORMEL]. Zur Bestimmung der Lage der schiefen Linie o W, in welcher eigentlich der Schwer- punkt des Wassers verrückt wurde, erhalten wir tang o W w = [FORMEL]; hieraus ersehen wir die merkwürdige Eigen- schaft, dass die Linie, in welcher der Schwerpunkt des Wassers zurück- weicht, parallel mit der Verbindungslinie der beiden Schwerpunkte p und q liege. Nun befinde sich der Schwerpunkt des Schiffes sammt Ladung unter o in Q oder über o in Q' auf der Entfernung o Q oder o Q' = e. Da wieder der Winkel o Q g = dem Verwendungswinkel β des Schiffes ist, so ist die Horizontale o g oder o g' = e . Sin β. Das Gewicht des Schiffes sammt Ladung (= 56,4 F . L') wirkt daher bei der schiefen Lage des Schiffes in der Richtung g Q oder Q' g' und hat von dem Schwerpunkte W der ver- drängten Flüssigkeit als dem Umdrehungspunkte die Entfernung W w + o g oder W w — o g' = [FORMEL]. Demnach ist 56,4 F . L' [FORMEL] das Mo- ment, womit das Schiff in seine frühere horizontale Lage zurückgedrückt wird, und welches die Stabilität des Schiffes ausdrückt. Setzen wir noch für f seinen Werth, so ist diess Moment = 56,4 F . L' . Sin β [FORMEL]. 9*

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/85
Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 67. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/85>, abgerufen am 13.05.2024.