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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Zähne bei einem innern Getriebe.
§. 52.

Für den zweiten Fall, wenn sich Triebstöcke oder kreisförmig abgerundeteFig.
4.
Tab.
75.
Zähne an der Peripherie des grössern Rades befinden und dagegen das kleinere Rad
mit Zähnen versehen werden soll, haben wir wie zuvor den Winkel J B E = l und die
Sehne [Formel 1] und wenn hiervon
der Halbmesser des Triebstockes J i = r abgezogen wird, so bleibt
[Formel 2] . Auf gleiche Art ist [Formel 3] ;
ziehen wir aus dem Berührungspunkte a die Linie a n winkelrecht auf J E, so ist die
Höhe [Formel 4] und n E = a E . Cos A E J =
[Formel 5] Ziehen wir die Grösse n E von i E ab, so bleibt
[Formel 6] .
Wenn wir nun durch die Punkte a und i einen
Kreis ziehen, so ist der Halbmesser für die Abrundung der Zähne
[Formel 7] . Aus dieser Gleichung ersehen wir abermals,
dass der Halbmesser für die Abrundung der Zähne für das kleinere Rad grösser
wird, als es vorhin für das grössere Rad der Fall war.

Die nöthige Höhe der Zähne ist wie zuvor [Formel 8] . Setzen wir wie
oben s = 2/7 r und für l und m die obigen Werthe, so ist die nöthige Höhe der
Zähne [Formel 9] , wo N die Anzahl der Zähne auf dem kleinen Rade
vorstellt.

Die obere Breite der Zähne haben wir wie zuvor [Formel 10] .

Nach diesen Gleichungen wurde folgende Tabelle für den Fall berechnet, wenn sich
die Zähne auf der Peripherie des kleinern und die kreisförmig abgerundeten Zähne auf
der Peripherie des grössern Rades befinden.

In dieser Tabelle wurde abermals für den Fall, wenn die Höhe der Zähne ober
dem Theilrisse der halben Breite gleich seyn soll, sowohl die Anzahl der Zähne N,
als auch die obere Breite der Zähne beigesetzt.

Zähne bei einem innern Getriebe.
§. 52.

Für den zweiten Fall, wenn sich Triebstöcke oder kreisförmig abgerundeteFig.
4.
Tab.
75.
Zähne an der Peripherie des grössern Rades befinden und dagegen das kleinere Rad
mit Zähnen versehen werden soll, haben wir wie zuvor den Winkel J B E = λ und die
Sehne [Formel 1] und wenn hiervon
der Halbmesser des Triebstockes J i = r abgezogen wird, so bleibt
[Formel 2] . Auf gleiche Art ist [Formel 3] ;
ziehen wir aus dem Berührungspunkte a die Linie a n winkelrecht auf J E, so ist die
Höhe [Formel 4] und n E = a E . Cos A E J =
[Formel 5] Ziehen wir die Grösse n E von i E ab, so bleibt
[Formel 6] .
Wenn wir nun durch die Punkte a und i einen
Kreis ziehen, so ist der Halbmesser für die Abrundung der Zähne
[Formel 7] . Aus dieser Gleichung ersehen wir abermals,
dass der Halbmesser für die Abrundung der Zähne für das kleinere Rad grösser
wird, als es vorhin für das grössere Rad der Fall war.

Die nöthige Höhe der Zähne ist wie zuvor [Formel 8] . Setzen wir wie
oben s = 2/7 r und für λ und μ die obigen Werthe, so ist die nöthige Höhe der
Zähne [Formel 9] , wo N die Anzahl der Zähne auf dem kleinen Rade
vorstellt.

Die obere Breite der Zähne haben wir wie zuvor [Formel 10] .

Nach diesen Gleichungen wurde folgende Tabelle für den Fall berechnet, wenn sich
die Zähne auf der Peripherie des kleinern und die kreisförmig abgerundeten Zähne auf
der Peripherie des grössern Rades befinden.

In dieser Tabelle wurde abermals für den Fall, wenn die Höhe der Zähne ober
dem Theilrisse der halben Breite gleich seyn soll, sowohl die Anzahl der Zähne N,
als auch die obere Breite der Zähne beigesetzt.

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[69/0105] Zähne bei einem innern Getriebe. §. 52. Für den zweiten Fall, wenn sich Triebstöcke oder kreisförmig abgerundete Zähne an der Peripherie des grössern Rades befinden und dagegen das kleinere Rad mit Zähnen versehen werden soll, haben wir wie zuvor den Winkel J B E = λ und die Sehne [FORMEL] und wenn hiervon der Halbmesser des Triebstockes J i = r abgezogen wird, so bleibt [FORMEL]. Auf gleiche Art ist [FORMEL]; ziehen wir aus dem Berührungspunkte a die Linie a n winkelrecht auf J E, so ist die Höhe [FORMEL] und n E = a E . Cos A E J = [FORMEL] Ziehen wir die Grösse n E von i E ab, so bleibt [FORMEL]. Wenn wir nun durch die Punkte a und i einen Kreis ziehen, so ist der Halbmesser für die Abrundung der Zähne [FORMEL]. Aus dieser Gleichung ersehen wir abermals, dass der Halbmesser für die Abrundung der Zähne für das kleinere Rad grösser wird, als es vorhin für das grössere Rad der Fall war. Fig. 4. Tab. 75. Die nöthige Höhe der Zähne ist wie zuvor [FORMEL]. Setzen wir wie oben s = 2/7 r und für λ und μ die obigen Werthe, so ist die nöthige Höhe der Zähne [FORMEL], wo N die Anzahl der Zähne auf dem kleinen Rade vorstellt. Die obere Breite der Zähne haben wir wie zuvor [FORMEL]. Nach diesen Gleichungen wurde folgende Tabelle für den Fall berechnet, wenn sich die Zähne auf der Peripherie des kleinern und die kreisförmig abgerundeten Zähne auf der Peripherie des grössern Rades befinden. In dieser Tabelle wurde abermals für den Fall, wenn die Höhe der Zähne ober dem Theilrisse der halben Breite gleich seyn soll, sowohl die Anzahl der Zähne N, als auch die obere Breite der Zähne beigesetzt.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 69. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/105>, abgerufen am 24.11.2024.