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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Zähne bei einem innern Getriebe.
hierdurch bei der Bewegung der Räder von einem Zahne zum andern immer die Zähne
beider Räder im Eingriff bleiben, folglich fortwährend ein doppelter Eingriff Statt
findet, welcher zur gleichförmigen Bewegung des getriebenen Rades nicht nothwendig
ist, so können wir uns auch mit einem einfachen Eingriff begnügen und dadurch
den Vortheil erreichen, dass durch diese beiderseitige Verzahnung die Räder in demselben
Fall sich befinden, welcher aus der doppelten Grösse der Räder und Anzahl der Zähne
erfolgen würde. Bei dieser Anordnung bleibt nämlich ein jeder Zahn nur durch den
halben Raum der Theilung in Berührung.

Für die Rechnung über diesen Fall können wir die in den vorigen zwei §. §. aufge-
stellten Gleichungen leicht einrichten. Jenen Gleichungen liegt nämlich die Bedingniss
zum Grunde, dass die sich berührenden Zähne durch den Raum 4 r + s in Berührung
bleiben. Weil sie aber in dem gegenwärtigen Falle bloss durch den halben Raum oder nur
durch den Raum 2 r + s in Berührung zu bleiben brauchen, so ergibt sich für die Zähne des
grössern Rades nach §. 51 offenbar [Formel 1] und
[Formel 2] . Wir erhalten hiernach die Höhe [Formel 3]
und [Formel 4] und daher
[Formel 5] .

Daraus erhalten wir für die Abrundung der Zähne den Halbmesser
[Formel 6] und weil b . l = a . m, so
ist auch [Formel 7] .

Weil ferner wie oben [Formel 8] und [Formel 9] , dagegen [Formel 10] und
[Formel 11] ist, so ist auch [Formel 12] und [Formel 13] , folglich
[Formel 14] . Daher ist auch die nöthige
Höhe der Zähne [Formel 15]
und wenn wir hier [Formel 16] setzen, so ist [Formel 17] .

Weil endlich [Formel 18] , so ist die obere Breite der Zähne
[Formel 19] .

Zähne bei einem innern Getriebe.
hierdurch bei der Bewegung der Räder von einem Zahne zum andern immer die Zähne
beider Räder im Eingriff bleiben, folglich fortwährend ein doppelter Eingriff Statt
findet, welcher zur gleichförmigen Bewegung des getriebenen Rades nicht nothwendig
ist, so können wir uns auch mit einem einfachen Eingriff begnügen und dadurch
den Vortheil erreichen, dass durch diese beiderseitige Verzahnung die Räder in demselben
Fall sich befinden, welcher aus der doppelten Grösse der Räder und Anzahl der Zähne
erfolgen würde. Bei dieser Anordnung bleibt nämlich ein jeder Zahn nur durch den
halben Raum der Theilung in Berührung.

Für die Rechnung über diesen Fall können wir die in den vorigen zwei §. §. aufge-
stellten Gleichungen leicht einrichten. Jenen Gleichungen liegt nämlich die Bedingniss
zum Grunde, dass die sich berührenden Zähne durch den Raum 4 r + s in Berührung
bleiben. Weil sie aber in dem gegenwärtigen Falle bloss durch den halben Raum oder nur
durch den Raum 2 r + s in Berührung zu bleiben brauchen, so ergibt sich für die Zähne des
grössern Rades nach §. 51 offenbar [Formel 1] und
[Formel 2] . Wir erhalten hiernach die Höhe [Formel 3]
und [Formel 4] und daher
[Formel 5] .

Daraus erhalten wir für die Abrundung der Zähne den Halbmesser
[Formel 6] und weil b . λ = a . μ, so
ist auch [Formel 7] .

Weil ferner wie oben [Formel 8] und [Formel 9] , dagegen [Formel 10] und
[Formel 11] ist, so ist auch [Formel 12] und [Formel 13] , folglich
[Formel 14] . Daher ist auch die nöthige
Höhe der Zähne [Formel 15]
und wenn wir hier [Formel 16] setzen, so ist [Formel 17] .

Weil endlich [Formel 18] , so ist die obere Breite der Zähne
[Formel 19] .

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[71/0107] Zähne bei einem innern Getriebe. hierdurch bei der Bewegung der Räder von einem Zahne zum andern immer die Zähne beider Räder im Eingriff bleiben, folglich fortwährend ein doppelter Eingriff Statt findet, welcher zur gleichförmigen Bewegung des getriebenen Rades nicht nothwendig ist, so können wir uns auch mit einem einfachen Eingriff begnügen und dadurch den Vortheil erreichen, dass durch diese beiderseitige Verzahnung die Räder in demselben Fall sich befinden, welcher aus der doppelten Grösse der Räder und Anzahl der Zähne erfolgen würde. Bei dieser Anordnung bleibt nämlich ein jeder Zahn nur durch den halben Raum der Theilung in Berührung. Für die Rechnung über diesen Fall können wir die in den vorigen zwei §. §. aufge- stellten Gleichungen leicht einrichten. Jenen Gleichungen liegt nämlich die Bedingniss zum Grunde, dass die sich berührenden Zähne durch den Raum 4 r + s in Berührung bleiben. Weil sie aber in dem gegenwärtigen Falle bloss durch den halben Raum oder nur durch den Raum 2 r + s in Berührung zu bleiben brauchen, so ergibt sich für die Zähne des grössern Rades nach §. 51 offenbar [FORMEL] und [FORMEL]. Wir erhalten hiernach die Höhe [FORMEL] und [FORMEL] und daher [FORMEL]. Daraus erhalten wir für die Abrundung der Zähne den Halbmesser [FORMEL] und weil b . λ = a . μ, so ist auch [FORMEL]. Weil ferner wie oben [FORMEL] und [FORMEL], dagegen [FORMEL] und [FORMEL] ist, so ist auch [FORMEL] und [FORMEL], folglich [FORMEL]. Daher ist auch die nöthige Höhe der Zähne [FORMEL] und wenn wir hier [FORMEL] setzen, so ist [FORMEL]. Weil endlich [FORMEL], so ist die obere Breite der Zähne [FORMEL].

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 71. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/107>, abgerufen am 24.11.2024.