Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

Bei der Berechnung aller dieser Maschinen kommen zwei Fälle vor;
entweder ist die Maschine bereits vorhanden, folglich gegeben, und man soll hier-
aus die Last, welche mit derselben aufgezogen werden kann und den Effekt oder das
Arbeitsquantum in einem Tage berechnen; oder auch, es ist die Last gegeben, welche
mit einem Kraniche z. B. bei einem Brückenbaue jedesmal aufgezogen werden soll,
und man hat für die beste Verwendung der vorhandenen Arbeitskräfte die MaschineFig.
1.
Tab.
79.
anzugeben. Zu einem Beispiele dieser Art, wobei zugleich auf alle vorhandenen Wider-
stände der Bewegung Rücksicht genommen ist, wollen wir den Fig. 1 dargestellten Kra-
nich mit Tretrad berechnen und zugleich annehmen, dass die aufzuziehenden Werk-
stücke an zwei Seilen hängen, wie es seitwärts der Fig. 1 dargestellt ist. Wird die Span-
nung dieser Seile mit S und S', jene des schief über dem Schnabel fortlaufenden Seiles mit
S'', dann die Spannung des vertikal auf die Welle des Tretrades herabgehenden Seiles mit
S''' bezeichnet, so haben wir Q = S + S' (I) und mit Rücksicht auf Reibung und Unbieg-
samkeit der Seile zufolge der, im V. Kapitel des I. Bandes vorgetragenen Grundsätze,
wenn die dort angenommenen Bezeichnungen beibehalten werden,
S' . E = S (E + n . d) + m (S + S') . e oder S' (E -- m . e) = S (E + n . d + m . e). Wird
hier der Werth von S aus I substituirt, so ist S' (E -- m . e) = (Q -- S') (E + n . d + m . e),
woraus S' = [Formel 1] (II) folgt, wo nämlich die
Division verrichtet und die Produkte zweier kleiner Brüche gegen die einfachen Poten-
zen derselben vernachlässigt sind.

Nach §. 456, Band I. beträgt der Druck auf die Achse f der Rolle F nahe genug
7/4 S'; demnach ist S'' . F = S' (F + n . d) + 7/4 S' . m . f, und hieraus
S'' = S' [Formel 2] (III). Hat die Rolle über dem Tretrade wieder den Halbmes-
ser F, so ist S''' . F = S'' (F + n . d) + 1/4 S'' . m . f und S''' = S'' [Formel 3] (IV),
weil nämlich der Druck, wodurch die Reibung bewirkt wird, nur noch 1/4 S'' betragen kann,
da der Druck auf die vorige Rolle 7/4 S'' war, und beide Drücke, welche die vertikal ge-
spannten Seile bewirken, mit 2 S'' anzunehmen sind.

Nennen wir das Gewicht des Tretrades und der Welle sammt den im Tretrade befind-
lichen Arbeitern, oder den ganzen Druck auf den Zapfen der Welle = M, so wird, da das
Seil mit der Spannung S''' in die Höhe zieht, die Maschine aber herabdrückt, der wirk-
same Druck auf die Achse = M -- S''' seyn. Hieraus entsteht das Moment der Reibung
m (M -- S''') b, wenn wir mit b den Halbmesser des Zapfens der Tretradswelle bezeichnen.
Demnach ist, bei Annahme des im I. Bande abgeleiteten Ausdruckes für die menschliche
Kraft für N Arbeiter N . k [Formel 4] A = S''' (b + n . d) + m (M -- S''') b
= S''' . b [Formel 5] + m . M . b (V), wo A den Halbmesser des Tretrades und
b jenen der Welle bezeichnet.

Bei der Berechnung aller dieser Maschinen kommen zwei Fälle vor;
entweder ist die Maschine bereits vorhanden, folglich gegeben, und man soll hier-
aus die Last, welche mit derselben aufgezogen werden kann und den Effekt oder das
Arbeitsquantum in einem Tage berechnen; oder auch, es ist die Last gegeben, welche
mit einem Kraniche z. B. bei einem Brückenbaue jedesmal aufgezogen werden soll,
und man hat für die beste Verwendung der vorhandenen Arbeitskräfte die MaschineFig.
1.
Tab.
79.
anzugeben. Zu einem Beispiele dieser Art, wobei zugleich auf alle vorhandenen Wider-
stände der Bewegung Rücksicht genommen ist, wollen wir den Fig. 1 dargestellten Kra-
nich mit Tretrad berechnen und zugleich annehmen, dass die aufzuziehenden Werk-
stücke an zwei Seilen hängen, wie es seitwärts der Fig. 1 dargestellt ist. Wird die Span-
nung dieser Seile mit S und S', jene des schief über dem Schnabel fortlaufenden Seiles mit
S'', dann die Spannung des vertikal auf die Welle des Tretrades herabgehenden Seiles mit
S''' bezeichnet, so haben wir Q = S + S' (I) und mit Rücksicht auf Reibung und Unbieg-
samkeit der Seile zufolge der, im V. Kapitel des I. Bandes vorgetragenen Grundsätze,
wenn die dort angenommenen Bezeichnungen beibehalten werden,
S' . E = S (E + n . δ) + m (S + S') . e oder S' (E — m . e) = S (E + n . δ + m . e). Wird
hier der Werth von S aus I substituirt, so ist S' (E — m . e) = (Q — S') (E + n . δ + m . e),
woraus S' = [Formel 1] (II) folgt, wo nämlich die
Division verrichtet und die Produkte zweier kleiner Brüche gegen die einfachen Poten-
zen derselben vernachlässigt sind.

Nach §. 456, Band I. beträgt der Druck auf die Achse f der Rolle F nahe genug
7/4 S'; demnach ist S'' . F = S' (F + n . δ) + 7/4 S' . m . f, und hieraus
S'' = S' [Formel 2] (III). Hat die Rolle über dem Tretrade wieder den Halbmes-
ser F, so ist S''' . F = S'' (F + n . δ) + ¼ S'' . m . f und S''' = S'' [Formel 3] (IV),
weil nämlich der Druck, wodurch die Reibung bewirkt wird, nur noch ¼ S'' betragen kann,
da der Druck auf die vorige Rolle 7/4 S'' war, und beide Drücke, welche die vertikal ge-
spannten Seile bewirken, mit 2 S'' anzunehmen sind.

Nennen wir das Gewicht des Tretrades und der Welle sammt den im Tretrade befind-
lichen Arbeitern, oder den ganzen Druck auf den Zapfen der Welle = M, so wird, da das
Seil mit der Spannung S''' in die Höhe zieht, die Maschine aber herabdrückt, der wirk-
same Druck auf die Achse = M — S''' seyn. Hieraus entsteht das Moment der Reibung
m (M — S''') β, wenn wir mit β den Halbmesser des Zapfens der Tretradswelle bezeichnen.
Demnach ist, bei Annahme des im I. Bande abgeleiteten Ausdruckes für die menschliche
Kraft für N Arbeiter N . k [Formel 4] A = S''' (b + n . δ) + m (M — S''') β
= S''' . b [Formel 5] + m . M . β (V), wo A den Halbmesser des Tretrades und
b jenen der Welle bezeichnet.