Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

Wären die Körper weich, so würde der zweite auf den ersten so lange einwirken,
bis sie mit gleicher Geschwindigkeit fortgehen, oder bis v -- V = 0 ist.

Sind aber die Körper vollkommen elastisch, so wird in dem Augenblicke, als der
Stoss geschieht, der gestossene Körper fortgeschnellt, und stellt sogleich den erhalte-
nen Eindruck wieder her; eben so auch der stossende. Es kann also der Unterschied
der Geschwindigkeit, der zwischen beiden Körpern herrschte, nicht vermindert werden;
er bleibt sich gleich, es mag nun der Körper M oder m den einen oder andern an
Geschwindigkeit nach dem Stosse übertreffen. In unserm Falle, wo die Körper hinter
einander folgen, ist v grösser als V, weil der Körper M nicht nur einen Stoss ausge-
übt hat, sondern auch zurückgestossen wird. Wir haben also v -- V = C -- c (II).

Multiplizirt man diese Gleichung mit m und addirt sie zu der obern, so ist
V = [Formel 1] und weiters ergibt sich v = [Formel 2] .

Für elastische und vollkommen harte Körper war v -- V = C -- c und für weiche
Körper v -- V = 0, demnach liegt der Werth von v -- V für alle Zwischenstuffen der
Weichheit und Härte oder vollkommenen Elastizität der Körper zwischen 0 und C -- c
und wir können allgemein v -- V = (C -- c) (1 -- l) (III) setzen. Die Grösse l ist nun
Fig.
2.
Tab.
83.für jede Materie besonders zu bestimmen. Diess kann durch Versuche ausgemittelt
werden, indem man den Körper M von M gegen A fallen lässt, er erhält dadurch die
Geschwindigkeit C = 2 [Formel 3] in A trifft er den Körper m, dessen Geschwindigkeit
c = 0 ist; dieser Körper erhält durch den Stoss eine Geschwindigkeit v, welche sich
aus der Höhe A' D, auf welche er sich erhebt, ergibt, nämlich v = 2 [Formel 4] der
Körper M aber steigt bloss auf die Höhe A' E und hat daher nach dem Stosse die
Geschwindigkeit V = 2 [Formel 5] . Nun lässt sich aus v -- V = (C -- c) (1 -- l) der
Werth von l bestimmen. Nach Newtons Versuchen ist bei Elfenbein
C -- c : v -- V = 9 : 8, oder die Differenz der Geschwindigkeiten vor dem Stosse ist
dieser Differenz nach dem Stosse nicht ganz gleich, sondern v -- V = (C -- c) 8/9 oder
1 -- l = 8/9 und l = . Für Glas ist l = 1/16.

Nehmen wir nun die zwei Gleichungen M (C -- V) = m (v -- c) und
v -- V = (C -- c) (1 -- l), so ist durch Substituzion von v aus der letztern
M . C + m . c = M . V + m . v = M . V + m . V + m . C -- m . c -- m . l (C -- c), also
V = [Formel 6] (IV) oder auch, wenn V substituirt wird,
M . C + m c = m . v + M . v -- M (C -- c) + M . l (C -- c), also
v = [Formel 7] (V). Diese zwei Gleichungen sind ganz
analog, nur dass M und C mit m und c verwechselt sind.

Für unelastische, oder für vollkommen weiche Körper ist l = 1, also
V = [Formel 8] (VI) und v = [Formel 9] (VII), folglich erhalten beide Körper durch

Wären die Körper weich, so würde der zweite auf den ersten so lange einwirken,
bis sie mit gleicher Geschwindigkeit fortgehen, oder bis v — V = 0 ist.

Sind aber die Körper vollkommen elastisch, so wird in dem Augenblicke, als der
Stoss geschieht, der gestossene Körper fortgeschnellt, und stellt sogleich den erhalte-
nen Eindruck wieder her; eben so auch der stossende. Es kann also der Unterschied
der Geschwindigkeit, der zwischen beiden Körpern herrschte, nicht vermindert werden;
er bleibt sich gleich, es mag nun der Körper M oder m den einen oder andern an
Geschwindigkeit nach dem Stosse übertreffen. In unserm Falle, wo die Körper hinter
einander folgen, ist v grösser als V, weil der Körper M nicht nur einen Stoss ausge-
übt hat, sondern auch zurückgestossen wird. Wir haben also v — V = C — c (II).

Multiplizirt man diese Gleichung mit m und addirt sie zu der obern, so ist
V = [Formel 1] und weiters ergibt sich v = [Formel 2] .

Für elastische und vollkommen harte Körper war v — V = C — c und für weiche
Körper v — V = 0, demnach liegt der Werth von v — V für alle Zwischenstuffen der
Weichheit und Härte oder vollkommenen Elastizität der Körper zwischen 0 und C — c
und wir können allgemein v — V = (C — c) (1 — λ) (III) setzen. Die Grösse λ ist nun
Fig.
2.
Tab.
83.für jede Materie besonders zu bestimmen. Diess kann durch Versuche ausgemittelt
werden, indem man den Körper M von M gegen A fallen lässt, er erhält dadurch die
Geschwindigkeit C = 2 [Formel 3] in A trifft er den Körper m, dessen Geschwindigkeit
c = 0 ist; dieser Körper erhält durch den Stoss eine Geschwindigkeit v, welche sich
aus der Höhe A' D, auf welche er sich erhebt, ergibt, nämlich v = 2 [Formel 4] der
Körper M aber steigt bloss auf die Höhe A' E und hat daher nach dem Stosse die
Geschwindigkeit V = 2 [Formel 5] . Nun lässt sich aus v — V = (C — c) (1 — λ) der
Werth von λ bestimmen. Nach Newtons Versuchen ist bei Elfenbein
C — c : v — V = 9 : 8, oder die Differenz der Geschwindigkeiten vor dem Stosse ist
dieser Differenz nach dem Stosse nicht ganz gleich, sondern v — V = (C — c) 8/9 oder
1 — λ = 8/9 und λ = ⅑. Für Glas ist λ = 1/16.

Nehmen wir nun die zwei Gleichungen M (C — V) = m (v — c) und
v — V = (C — c) (1 — λ), so ist durch Substituzion von v aus der letztern
M . C + m . c = M . V + m . v = M . V + m . V + m . C — m . c — m . λ (C — c), also
V = [Formel 6] (IV) oder auch, wenn V substituirt wird,
M . C + m c = m . v + M . v — M (C — c) + M . λ (C — c), also
v = [Formel 7] (V). Diese zwei Gleichungen sind ganz
analog, nur dass M und C mit m und c verwechselt sind.

Für unelastische, oder für vollkommen weiche Körper ist λ = 1, also
V = [Formel 8] (VI) und v = [Formel 9] (VII), folglich erhalten beide Körper durch