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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Widerstände bei der Spiralpumpe.
= 56,4 f . c [Formel 1] , und sein Moment für eine Umdrehung =
56,4 f . c [Formel 2] 2 p . A, wenn nämlich die Fläche der Schaufeln mit f,
die Geschwindigkeit des anströmenden Wassers mit c, die Anzahl der zu gleicher Zeit
im Wasser eingetauchten Schaufeln mit n und die Geschwindigkeit des Wasserrades mit
v bezeichnet, der Halbmesser A desselben aber eben so gross, als der Halbmesser der
Windungen angenommen wird. Dieses Kraftmoment hat bei jeder Umdrehung das vom
Horne geschöpfte Wasser p . A . p . a2 auf die Höhe H zu fördern, weil eben so viel, als
vom Horne geschöpft wird, am obern Ende des Steigrohres auslaufen muss.

Da dem Wasser bei seiner Bewegung in dem Schlangen- und Steigrohre die erfor-
derliche Geschwindigkeit ertheilt werden muss, bei dieser Bewegung aber Widerstände
in den Röhren eintreten, so hat das obige Kraftmoment das Wasser eigentlich auf die
Höhe H + y + z zu fördern, wo y die Widerstandshöhe im Schlangenrohr, und z jene im
Steigrohre bezeichnet. Die Geschwindigkeit des Wassers in der ersten Windung ist v, dem-
nach jene in der letzten Windung = [Formel 3] ; bezeichnet l die Länge des Wasserbogens in
der ersten Windung, so ist die Widerstandshöhe für dieselbe, wenn auf die Krümmungen der
Röhren keine Rücksicht genommen wird, y' = [Formel 4] . Da wir
aber nach §. 142, II. Band in unserm Falle den letzten Theil dieses Ausdruckes vernach-
lässigen können, so folgt y' = [Formel 5] , und auf gleiche Art ist für das letzte
Rohr, dessen Länge, soweit es mit Wasser gefüllt ist, wir mit l' bezeichnen,
y'' = [Formel 6] . Da wir annehmen können, dass die Widerstandshöhen
in jeder Windung gleichförmig zunehmen, so ist die mittlere Widerstandshöhe
= 1/2 (y' + y'') und die ganze Höhe zur Ueberwältigung der Widerstände im Schlangen-
rohre y = [Formel 7] .

Hat das Steigrohr gleichen Durchmesser 2 x, wie die letzte Schlangenröhre, so ist
die Geschwindigkeit des Wassers in demselben = [Formel 8] . Bezeichnet l die Länge dieses Roh-
res, so weit es mit Wasser angefüllt ist, so ist die zur Bewirkung der Geschwindigkeit
und zur Ueberwältigung der Widerstände im Steigrohre erforderliche Höhe
z = [Formel 9] . Da beide Höhen y und z die Steighöhe H vermindern, und ihr
Werth von v2 abhängt, so folgt, dass bei einer und derselben Spiralpumpe das Wasser
während einem langsamern Gange höher als bei einem schnellern Gange steigen wird.

Wir erhalten sonach das Lastmoment = 56,4 p . A . p . a2 (H + y + z)
= p2 . A . a2 [Formel 10] . Setzt man das
Gewicht der ganzen Maschine, nämlich das Gewicht des Wasserrades sammt Radwelle, der
metallenen Windungen und des hierin enthaltenen Wassers, demnach den gesammten
Druck auf die Zapfenlager = G und den Halbmesser der Zapfen = e, so ist das Reibungs-

Widerstände bei der Spiralpumpe.
= 56,4 f . c [Formel 1] , und sein Moment für eine Umdrehung =
56,4 f . c [Formel 2] 2 π . A, wenn nämlich die Fläche der Schaufeln mit f,
die Geschwindigkeit des anströmenden Wassers mit c, die Anzahl der zu gleicher Zeit
im Wasser eingetauchten Schaufeln mit n und die Geschwindigkeit des Wasserrades mit
v bezeichnet, der Halbmesser A desselben aber eben so gross, als der Halbmesser der
Windungen angenommen wird. Dieses Kraftmoment hat bei jeder Umdrehung das vom
Horne geschöpfte Wasser π . A . π . a2 auf die Höhe H zu fördern, weil eben so viel, als
vom Horne geschöpft wird, am obern Ende des Steigrohres auslaufen muss.

Da dem Wasser bei seiner Bewegung in dem Schlangen- und Steigrohre die erfor-
derliche Geschwindigkeit ertheilt werden muss, bei dieser Bewegung aber Widerstände
in den Röhren eintreten, so hat das obige Kraftmoment das Wasser eigentlich auf die
Höhe H + y + z zu fördern, wo y die Widerstandshöhe im Schlangenrohr, und z jene im
Steigrohre bezeichnet. Die Geschwindigkeit des Wassers in der ersten Windung ist v, dem-
nach jene in der letzten Windung = [Formel 3] ; bezeichnet l die Länge des Wasserbogens in
der ersten Windung, so ist die Widerstandshöhe für dieselbe, wenn auf die Krümmungen der
Röhren keine Rücksicht genommen wird, y' = [Formel 4] . Da wir
aber nach §. 142, II. Band in unserm Falle den letzten Theil dieses Ausdruckes vernach-
lässigen können, so folgt y' = [Formel 5] , und auf gleiche Art ist für das letzte
Rohr, dessen Länge, soweit es mit Wasser gefüllt ist, wir mit l' bezeichnen,
y'' = [Formel 6] . Da wir annehmen können, dass die Widerstandshöhen
in jeder Windung gleichförmig zunehmen, so ist die mittlere Widerstandshöhe
= ½ (y' + y'') und die ganze Höhe zur Ueberwältigung der Widerstände im Schlangen-
rohre y = [Formel 7] .

Hat das Steigrohr gleichen Durchmesser 2 x, wie die letzte Schlangenröhre, so ist
die Geschwindigkeit des Wassers in demselben = [Formel 8] . Bezeichnet λ die Länge dieses Roh-
res, so weit es mit Wasser angefüllt ist, so ist die zur Bewirkung der Geschwindigkeit
und zur Ueberwältigung der Widerstände im Steigrohre erforderliche Höhe
z = [Formel 9] . Da beide Höhen y und z die Steighöhe H vermindern, und ihr
Werth von v2 abhängt, so folgt, dass bei einer und derselben Spiralpumpe das Wasser
während einem langsamern Gange höher als bei einem schnellern Gange steigen wird.

Wir erhalten sonach das Lastmoment = 56,4 π . A . π . a2 (H + y + z)
= π2 . A . a2 [Formel 10] . Setzt man das
Gewicht der ganzen Maschine, nämlich das Gewicht des Wasserrades sammt Radwelle, der
metallenen Windungen und des hierin enthaltenen Wassers, demnach den gesammten
Druck auf die Zapfenlager = G und den Halbmesser der Zapfen = e, so ist das Reibungs-

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[254/0290] Widerstände bei der Spiralpumpe. = 56,4 f . c [FORMEL], und sein Moment für eine Umdrehung = 56,4 f . c [FORMEL] 2 π . A, wenn nämlich die Fläche der Schaufeln mit f, die Geschwindigkeit des anströmenden Wassers mit c, die Anzahl der zu gleicher Zeit im Wasser eingetauchten Schaufeln mit n und die Geschwindigkeit des Wasserrades mit v bezeichnet, der Halbmesser A desselben aber eben so gross, als der Halbmesser der Windungen angenommen wird. Dieses Kraftmoment hat bei jeder Umdrehung das vom Horne geschöpfte Wasser π . A . π . a2 auf die Höhe H zu fördern, weil eben so viel, als vom Horne geschöpft wird, am obern Ende des Steigrohres auslaufen muss. Da dem Wasser bei seiner Bewegung in dem Schlangen- und Steigrohre die erfor- derliche Geschwindigkeit ertheilt werden muss, bei dieser Bewegung aber Widerstände in den Röhren eintreten, so hat das obige Kraftmoment das Wasser eigentlich auf die Höhe H + y + z zu fördern, wo y die Widerstandshöhe im Schlangenrohr, und z jene im Steigrohre bezeichnet. Die Geschwindigkeit des Wassers in der ersten Windung ist v, dem- nach jene in der letzten Windung = [FORMEL]; bezeichnet l die Länge des Wasserbogens in der ersten Windung, so ist die Widerstandshöhe für dieselbe, wenn auf die Krümmungen der Röhren keine Rücksicht genommen wird, y' = [FORMEL]. Da wir aber nach §. 142, II. Band in unserm Falle den letzten Theil dieses Ausdruckes vernach- lässigen können, so folgt y' =[FORMEL], und auf gleiche Art ist für das letzte Rohr, dessen Länge, soweit es mit Wasser gefüllt ist, wir mit l' bezeichnen, y'' = [FORMEL]. Da wir annehmen können, dass die Widerstandshöhen in jeder Windung gleichförmig zunehmen, so ist die mittlere Widerstandshöhe = ½ (y' + y'') und die ganze Höhe zur Ueberwältigung der Widerstände im Schlangen- rohre y = [FORMEL]. Hat das Steigrohr gleichen Durchmesser 2 x, wie die letzte Schlangenröhre, so ist die Geschwindigkeit des Wassers in demselben = [FORMEL]. Bezeichnet λ die Länge dieses Roh- res, so weit es mit Wasser angefüllt ist, so ist die zur Bewirkung der Geschwindigkeit und zur Ueberwältigung der Widerstände im Steigrohre erforderliche Höhe z = [FORMEL]. Da beide Höhen y und z die Steighöhe H vermindern, und ihr Werth von v2 abhängt, so folgt, dass bei einer und derselben Spiralpumpe das Wasser während einem langsamern Gange höher als bei einem schnellern Gange steigen wird. Wir erhalten sonach das Lastmoment = 56,4 π . A . π . a2 (H + y + z) = π2 . A . a2 [FORMEL]. Setzt man das Gewicht der ganzen Maschine, nämlich das Gewicht des Wasserrades sammt Radwelle, der metallenen Windungen und des hierin enthaltenen Wassers, demnach den gesammten Druck auf die Zapfenlager = G und den Halbmesser der Zapfen = e, so ist das Reibungs-

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 254. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/290>, abgerufen am 23.11.2024.