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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Genaue Berechnung der kleinsten Hubszeit.
oder während der ganze Raum b beschrieben wird, unveränderlich wirke. Diess ist
jedoch nicht genau wahr, weil dem atmosphärischen Drucke zu Anfange des Kolbenhubes
eine kleinere und nach Massgabe des Kolbenhubes eine immer grössere Wasserhöhe ent-
gegensteht; es ist daher unsere Rechnung nur als eine approximative zu betrachten. Die
genauere, mit Hilfe der höhern Analysis gemachte Rechnung haben wir unter dem Texte *)

*) Die Zeit, in welcher der kubische Inhalt des Stiefels vom atmosphärischen Drucke angefüllt werden
kann, ergibt sich auf folgende Art. Dem atmosphärischen Drucke steht entgegen: 1tens. die mittlere
Höhe der Wassersäule im Saug- und Kolbenrohre a + e + 1/2 b. 2tens. die Geschwindigkeitshöhe, wo-
mit das Wasser von unten in das Saugrohr in jedem Augenblicke einfliessen muss
[Formel 1] , wo w die mittlere Geschwindigkeit des Kolbens und u die zugehö-
rige Geschwindigkeitshöhe ist. 3tens. Der Widerstand des Wassers an den Wänden des Saugrohres
[Formel 2] u Weil nun die Schwerkraft jedem Körper in der Zeit d t die Ge-
schwindigkeit 2 g . d t = 2 g · [Formel 3] beibringt, hier aber in der Zeit d t dem Wasser im Saugrohre die
Geschwindigkeit d v ertheilt wird, und die Kräfte ihren Wirkungen proporzional sind, so haben wir
56,4 f . a : 2 g . d t = 56,4 f [Formel 4] : d v
oder a : 2 g · [Formel 5] · d w,
folglich [Formel 6]
oder [Formel 7] . Zur Abkürzung setzen wir
[Formel 8] , dann [Formel 9] = m, so haben wir die einfache Gleichung
p -- n . u = m · [Formel 10] zu integriren. Hieraus folgt d s = [Formel 11] und s = [Formel 12] . log [Formel 13] ,
also [Formel 14] = log [Formel 15] , und [Formel 16] , woraus n . u = p [Formel 17] sich ergibt.
Die Geschwindigkeit des Kolbens ist also [Formel 18] , sonach
[Formel 19] . Setzt man [Formel 20]
und 1 -- z2 = [Formel 21] , also log (1 -- z2) = -- [Formel 22] und d s = [Formel 23] .
Werden diese Werthe substituirt, so ist:
[Formel 24] , demnach
[Formel 25] .

Genaue Berechnung der kleinsten Hubszeit.
oder während der ganze Raum b beschrieben wird, unveränderlich wirke. Diess ist
jedoch nicht genau wahr, weil dem atmosphärischen Drucke zu Anfange des Kolbenhubes
eine kleinere und nach Massgabe des Kolbenhubes eine immer grössere Wasserhöhe ent-
gegensteht; es ist daher unsere Rechnung nur als eine approximative zu betrachten. Die
genauere, mit Hilfe der höhern Analysis gemachte Rechnung haben wir unter dem Texte *)

*) Die Zeit, in welcher der kubische Inhalt des Stiefels vom atmosphärischen Drucke angefüllt werden
kann, ergibt sich auf folgende Art. Dem atmosphärischen Drucke steht entgegen: 1tens. die mittlere
Höhe der Wassersäule im Saug- und Kolbenrohre a + e + ½ b. 2tens. die Geschwindigkeitshöhe, wo-
mit das Wasser von unten in das Saugrohr in jedem Augenblicke einfliessen muss
[Formel 1] , wo w die mittlere Geschwindigkeit des Kolbens und u die zugehö-
rige Geschwindigkeitshöhe ist. 3tens. Der Widerstand des Wassers an den Wänden des Saugrohres
[Formel 2] u Weil nun die Schwerkraft jedem Körper in der Zeit d t die Ge-
schwindigkeit 2 g . d t = 2 g · [Formel 3] beibringt, hier aber in der Zeit d t dem Wasser im Saugrohre die
Geschwindigkeit d v ertheilt wird, und die Kräfte ihren Wirkungen proporzional sind, so haben wir
56,4 f . a : 2 g . d t = 56,4 f [Formel 4] : d v
oder a : 2 g · [Formel 5] · d w,
folglich [Formel 6]
oder [Formel 7] . Zur Abkürzung setzen wir
[Formel 8] , dann [Formel 9] = m, so haben wir die einfache Gleichung
p — n . u = m · [Formel 10] zu integriren. Hieraus folgt d s = [Formel 11] und s = [Formel 12] . log [Formel 13] ,
also [Formel 14] = log [Formel 15] , und [Formel 16] , woraus n . u = p [Formel 17] sich ergibt.
Die Geschwindigkeit des Kolbens ist also [Formel 18] , sonach
[Formel 19] . Setzt man [Formel 20]
und 1 — z2 = [Formel 21] , also log (1 — z2) = — [Formel 22] und d s = [Formel 23] .
Werden diese Werthe substituirt, so ist:
[Formel 24] , demnach
[Formel 25] .
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[282/0318] Genaue Berechnung der kleinsten Hubszeit. oder während der ganze Raum b beschrieben wird, unveränderlich wirke. Diess ist jedoch nicht genau wahr, weil dem atmosphärischen Drucke zu Anfange des Kolbenhubes eine kleinere und nach Massgabe des Kolbenhubes eine immer grössere Wasserhöhe ent- gegensteht; es ist daher unsere Rechnung nur als eine approximative zu betrachten. Die genauere, mit Hilfe der höhern Analysis gemachte Rechnung haben wir unter dem Texte *) *) Die Zeit, in welcher der kubische Inhalt des Stiefels vom atmosphärischen Drucke angefüllt werden kann, ergibt sich auf folgende Art. Dem atmosphärischen Drucke steht entgegen: 1tens. die mittlere Höhe der Wassersäule im Saug- und Kolbenrohre a + e + ½ b. 2tens. die Geschwindigkeitshöhe, wo- mit das Wasser von unten in das Saugrohr in jedem Augenblicke einfliessen muss [FORMEL], wo w die mittlere Geschwindigkeit des Kolbens und u die zugehö- rige Geschwindigkeitshöhe ist. 3tens. Der Widerstand des Wassers an den Wänden des Saugrohres [FORMEL] u Weil nun die Schwerkraft jedem Körper in der Zeit d t die Ge- schwindigkeit 2 g . d t = 2 g · [FORMEL] beibringt, hier aber in der Zeit d t dem Wasser im Saugrohre die Geschwindigkeit d v ertheilt wird, und die Kräfte ihren Wirkungen proporzional sind, so haben wir 56,4 f . a : 2 g . d t = 56,4 f [FORMEL] : d v oder a : 2 g · [FORMEL] · d w, folglich [FORMEL] oder [FORMEL]. Zur Abkürzung setzen wir [FORMEL], dann [FORMEL] = m, so haben wir die einfache Gleichung p — n . u = m · [FORMEL] zu integriren. Hieraus folgt d s = [FORMEL] und s = [FORMEL]. log [FORMEL], also [FORMEL] = log [FORMEL], und [FORMEL], woraus n . u = p [FORMEL] sich ergibt. Die Geschwindigkeit des Kolbens ist also [FORMEL], sonach [FORMEL]. Setzt man [FORMEL] und 1 — z2 = [FORMEL], also log (1 — z2) = — [FORMEL] und d s = [FORMEL]. Werden diese Werthe substituirt, so ist: [FORMEL], demnach [FORMEL].

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 282. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/318>, abgerufen am 24.11.2024.