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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Kraft bei dem Aufzuge des Kolbens.
wältigung der Widerstände bei dieser Bewegung auszuüben. Es wird demnach die ganze
Höhe der Wassersäule, welche als auf dem Kolben ruhend zu betrachten ist, und durch
die Kraft an der Kolbenstange überwältigt werden muss
= h + H -- a -- 1/2 b -- e + m · [Formel 1] + x + x' seyn.

Dieser Kraft kommt von unten die Höhe h des atmosphärischen Druckes zu Hilfe,
wovon aber die hydrostatische Höhe des Wassers im Saugrohre oder a + 1/2 b + e, dann
die Höhe y, welche zur Bewirkung der Bewegung des Wassers im Saugrohre, endlich
die Höhe y', welche für die Widerstände an den Wänden des Saugrohres erfordert wird,
abzuziehen ist. Demnach wird der Kolben von unten mit der Wassersäule
h -- a -- 1/2 b -- e -- y -- y' gedrückt. Die wirkende Kraft an der Kolbenstange hat also
bloss die Differenz dieser zwei Höhen oder die Wassersäule H + m · [Formel 2] + x + x' + y + y'
zu überwältigen. Die Kraft muss demnach = 56,4 F [Formel 3] seyn.
Es ist aber nebstbei auch noch das Gewicht Q des Kolbens und der Kolbenstange, wel-
ches nach Abzug des Gewichtes des verdrängten Wassers sich ergibt, zu heben, und
weil Q in der Zeit t eines Hubes auf die Höhe b gehoben werden muss, so ist hiefür
abermals der Kraftaufwand [Formel 4] erforderlich. Demnach ist der gesammte Kraftaufwand,
welcher bei jedem Kolbenhube unmittelbar an der Kolbenstange ausgeübt werden muss
= 56,4 F [Formel 5] + Q + [Formel 6] .

Die Kraft, welche an der Kolbenstange wirkt, wird hier als eine beständige, sich
gleich bleibende Kraft angenommen; es können also ihre Wirkungen abermals mit jenen
der Schwere verglichen werden. Wir erhalten sonach zur Bestimmung der Druckhöhe
x für die Bewegung des sämmtlichen Wassers im Kolbenrohre, dessen Höhe H -- a ist, die
Proporzion 56,4 F (H -- a) : g . t2 = 56,4 F . x : b, woraus x = [Formel 7] . Für die Ueberwäl-
tigung der Widerstände im Kolbenrohre ist die erforderliche Druckhöhe x' = [Formel 8]
demnach die Summe von beiden x + x' = (H -- a) [Formel 9]

Im Saugrohre beschreibt das Wasser während einem Kolbenhube den Raum [Formel 10] ; wir
haben demnach für die Bewegung dieses Wassers die Proporzion
56,4 f . a : g . t2 = 56,4 f . y : [Formel 11] . Die Ursache, wesshalb bei der weitern Rechnung die Höhe y
mit der Querschnittsfläche F des Kolbenrohres multiplizirt erscheint, wurde bereits §. 93,
II. Band angeführt, indem wir dort gezeigt haben, dass auch die Höhe a der Saugröhre
als auf der Kolbenfläche ruhend in Bezug auf die Kraft angenommen werden muss. Hier-
aus folgt nun y = [Formel 12] . Die Widerstände an den Wänden des Saugrohres fordern eine
Druckhöhe y' = [Formel 13] . Beide zusammen geben die Höhe
y + y' = [Formel 14] . Ist die Oeffnung im Saugventile kleiner als jene des

Kraft bei dem Aufzuge des Kolbens.
wältigung der Widerstände bei dieser Bewegung auszuüben. Es wird demnach die ganze
Höhe der Wassersäule, welche als auf dem Kolben ruhend zu betrachten ist, und durch
die Kraft an der Kolbenstange überwältigt werden muss
= h + H — a — ½ b — e + μ · [Formel 1] + x + x' seyn.

Dieser Kraft kommt von unten die Höhe h des atmosphärischen Druckes zu Hilfe,
wovon aber die hydrostatische Höhe des Wassers im Saugrohre oder a + ½ b + e, dann
die Höhe y, welche zur Bewirkung der Bewegung des Wassers im Saugrohre, endlich
die Höhe y', welche für die Widerstände an den Wänden des Saugrohres erfordert wird,
abzuziehen ist. Demnach wird der Kolben von unten mit der Wassersäule
h — a — ½ b — e — y — y' gedrückt. Die wirkende Kraft an der Kolbenstange hat also
bloss die Differenz dieser zwei Höhen oder die Wassersäule H + μ · [Formel 2] + x + x' + y + y'
zu überwältigen. Die Kraft muss demnach = 56,4 F [Formel 3] seyn.
Es ist aber nebstbei auch noch das Gewicht Q des Kolbens und der Kolbenstange, wel-
ches nach Abzug des Gewichtes des verdrängten Wassers sich ergibt, zu heben, und
weil Q in der Zeit t eines Hubes auf die Höhe b gehoben werden muss, so ist hiefür
abermals der Kraftaufwand [Formel 4] erforderlich. Demnach ist der gesammte Kraftaufwand,
welcher bei jedem Kolbenhube unmittelbar an der Kolbenstange ausgeübt werden muss
= 56,4 F [Formel 5] + Q + [Formel 6] .

Die Kraft, welche an der Kolbenstange wirkt, wird hier als eine beständige, sich
gleich bleibende Kraft angenommen; es können also ihre Wirkungen abermals mit jenen
der Schwere verglichen werden. Wir erhalten sonach zur Bestimmung der Druckhöhe
x für die Bewegung des sämmtlichen Wassers im Kolbenrohre, dessen Höhe H — a ist, die
Proporzion 56,4 F (H — a) : g . t2 = 56,4 F . x : b, woraus x = [Formel 7] . Für die Ueberwäl-
tigung der Widerstände im Kolbenrohre ist die erforderliche Druckhöhe x' = [Formel 8]
demnach die Summe von beiden x + x' = (H — a) [Formel 9]

Im Saugrohre beschreibt das Wasser während einem Kolbenhube den Raum [Formel 10] ; wir
haben demnach für die Bewegung dieses Wassers die Proporzion
56,4 f . a : g . t2 = 56,4 f . y : [Formel 11] . Die Ursache, wesshalb bei der weitern Rechnung die Höhe y
mit der Querschnittsfläche F des Kolbenrohres multiplizirt erscheint, wurde bereits §. 93,
II. Band angeführt, indem wir dort gezeigt haben, dass auch die Höhe a der Saugröhre
als auf der Kolbenfläche ruhend in Bezug auf die Kraft angenommen werden muss. Hier-
aus folgt nun y = [Formel 12] . Die Widerstände an den Wänden des Saugrohres fordern eine
Druckhöhe y' = [Formel 13] . Beide zusammen geben die Höhe
y + y' = [Formel 14] . Ist die Oeffnung im Saugventile kleiner als jene des

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[284/0320] Kraft bei dem Aufzuge des Kolbens. wältigung der Widerstände bei dieser Bewegung auszuüben. Es wird demnach die ganze Höhe der Wassersäule, welche als auf dem Kolben ruhend zu betrachten ist, und durch die Kraft an der Kolbenstange überwältigt werden muss = h + H — a — ½ b — e + μ · [FORMEL] + x + x' seyn. Dieser Kraft kommt von unten die Höhe h des atmosphärischen Druckes zu Hilfe, wovon aber die hydrostatische Höhe des Wassers im Saugrohre oder a + ½ b + e, dann die Höhe y, welche zur Bewirkung der Bewegung des Wassers im Saugrohre, endlich die Höhe y', welche für die Widerstände an den Wänden des Saugrohres erfordert wird, abzuziehen ist. Demnach wird der Kolben von unten mit der Wassersäule h — a — ½ b — e — y — y' gedrückt. Die wirkende Kraft an der Kolbenstange hat also bloss die Differenz dieser zwei Höhen oder die Wassersäule H + μ · [FORMEL] + x + x' + y + y' zu überwältigen. Die Kraft muss demnach = 56,4 F [FORMEL] seyn. Es ist aber nebstbei auch noch das Gewicht Q des Kolbens und der Kolbenstange, wel- ches nach Abzug des Gewichtes des verdrängten Wassers sich ergibt, zu heben, und weil Q in der Zeit t eines Hubes auf die Höhe b gehoben werden muss, so ist hiefür abermals der Kraftaufwand [FORMEL] erforderlich. Demnach ist der gesammte Kraftaufwand, welcher bei jedem Kolbenhube unmittelbar an der Kolbenstange ausgeübt werden muss = 56,4 F [FORMEL] + Q + [FORMEL]. Die Kraft, welche an der Kolbenstange wirkt, wird hier als eine beständige, sich gleich bleibende Kraft angenommen; es können also ihre Wirkungen abermals mit jenen der Schwere verglichen werden. Wir erhalten sonach zur Bestimmung der Druckhöhe x für die Bewegung des sämmtlichen Wassers im Kolbenrohre, dessen Höhe H — a ist, die Proporzion 56,4 F (H — a) : g . t2 = 56,4 F . x : b, woraus x = [FORMEL]. Für die Ueberwäl- tigung der Widerstände im Kolbenrohre ist die erforderliche Druckhöhe x' = [FORMEL] demnach die Summe von beiden x + x' = (H — a) [FORMEL] Im Saugrohre beschreibt das Wasser während einem Kolbenhube den Raum [FORMEL]; wir haben demnach für die Bewegung dieses Wassers die Proporzion 56,4 f . a : g . t2 = 56,4 f . y : [FORMEL]. Die Ursache, wesshalb bei der weitern Rechnung die Höhe y mit der Querschnittsfläche F des Kolbenrohres multiplizirt erscheint, wurde bereits §. 93, II. Band angeführt, indem wir dort gezeigt haben, dass auch die Höhe a der Saugröhre als auf der Kolbenfläche ruhend in Bezug auf die Kraft angenommen werden muss. Hier- aus folgt nun y = [FORMEL]. Die Widerstände an den Wänden des Saugrohres fordern eine Druckhöhe y' = [FORMEL]. Beide zusammen geben die Höhe y + y' = [FORMEL]. Ist die Oeffnung im Saugventile kleiner als jene des

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 284. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/320>, abgerufen am 22.11.2024.