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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Krummzapfen mit mehreren Lasten.
zu bewirken. Aus beiden entsteht die Kraft B H = [Formel 1] ; demnach wird die Last Q mitFig.
1.
Tab.
94.
der Kraft [Formel 2] -- Q in die Höhe gezogen oder in Bewegung gesetzt.

Auf gleiche Art findet man die Kraft, womit der zweite Körper in der lothrechten
Richtung gehoben wird. Da nämlich n die Anzahl der Kurbeln und Lasten auf der ganzen
Peripherie 2 p ist, so ist [Formel 3] die Winkelentfernung einer Kurbel von der andern. Addirt
man hiezu noch den Winkel ph, um welchen eine jede Last Q, Q', Q'', . . . . durch die
angenommene Bewegung weiter gerückt ist, so gibt [Formel 4] + ph den Winkel, um welchen die
Last Q' von der lothrechten C A durch den Mittelpunkt absteht. Da ferner B' E' = [Formel 5] ,
so ist die mittlere Kraft B' H' : [Formel 6] = 1 : Sin [Formel 7] , demnach B' H' = [Formel 8] .
Also ist die Kraft, womit der zweite Körper Q' in der lothrechten Richtung gehoben
wird = [Formel 9] -- Q'. Auf gleiche Art ergibt sich die Kraft, womit der dritte
Körper Q'' in der lothrechten Richtung gehoben wird = [Formel 10] -- Q'' und so
für alle andern Lasten.

Nebst diesen Lasten ist gewöhnlich noch ein Schwungrad R vorhanden, oder eine
an der Peripherie gleich vertheilte Anzahl Schwungkolben, deren Gewicht zusammen R
beträgt. Es sey X jener Theil der Kraft K, welcher das Schwungrad in Bewegung setzt, so
wird die Kraft an der Peripherie des Schwungrades, welche dessen Bewegung bewirkt,
= [Formel 11] seyn, wo r den Halbmesser des Schwungrades bezeichnet. Von dieser Kraft wird
nichts mehr abgezogen, weil das Schwungrad um den Mittelpunkt im Gleichgewichte ist;
wenn aber Schwungkolben angebracht werden, so sind sie einander entgegengesetzt,
und stehen daher unter einander um den Mittelpunkt im Gleichgewichte. Nach der unter
dem Texte beigefügten höhern Rechnung *) erhalten wir die allgemeine Gleichung für

*) Es sey v die Geschwindigkeit, welche die Last Q nach der senkrechten Richtung durch
die berechnete in lothrechter Linie wirkende Kraft erhält, so ist Q : 2 g . d t = [Formel 12] -- Q : d v,
folglich Q . d v . Sin ph = 2 g . d t [Formel 13] . Auf gleiche Weise ist für die zweite Last
Q' : 2 g . d t = [Formel 14] -- Q' : d v' und so für alle andern Lasten; endlich für das Schwungrad
R : 2 g . d t = [Formel 15] : d V, wenn V die Geschwindigkeit des Schwungrades in der Peripherie bezeich-
net, welche es durch die beschleunigte Bewegung erhält. Wir erhalten sonach folgende Gleichungen
Q . d v . Sin ph = 2 g . d t [Formel 16] ,
Q' . d v' . Sin [Formel 17] = 2 g . d t [Formel 18]
Gerstner's Mechanik. Band III. 41

Krummzapfen mit mehreren Lasten.
zu bewirken. Aus beiden entsteht die Kraft B H = [Formel 1] ; demnach wird die Last Q mitFig.
1.
Tab.
94.
der Kraft [Formel 2] — Q in die Höhe gezogen oder in Bewegung gesetzt.

Auf gleiche Art findet man die Kraft, womit der zweite Körper in der lothrechten
Richtung gehoben wird. Da nämlich n die Anzahl der Kurbeln und Lasten auf der ganzen
Peripherie 2 π ist, so ist [Formel 3] die Winkelentfernung einer Kurbel von der andern. Addirt
man hiezu noch den Winkel φ, um welchen eine jede Last Q, Q', Q'', . . . . durch die
angenommene Bewegung weiter gerückt ist, so gibt [Formel 4] + φ den Winkel, um welchen die
Last Q' von der lothrechten C A durch den Mittelpunkt absteht. Da ferner B' E' = [Formel 5] ,
so ist die mittlere Kraft B' H' : [Formel 6] = 1 : Sin [Formel 7] , demnach B' H' = [Formel 8] .
Also ist die Kraft, womit der zweite Körper Q' in der lothrechten Richtung gehoben
wird = [Formel 9] — Q'. Auf gleiche Art ergibt sich die Kraft, womit der dritte
Körper Q'' in der lothrechten Richtung gehoben wird = [Formel 10] — Q'' und so
für alle andern Lasten.

Nebst diesen Lasten ist gewöhnlich noch ein Schwungrad R vorhanden, oder eine
an der Peripherie gleich vertheilte Anzahl Schwungkolben, deren Gewicht zusammen R
beträgt. Es sey X jener Theil der Kraft K, welcher das Schwungrad in Bewegung setzt, so
wird die Kraft an der Peripherie des Schwungrades, welche dessen Bewegung bewirkt,
= [Formel 11] seyn, wo r den Halbmesser des Schwungrades bezeichnet. Von dieser Kraft wird
nichts mehr abgezogen, weil das Schwungrad um den Mittelpunkt im Gleichgewichte ist;
wenn aber Schwungkolben angebracht werden, so sind sie einander entgegengesetzt,
und stehen daher unter einander um den Mittelpunkt im Gleichgewichte. Nach der unter
dem Texte beigefügten höhern Rechnung *) erhalten wir die allgemeine Gleichung für

*) Es sey v die Geschwindigkeit, welche die Last Q nach der senkrechten Richtung durch
die berechnete in lothrechter Linie wirkende Kraft erhält, so ist Q : 2 g . d t = [Formel 12] — Q : d v,
folglich Q . d v . Sin φ = 2 g . d t [Formel 13] . Auf gleiche Weise ist für die zweite Last
Q' : 2 g . d t = [Formel 14] — Q' : d v' und so für alle andern Lasten; endlich für das Schwungrad
R : 2 g . d t = [Formel 15] : d V, wenn V die Geschwindigkeit des Schwungrades in der Peripherie bezeich-
net, welche es durch die beschleunigte Bewegung erhält. Wir erhalten sonach folgende Gleichungen
Q . d v . Sin φ = 2 g . d t [Formel 16] ,
Q' . d v' . Sin [Formel 17] = 2 g . d t [Formel 18]
Gerstner’s Mechanik. Band III. 41
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[321/0357] Krummzapfen mit mehreren Lasten. zu bewirken. Aus beiden entsteht die Kraft B H = [FORMEL]; demnach wird die Last Q mit der Kraft [FORMEL] — Q in die Höhe gezogen oder in Bewegung gesetzt. Fig. 1. Tab. 94. Auf gleiche Art findet man die Kraft, womit der zweite Körper in der lothrechten Richtung gehoben wird. Da nämlich n die Anzahl der Kurbeln und Lasten auf der ganzen Peripherie 2 π ist, so ist [FORMEL] die Winkelentfernung einer Kurbel von der andern. Addirt man hiezu noch den Winkel φ, um welchen eine jede Last Q, Q', Q'', . . . . durch die angenommene Bewegung weiter gerückt ist, so gibt [FORMEL] + φ den Winkel, um welchen die Last Q' von der lothrechten C A durch den Mittelpunkt absteht. Da ferner B' E' = [FORMEL], so ist die mittlere Kraft B' H' : [FORMEL] = 1 : Sin [FORMEL], demnach B' H' = [FORMEL]. Also ist die Kraft, womit der zweite Körper Q' in der lothrechten Richtung gehoben wird = [FORMEL] — Q'. Auf gleiche Art ergibt sich die Kraft, womit der dritte Körper Q'' in der lothrechten Richtung gehoben wird = [FORMEL] — Q'' und so für alle andern Lasten. Nebst diesen Lasten ist gewöhnlich noch ein Schwungrad R vorhanden, oder eine an der Peripherie gleich vertheilte Anzahl Schwungkolben, deren Gewicht zusammen R beträgt. Es sey X jener Theil der Kraft K, welcher das Schwungrad in Bewegung setzt, so wird die Kraft an der Peripherie des Schwungrades, welche dessen Bewegung bewirkt, = [FORMEL] seyn, wo r den Halbmesser des Schwungrades bezeichnet. Von dieser Kraft wird nichts mehr abgezogen, weil das Schwungrad um den Mittelpunkt im Gleichgewichte ist; wenn aber Schwungkolben angebracht werden, so sind sie einander entgegengesetzt, und stehen daher unter einander um den Mittelpunkt im Gleichgewichte. Nach der unter dem Texte beigefügten höhern Rechnung *) erhalten wir die allgemeine Gleichung für *) Es sey v die Geschwindigkeit, welche die Last Q nach der senkrechten Richtung durch die berechnete in lothrechter Linie wirkende Kraft erhält, so ist Q : 2 g . d t = [FORMEL] — Q : d v, folglich Q . d v . Sin φ = 2 g . d t [FORMEL]. Auf gleiche Weise ist für die zweite Last Q' : 2 g . d t = [FORMEL] — Q' : d v' und so für alle andern Lasten; endlich für das Schwungrad R : 2 g . d t = [FORMEL] : d V, wenn V die Geschwindigkeit des Schwungrades in der Peripherie bezeich- net, welche es durch die beschleunigte Bewegung erhält. Wir erhalten sonach folgende Gleichungen Q . d v . Sin φ = 2 g . d t [FORMEL], Q' . d v' . Sin [FORMEL] = 2 g . d t [FORMEL] Gerstner’s Mechanik. Band III. 41

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 321. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/357>, abgerufen am 22.11.2024.