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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Wiederherstellung der Geschwindigkeit.
also legen beide den Durchmesser 2 a zurück, und wir haben K . A . 1/2 p = Q . 2 . a, worausFig.
3.
Tab.
94.
wieder die erste Grundgleichung K . A . 2 p = Q . 2 . 4 a folgt.

Bei einer zweiarmigen Kurbel findet sonst in keinem andern Punkte, als von 90 zu
90 Grad die zur Bestimmung der Betriebskraft K aufgestellte Grundgleichung
K . A . 2 p = Q . 2 . 4 a Statt. Nehmen wir z. B. an, dass jede Last um 45 Grad sich bewegt
habe, so steigt die untere Last auf m a = a (1 -- Cos 45) und die obere Last geht um
d n = a (1 -- Cos 45) herab, folglich beschreiben beide Lasten den Raum
2 a (1 -- Cos 45) = 2 a (1 -- 0,7071) = a . 0,5858, wogegen diese Höhe bei einer gleichförmi-
gen Bewegung, oder wenn die aufgestellte Grundgleichung Statt finden würde, für eine
Last 1/2 a, also für beide Lasten a betragen müsste. Wenn wir auf gleiche Art annehmen,
dass jede Last um 30 Grad weiter rückt, so ist die Höhe, auf welche die erste Last steigt
a m' = a (1 -- Cos 30) und die Höhe, um welche die zweite Last sich während gleicher
Zeit senkt = d n' = a (1 -- Cos 30), also für beide Lasten die Höhe
= 2 a (1 -- Cos 30) = 2 a (1 -- 0,8660) = a . 0,2680, wogegen selbe bei gleichförmiger Bewe-
gung für eine Last 1/3 a, also für beide Lasten 2/3 a = 0,6667 . a betragen müsste. Dasselbe
ergibt sich bei allen andern Winkeln. Hieraus sehen wir, dass die Wiederherstellung
der Bewegung bei einer zweiarmigen Kurbel nur dann Statt findet, wenn entweder
eine Last in den Ort der vorhergehenden, oder in die Mitte zwischen diese beiden
Orte kommt.

Dasselbe lässt sich auch bei einer vierarmigen Kurbel beweisen. Der Winkel,
um welchen eine Last von der andern entfernt ist, beträgt sodann [Formel 1] = 90 Grad.
Wenn eine Last an die Stelle ihrer vorhergehenden tritt, so beschreibt sie den Halbmes-Fig.
4.
ser a c oder c d = a, folglich alle vier Lasten den Raum 4 a und es ist K . A . 1/2 p = Q . 4 a.
Jede Last hat daher den vierten Theil der ganzen Peripherie zurückgelegt, und ist zu-
gleich um den vierten Theil ihrer senkrechten Höhe 2 . 2 a, welche während einer ganzen
Umdrehung beschrieben wird, gestiegen; weil also jede Last Q, während sie 90 Grad be-
schrieb, in gleichem Verhältnisse auch senkrecht in die Höhe stieg, so findet die Be-
dingniss der gleichförmigen Bewegung oder der Wiederherstellung der ersten Geschwin-
digkeit auch für den Winkel von 90 Grad Statt.

Dasselbe lässt sich auch zeigen, wenn jede Last bloss den halben Winkel oder 45
Grad beschrieben hat. Die erste Last steigt nämlich während dieser Zeit auf a m, die
zweite auf c n, folglich beide auf a m + c n = a. Während gleicher Zeit legen die her-
abgehenden Lasten, welche nach unserer Annahme einen gleichen Widerstand leisten,
den Raum d n + c m = a zurück, folglich beträgt der Raum von allen 4 Lasten 2 a, oder
den achten Theil ihrer senkrechten Höhe, die während einer Umdrehung 4 . 4 a beträgt;
wir haben demnach K . A . 1/4 p = Q . 4 . 1/2 a. Diese Gleichförmigkeit findet für keinen an-
dern Umdrehungswinkel mehr Statt, wie sich bei näherer Untersuchung leicht ergibt.
Das Angeführte kann bei jeder andern Kurbel, wo die Lasten in gerader Anzahl
angebracht sind, erwiesen werden, indem nämlich bei jeder 2, 4, 6, . . . . armigen Kur-
bel die Wiederherstellung der Geschwindigkeit während einer ganzen Umdrehung
2 . 2, 2 . 4, 2 . 6 . . . . mal eintritt. Hieraus ergibt sich nun folgendes allgemeine Gesetz:
Bei jeder Kurbel, woran die Lasten in gerader Zahl vorhanden sind,

Wiederherstellung der Geschwindigkeit.
also legen beide den Durchmesser 2 a zurück, und wir haben K . A . ½ π = Q . 2 . a, worausFig.
3.
Tab.
94.
wieder die erste Grundgleichung K . A . 2 π = Q . 2 . 4 a folgt.

Bei einer zweiarmigen Kurbel findet sonst in keinem andern Punkte, als von 90 zu
90 Grad die zur Bestimmung der Betriebskraft K aufgestellte Grundgleichung
K . A . 2 π = Q . 2 . 4 a Statt. Nehmen wir z. B. an, dass jede Last um 45 Grad sich bewegt
habe, so steigt die untere Last auf m a = a (1 — Cos 45) und die obere Last geht um
d n = a (1 — Cos 45) herab, folglich beschreiben beide Lasten den Raum
2 a (1 — Cos 45) = 2 a (1 — 0,7071) = a . 0,5858, wogegen diese Höhe bei einer gleichförmi-
gen Bewegung, oder wenn die aufgestellte Grundgleichung Statt finden würde, für eine
Last ½ a, also für beide Lasten a betragen müsste. Wenn wir auf gleiche Art annehmen,
dass jede Last um 30 Grad weiter rückt, so ist die Höhe, auf welche die erste Last steigt
a m' = a (1 — Cos 30) und die Höhe, um welche die zweite Last sich während gleicher
Zeit senkt = d n' = a (1 — Cos 30), also für beide Lasten die Höhe
= 2 a (1 — Cos 30) = 2 a (1 — 0,8660) = a . 0,2680, wogegen selbe bei gleichförmiger Bewe-
gung für eine Last ⅓ a, also für beide Lasten ⅔ a = 0,6667 . a betragen müsste. Dasselbe
ergibt sich bei allen andern Winkeln. Hieraus sehen wir, dass die Wiederherstellung
der Bewegung bei einer zweiarmigen Kurbel nur dann Statt findet, wenn entweder
eine Last in den Ort der vorhergehenden, oder in die Mitte zwischen diese beiden
Orte kommt.

Dasselbe lässt sich auch bei einer vierarmigen Kurbel beweisen. Der Winkel,
um welchen eine Last von der andern entfernt ist, beträgt sodann [Formel 1] = 90 Grad.
Wenn eine Last an die Stelle ihrer vorhergehenden tritt, so beschreibt sie den Halbmes-Fig.
4.
ser a c oder c d = a, folglich alle vier Lasten den Raum 4 a und es ist K . A . ½ π = Q . 4 a.
Jede Last hat daher den vierten Theil der ganzen Peripherie zurückgelegt, und ist zu-
gleich um den vierten Theil ihrer senkrechten Höhe 2 . 2 a, welche während einer ganzen
Umdrehung beschrieben wird, gestiegen; weil also jede Last Q, während sie 90 Grad be-
schrieb, in gleichem Verhältnisse auch senkrecht in die Höhe stieg, so findet die Be-
dingniss der gleichförmigen Bewegung oder der Wiederherstellung der ersten Geschwin-
digkeit auch für den Winkel von 90 Grad Statt.

Dasselbe lässt sich auch zeigen, wenn jede Last bloss den halben Winkel oder 45
Grad beschrieben hat. Die erste Last steigt nämlich während dieser Zeit auf a m, die
zweite auf c n, folglich beide auf a m + c n = a. Während gleicher Zeit legen die her-
abgehenden Lasten, welche nach unserer Annahme einen gleichen Widerstand leisten,
den Raum d n + c m = a zurück, folglich beträgt der Raum von allen 4 Lasten 2 a, oder
den achten Theil ihrer senkrechten Höhe, die während einer Umdrehung 4 . 4 a beträgt;
wir haben demnach K . A . ¼ π = Q . 4 . ½ a. Diese Gleichförmigkeit findet für keinen an-
dern Umdrehungswinkel mehr Statt, wie sich bei näherer Untersuchung leicht ergibt.
Das Angeführte kann bei jeder andern Kurbel, wo die Lasten in gerader Anzahl
angebracht sind, erwiesen werden, indem nämlich bei jeder 2, 4, 6, . . . . armigen Kur-
bel die Wiederherstellung der Geschwindigkeit während einer ganzen Umdrehung
2 . 2, 2 . 4, 2 . 6 . . . . mal eintritt. Hieraus ergibt sich nun folgendes allgemeine Gesetz:
Bei jeder Kurbel, woran die Lasten in gerader Zahl vorhanden sind,

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[325/0361] Wiederherstellung der Geschwindigkeit. also legen beide den Durchmesser 2 a zurück, und wir haben K . A . ½ π = Q . 2 . a, woraus wieder die erste Grundgleichung K . A . 2 π = Q . 2 . 4 a folgt. Fig. 3. Tab. 94. Bei einer zweiarmigen Kurbel findet sonst in keinem andern Punkte, als von 90 zu 90 Grad die zur Bestimmung der Betriebskraft K aufgestellte Grundgleichung K . A . 2 π = Q . 2 . 4 a Statt. Nehmen wir z. B. an, dass jede Last um 45 Grad sich bewegt habe, so steigt die untere Last auf m a = a (1 — Cos 45) und die obere Last geht um d n = a (1 — Cos 45) herab, folglich beschreiben beide Lasten den Raum 2 a (1 — Cos 45) = 2 a (1 — 0,7071) = a . 0,5858, wogegen diese Höhe bei einer gleichförmi- gen Bewegung, oder wenn die aufgestellte Grundgleichung Statt finden würde, für eine Last ½ a, also für beide Lasten a betragen müsste. Wenn wir auf gleiche Art annehmen, dass jede Last um 30 Grad weiter rückt, so ist die Höhe, auf welche die erste Last steigt a m' = a (1 — Cos 30) und die Höhe, um welche die zweite Last sich während gleicher Zeit senkt = d n' = a (1 — Cos 30), also für beide Lasten die Höhe = 2 a (1 — Cos 30) = 2 a (1 — 0,8660) = a . 0,2680, wogegen selbe bei gleichförmiger Bewe- gung für eine Last ⅓ a, also für beide Lasten ⅔ a = 0,6667 . a betragen müsste. Dasselbe ergibt sich bei allen andern Winkeln. Hieraus sehen wir, dass die Wiederherstellung der Bewegung bei einer zweiarmigen Kurbel nur dann Statt findet, wenn entweder eine Last in den Ort der vorhergehenden, oder in die Mitte zwischen diese beiden Orte kommt. Dasselbe lässt sich auch bei einer vierarmigen Kurbel beweisen. Der Winkel, um welchen eine Last von der andern entfernt ist, beträgt sodann [FORMEL] = 90 Grad. Wenn eine Last an die Stelle ihrer vorhergehenden tritt, so beschreibt sie den Halbmes- ser a c oder c d = a, folglich alle vier Lasten den Raum 4 a und es ist K . A . ½ π = Q . 4 a. Jede Last hat daher den vierten Theil der ganzen Peripherie zurückgelegt, und ist zu- gleich um den vierten Theil ihrer senkrechten Höhe 2 . 2 a, welche während einer ganzen Umdrehung beschrieben wird, gestiegen; weil also jede Last Q, während sie 90 Grad be- schrieb, in gleichem Verhältnisse auch senkrecht in die Höhe stieg, so findet die Be- dingniss der gleichförmigen Bewegung oder der Wiederherstellung der ersten Geschwin- digkeit auch für den Winkel von 90 Grad Statt. Fig. 4. Dasselbe lässt sich auch zeigen, wenn jede Last bloss den halben Winkel oder 45 Grad beschrieben hat. Die erste Last steigt nämlich während dieser Zeit auf a m, die zweite auf c n, folglich beide auf a m + c n = a. Während gleicher Zeit legen die her- abgehenden Lasten, welche nach unserer Annahme einen gleichen Widerstand leisten, den Raum d n + c m = a zurück, folglich beträgt der Raum von allen 4 Lasten 2 a, oder den achten Theil ihrer senkrechten Höhe, die während einer Umdrehung 4 . 4 a beträgt; wir haben demnach K . A . ¼ π = Q . 4 . ½ a. Diese Gleichförmigkeit findet für keinen an- dern Umdrehungswinkel mehr Statt, wie sich bei näherer Untersuchung leicht ergibt. Das Angeführte kann bei jeder andern Kurbel, wo die Lasten in gerader Anzahl angebracht sind, erwiesen werden, indem nämlich bei jeder 2, 4, 6, . . . . armigen Kur- bel die Wiederherstellung der Geschwindigkeit während einer ganzen Umdrehung 2 . 2, 2 . 4, 2 . 6 . . . . mal eintritt. Hieraus ergibt sich nun folgendes allgemeine Gesetz: Bei jeder Kurbel, woran die Lasten in gerader Zahl vorhanden sind,

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 325. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/361>, abgerufen am 22.11.2024.