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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Theorie des dreiarmigen Druckwerkes.
wird nicht bloss von 30 zu 30 Grad, wie es die Tabelle Seite 334 zeigt, sondern während
jeder, noch so kleinen Zeit von der einen Seite eben so viel Wasser angesaugt, als von
der andern Seite durch das Steigrohr abgeführt und oben ausgegossen wird.

und weil die Wassersäule H -- a sowohl einem als dem andern Kolben entgegendrückt, und jeder
Ueberschuss der Kraft die Geschwindigkeit des Wassers vermehrt, so ist
pII = F (H -- a + [Formel 1] ) Sin ph + [Formel 2]
pIII = F (H -- a + [Formel 3] ) Sin (120 + ph) + [Formel 4] .
Für die Bewegung der drei Gewichte G haben wir wie zuvor
pIV = G . Sin (60 + ph) + [Formel 5]
pV = -- G . Sin ph + [Formel 6]
pVI = -- G . Sin (120 + ph) + [Formel 7] .
Zur Bestimmung des Widerstandes an den Wänden der Röhren können wir diesen Widerstand ent-
weder demjenigen gleich setzen, welcher vorhanden seyn würde, wenn jedes Saugrohr mit einem
eigenen Steigrohre verbunden wäre, und in diesem Falle ist der ganze Widerstand
pVII = [Formel 8] · u2 . Sin3 (120 + ph)
oder da von dem zweiten Kurbelarm die Geschwindigkeit [Formel 9] · u . Sin ph, und von dem dritten Kurbel-
arme [Formel 10] · u . Sin (120 + ph), folglich von beiden die Geschwindigkeit [Formel 11] · u . Sin (60 + ph) bewirkt
wird, und da diese Geschwindigkeit durch 60 Grade beinahe gleichförmig ist, so können wir dafür
den mittlern Werth [Formel 12] , und wenn ph = 60 Grad, den Werth
[Formel 13] setzen. Dadurch erhalten wir den ganzen Widerstand an den Wänden
pVII = [Formel 14] · u2 . Sin3 (60 + ph) + [Formel 15] . Sin (120 + ph)
Für die Bewegung des Wasserrades haben wir endlich pVIII = [Formel 16] .
Werden nun alle diese Gleichungen addirt, beiderseits mit b . d ph multiplizirt und integrirt,
so erhalten wir
[Formel 17] .

Theorie des dreiarmigen Druckwerkes.
wird nicht bloss von 30 zu 30 Grad, wie es die Tabelle Seite 334 zeigt, sondern während
jeder, noch so kleinen Zeit von der einen Seite eben so viel Wasser angesaugt, als von
der andern Seite durch das Steigrohr abgeführt und oben ausgegossen wird.

und weil die Wassersäule H — a sowohl einem als dem andern Kolben entgegendrückt, und jeder
Ueberschuss der Kraft die Geschwindigkeit des Wassers vermehrt, so ist
pII = F (H — a + [Formel 1] ) Sin φ + [Formel 2]
pIII = F (H — a + [Formel 3] ) Sin (120 + φ) + [Formel 4] .
Für die Bewegung der drei Gewichte G haben wir wie zuvor
pIV = G . Sin (60 + φ) + [Formel 5]
pV = — G . Sin φ + [Formel 6]
pVI = — G . Sin (120 + φ) + [Formel 7] .
Zur Bestimmung des Widerstandes an den Wänden der Röhren können wir diesen Widerstand ent-
weder demjenigen gleich setzen, welcher vorhanden seyn würde, wenn jedes Saugrohr mit einem
eigenen Steigrohre verbunden wäre, und in diesem Falle ist der ganze Widerstand
pVII = [Formel 8] · u2 . Sin3 (120 + φ)
oder da von dem zweiten Kurbelarm die Geschwindigkeit [Formel 9] · u . Sin φ, und von dem dritten Kurbel-
arme [Formel 10] · u . Sin (120 + φ), folglich von beiden die Geschwindigkeit [Formel 11] · u . Sin (60 + φ) bewirkt
wird, und da diese Geschwindigkeit durch 60 Grade beinahe gleichförmig ist, so können wir dafür
den mittlern Werth [Formel 12] , und wenn φ = 60 Grad, den Werth
[Formel 13] setzen. Dadurch erhalten wir den ganzen Widerstand an den Wänden
pVII = [Formel 14] · u2 . Sin3 (60 + φ) + [Formel 15] . Sin (120 + φ)
Für die Bewegung des Wasserrades haben wir endlich pVIII = [Formel 16] .
Werden nun alle diese Gleichungen addirt, beiderseits mit b . d φ multiplizirt und integrirt,
so erhalten wir
[Formel 17] .
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[341/0377] Theorie des dreiarmigen Druckwerkes. wird nicht bloss von 30 zu 30 Grad, wie es die Tabelle Seite 334 zeigt, sondern während jeder, noch so kleinen Zeit von der einen Seite eben so viel Wasser angesaugt, als von der andern Seite durch das Steigrohr abgeführt und oben ausgegossen wird. *) *) und weil die Wassersäule H — a sowohl einem als dem andern Kolben entgegendrückt, und jeder Ueberschuss der Kraft die Geschwindigkeit des Wassers vermehrt, so ist pII = F (H — a + [FORMEL]) Sin φ + [FORMEL] pIII = F (H — a + [FORMEL]) Sin (120 + φ) + [FORMEL]. Für die Bewegung der drei Gewichte G haben wir wie zuvor pIV = G . Sin (60 + φ) + [FORMEL] pV = — G . Sin φ + [FORMEL] pVI = — G . Sin (120 + φ) + [FORMEL]. Zur Bestimmung des Widerstandes an den Wänden der Röhren können wir diesen Widerstand ent- weder demjenigen gleich setzen, welcher vorhanden seyn würde, wenn jedes Saugrohr mit einem eigenen Steigrohre verbunden wäre, und in diesem Falle ist der ganze Widerstand pVII = [FORMEL] · u2 . Sin3 (120 + φ) oder da von dem zweiten Kurbelarm die Geschwindigkeit [FORMEL] · u . Sin φ, und von dem dritten Kurbel- arme [FORMEL] · u . Sin (120 + φ), folglich von beiden die Geschwindigkeit [FORMEL] · u . Sin (60 + φ) bewirkt wird, und da diese Geschwindigkeit durch 60 Grade beinahe gleichförmig ist, so können wir dafür den mittlern Werth [FORMEL], und wenn φ = 60 Grad, den Werth [FORMEL] setzen. Dadurch erhalten wir den ganzen Widerstand an den Wänden pVII = [FORMEL] · u2 . Sin3 (60 + φ) + [FORMEL] . Sin (120 + φ) Für die Bewegung des Wasserrades haben wir endlich pVIII = [FORMEL]. Werden nun alle diese Gleichungen addirt, beiderseits mit b . d φ multiplizirt und integrirt, so erhalten wir [FORMEL].

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 341. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/377>, abgerufen am 22.11.2024.