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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Widerstände der Luft in Röhren.
§. 339.

Ist die Länge der Luft- oder Windleitung etwas grösser, so können die berechneten
Werthe für den Zusammenziehungskoeffizienten nicht mehr angenommen werden, indem
sodann ein gleicher Widerstand eintritt, wie wir ihn bei der Bewegung des Wassers in lan-
gen Röhrenleitungen kennen gelernt haben. Auch die Luft reibt sich nämlich an den Wänden
jeder Röhre; es wird daher die Druckhöhe H, welche auf irgend eine Luftmasse wirkt, nicht
bloss zur Erzeugung der Geschwindigkeit, womit sich die Luft bewegt, sondern auch zur
Ueberwältigung der Widerstände bei dieser Bewegung verwendet werden. Wir haben also
auch hier die §. 130, II. Band abgeleitete Gleichung H = [Formel 1] . Da jedoch
bei der Bewegung der Luft immer eine viel grössere Geschwindigkeit, als bei jener des Was-
sers eintritt, so kann das Glied B . v gegen [Formel 2] füglich ausser Acht gelassen werden, und
wir erhalten die einfache Gleichung H = [Formel 3] .

An dem Apparate des Herrn Koch wurde die Druckhöhe der komprimirten Luft als Was-
sersäule a gemessen. Wird dieselbe auf eine Luftsäule reduzirt, so ist nach §. 335 die Höhe
dieser Luftsäule H = [Formel 4] .
In dieser Gleichung ist für jeden Ort g und x bekannt, a, t und h werden bei den Versuchen
beobachtet, die Geschwindigkeit v kann aber berechnet werden. Wir haben nämlich die ausge-
strömte Luftmenge M = 7,4411 D, und da in dem langen Leitungsrohre keine Zusammenziehung
Statt findet, so ist v = [Formel 5] . Da nun f aus dem Durchmesser d der Röhrenlei-
tung berechnet, dann D und N beobachtet wird, so lässt sich auch v finden. Wir haben so-
nach in der obigen allgemeinen Gleichung nur die Grösse A unbekannt, die also bei jedem
Versuche berechnet werden kann.

§. 340.

Bei den Versuchen von Herrn Koch ist g = 15 5/8 Fuss, ferner M = 7,4411 D, sonach
v = [Formel 6] . Die Höhe a bezeichnet in der obigen Gleichung die Druckhöhe für die
mittlere Geschwindigkeit, womit sich die Luft während der Dauer einer Beobachtung in der
Röhrenleitung bewegte. Ist a' die Druckhöhe zu Anfang und a'' jene zu Ende der Beobachtung
so ergibt sich a = [Formel 7] .

Für dieselben Versuche ist ferner x = 160 Toisen, die Barometerhöhe h wird in
Linien substituirt und die drückende Wassersäule a in Fussen berechnet, wir erhalten sonach
folgende abgekürzte Gleichung: [Formel 8] .
Nach diesen Gleichungen lässt sich nun der Koeffizient A bestimmen.

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Widerstände der Luft in Röhren.
§. 339.

Ist die Länge der Luft- oder Windleitung etwas grösser, so können die berechneten
Werthe für den Zusammenziehungskoeffizienten nicht mehr angenommen werden, indem
sodann ein gleicher Widerstand eintritt, wie wir ihn bei der Bewegung des Wassers in lan-
gen Röhrenleitungen kennen gelernt haben. Auch die Luft reibt sich nämlich an den Wänden
jeder Röhre; es wird daher die Druckhöhe H, welche auf irgend eine Luftmasse wirkt, nicht
bloss zur Erzeugung der Geschwindigkeit, womit sich die Luft bewegt, sondern auch zur
Ueberwältigung der Widerstände bei dieser Bewegung verwendet werden. Wir haben also
auch hier die §. 130, II. Band abgeleitete Gleichung H = [Formel 1] . Da jedoch
bei der Bewegung der Luft immer eine viel grössere Geschwindigkeit, als bei jener des Was-
sers eintritt, so kann das Glied B . v gegen [Formel 2] füglich ausser Acht gelassen werden, und
wir erhalten die einfache Gleichung H = [Formel 3] .

An dem Apparate des Herrn Koch wurde die Druckhöhe der komprimirten Luft als Was-
sersäule a gemessen. Wird dieselbe auf eine Luftsäule reduzirt, so ist nach §. 335 die Höhe
dieser Luftsäule H = [Formel 4] .
In dieser Gleichung ist für jeden Ort g und x bekannt, a, t und h werden bei den Versuchen
beobachtet, die Geschwindigkeit v kann aber berechnet werden. Wir haben nämlich die ausge-
strömte Luftmenge M = 7,4411 D, und da in dem langen Leitungsrohre keine Zusammenziehung
Statt findet, so ist v = [Formel 5] . Da nun f aus dem Durchmesser d der Röhrenlei-
tung berechnet, dann D und N beobachtet wird, so lässt sich auch v finden. Wir haben so-
nach in der obigen allgemeinen Gleichung nur die Grösse A unbekannt, die also bei jedem
Versuche berechnet werden kann.

§. 340.

Bei den Versuchen von Herrn Koch ist g = 15⅝ Fuss, ferner M = 7,4411 D, sonach
v = [Formel 6] . Die Höhe a bezeichnet in der obigen Gleichung die Druckhöhe für die
mittlere Geschwindigkeit, womit sich die Luft während der Dauer einer Beobachtung in der
Röhrenleitung bewegte. Ist a' die Druckhöhe zu Anfang und a'' jene zu Ende der Beobachtung
so ergibt sich a = [Formel 7] .

Für dieselben Versuche ist ferner x = 160 Toisen, die Barometerhöhe h wird in
Linien substituirt und die drückende Wassersäule a in Fussen berechnet, wir erhalten sonach
folgende abgekürzte Gleichung: [Formel 8] .
Nach diesen Gleichungen lässt sich nun der Koeffizient A bestimmen.

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[483/0519] Widerstände der Luft in Röhren. §. 339. Ist die Länge der Luft- oder Windleitung etwas grösser, so können die berechneten Werthe für den Zusammenziehungskoeffizienten nicht mehr angenommen werden, indem sodann ein gleicher Widerstand eintritt, wie wir ihn bei der Bewegung des Wassers in lan- gen Röhrenleitungen kennen gelernt haben. Auch die Luft reibt sich nämlich an den Wänden jeder Röhre; es wird daher die Druckhöhe H, welche auf irgend eine Luftmasse wirkt, nicht bloss zur Erzeugung der Geschwindigkeit, womit sich die Luft bewegt, sondern auch zur Ueberwältigung der Widerstände bei dieser Bewegung verwendet werden. Wir haben also auch hier die §. 130, II. Band abgeleitete Gleichung H = [FORMEL]. Da jedoch bei der Bewegung der Luft immer eine viel grössere Geschwindigkeit, als bei jener des Was- sers eintritt, so kann das Glied B . v gegen [FORMEL] füglich ausser Acht gelassen werden, und wir erhalten die einfache Gleichung H = [FORMEL]. An dem Apparate des Herrn Koch wurde die Druckhöhe der komprimirten Luft als Was- sersäule a gemessen. Wird dieselbe auf eine Luftsäule reduzirt, so ist nach §. 335 die Höhe dieser Luftsäule H = [FORMEL]. In dieser Gleichung ist für jeden Ort g und x bekannt, a, t und h werden bei den Versuchen beobachtet, die Geschwindigkeit v kann aber berechnet werden. Wir haben nämlich die ausge- strömte Luftmenge M = 7,4411 D, und da in dem langen Leitungsrohre keine Zusammenziehung Statt findet, so ist v = [FORMEL]. Da nun f aus dem Durchmesser d der Röhrenlei- tung berechnet, dann D und N beobachtet wird, so lässt sich auch v finden. Wir haben so- nach in der obigen allgemeinen Gleichung nur die Grösse A unbekannt, die also bei jedem Versuche berechnet werden kann. §. 340. Bei den Versuchen von Herrn Koch ist g = 15⅝ Fuss, ferner M = 7,4411 D, sonach v = [FORMEL]. Die Höhe a bezeichnet in der obigen Gleichung die Druckhöhe für die mittlere Geschwindigkeit, womit sich die Luft während der Dauer einer Beobachtung in der Röhrenleitung bewegte. Ist a' die Druckhöhe zu Anfang und a'' jene zu Ende der Beobachtung so ergibt sich a = [FORMEL]. Für dieselben Versuche ist ferner x = 160 Toisen, die Barometerhöhe h wird in Linien substituirt und die drückende Wassersäule a in Fussen berechnet, wir erhalten sonach folgende abgekürzte Gleichung: [FORMEL]. Nach diesen Gleichungen lässt sich nun der Koeffizient A bestimmen. 61*

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 483. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/519>, abgerufen am 31.10.2024.