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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Uibertragung der Kreisbewegung von einem Rade auf das andere.
Umfange einzugreifen, oder aber ein Getriebe zu bewegen, das zur Seite gestellt wird.
Die in neuern Zeiten immer mehr in Gebrauch kommenden konischen Räder
werden gewöhnlich von Eisen verfertigt und daher später behandelt.

Wir haben nun noch zur gehörigen Ausführung dieses Gegenstandes genauere Re-
geln für die Abrundung der Zähne oder Kämme anzuführen. Beinahe in allen Schrif-
ten finden sich hierüber verschiedene Vorschriften und jeder Mühlenbauer pflegt hierbei
ein eigenes Verfahren zu beobachten. Wir wollen daher zuerst einige bei dem Räder-
werke vorkommende theoretische Betrachtungen anführen und dann die Regeln, welche
bei der Abrundung der Zähne und Kämme zu beobachten sind, folgen lassen, um das bis-
her angeführte praktische Verfahren gehörig zu erläutern und bei diesem wichtigen und
sehr viel besprochenen Gegenstande eine klare Ansicht zu erhalten. Dieser Theorie
wird sodann der Bau eiserner Räder und der Bau solcher Räder, wobei bloss einige
Theile von Eisen sind, endlich die Konstrukzion konischer Räder folgen.

§. 25.

Zur Uibertragung der Bewegung von einem Rade auf das andere
bedient man sich im einfachsten Falle der Riemen, Seilbänder, Schnüre, Ketten u. dgl.,
welche um beide Räder gewickelt, gewöhnlich nur straff angezogen und um so mehr
gespannt werden müssen, je grösser die Kraft ist, die von der Peripherie eines Rades
auf die andere übertragen werden soll. Da jede Schnur bei ihrer Bewegung in allen
Punkten ihrer Länge um eine gleiche Grösse fortrückt, so sind auch die Geschwindig-
keiten beider Rollen, um welche die Schnur läuft, in allen Punkten ihrer Peripherie
einander gleich. Es sey demnach die Geschwindigkeit oder der Raum, welchen die
Fig.
1.
Tab.
72.Schnur in der Zeiteinheit zurücklegt m n = M N = c, der Halbmesser der kleinern
Rolle c m = r und der Halbmesser der grössern Rolle C M = R, so ist die Umlaufs-
zeit der kleinern Rolle t = [Formel 1] und die Umlaufszeit der grössern Rolle T = [Formel 2] ,
folglich t : T = [Formel 3] = r : R. Es verhalten sich demnach die Um-
laufszeiten der Rollen wie ihre Halbmesser.

Wenn man aber die Zahl der Umläufe betrachtet, und die Anzahl derselben, wel-
che die kleine Rolle in einer bestimmten Zeit z. B. in einer Minute oder Stunde macht
= a, dann die Anzahl der Umläufe, welche die grosse Rolle in derselben Zeit be-
schreibt = A setzt, so ist der Raum, den die Peripherie der kleinen Rolle in irgend
einer Zeit z macht = z . c = a . 2 p . r und eben so ist der Raum, den die grössere
Rolle in derselben Zeit macht, z . c = A . 2 p . R. Weil aber der Raum z . c, welchen
die Schnur in derselben Zeit zurücklegt, für beide Rollen gleich ist, so ist auch
a . 2 p . r = A . 2 p . R, folglich a : A = R : r, also verhält sich die Anzahl
der Umläufe wie umgekehrt die Halbmesser der Rollen. Von die-
sem Satze wird bei dem Maschinenbaue häufig Anwendung gemacht z. B. bei Spinn-
maschinen. Kommt es nämlich darauf an, dem gesponnenen Faden eine grössere oder
kleinere Drehung zu geben, so muss im ersten Falle der Halbmesser der Spinnrolle
kleiner, im zweiten aber grösser gemacht werden. Man pflegt in dieser Hinsicht auch

Uibertragung der Kreisbewegung von einem Rade auf das andere.
Umfange einzugreifen, oder aber ein Getriebe zu bewegen, das zur Seite gestellt wird.
Die in neuern Zeiten immer mehr in Gebrauch kommenden konischen Räder
werden gewöhnlich von Eisen verfertigt und daher später behandelt.

Wir haben nun noch zur gehörigen Ausführung dieses Gegenstandes genauere Re-
geln für die Abrundung der Zähne oder Kämme anzuführen. Beinahe in allen Schrif-
ten finden sich hierüber verschiedene Vorschriften und jeder Mühlenbauer pflegt hierbei
ein eigenes Verfahren zu beobachten. Wir wollen daher zuerst einige bei dem Räder-
werke vorkommende theoretische Betrachtungen anführen und dann die Regeln, welche
bei der Abrundung der Zähne und Kämme zu beobachten sind, folgen lassen, um das bis-
her angeführte praktische Verfahren gehörig zu erläutern und bei diesem wichtigen und
sehr viel besprochenen Gegenstande eine klare Ansicht zu erhalten. Dieser Theorie
wird sodann der Bau eiserner Räder und der Bau solcher Räder, wobei bloss einige
Theile von Eisen sind, endlich die Konstrukzion konischer Räder folgen.

§. 25.

Zur Uibertragung der Bewegung von einem Rade auf das andere
bedient man sich im einfachsten Falle der Riemen, Seilbänder, Schnüre, Ketten u. dgl.,
welche um beide Räder gewickelt, gewöhnlich nur straff angezogen und um so mehr
gespannt werden müssen, je grösser die Kraft ist, die von der Peripherie eines Rades
auf die andere übertragen werden soll. Da jede Schnur bei ihrer Bewegung in allen
Punkten ihrer Länge um eine gleiche Grösse fortrückt, so sind auch die Geschwindig-
keiten beider Rollen, um welche die Schnur läuft, in allen Punkten ihrer Peripherie
einander gleich. Es sey demnach die Geschwindigkeit oder der Raum, welchen die
Fig.
1.
Tab.
72.Schnur in der Zeiteinheit zurücklegt m n = M N = c, der Halbmesser der kleinern
Rolle c m = r und der Halbmesser der grössern Rolle C M = R, so ist die Umlaufs-
zeit der kleinern Rolle t = [Formel 1] und die Umlaufszeit der grössern Rolle T = [Formel 2] ,
folglich t : T = [Formel 3] = r : R. Es verhalten sich demnach die Um-
laufszeiten der Rollen wie ihre Halbmesser.

Wenn man aber die Zahl der Umläufe betrachtet, und die Anzahl derselben, wel-
che die kleine Rolle in einer bestimmten Zeit z. B. in einer Minute oder Stunde macht
= a, dann die Anzahl der Umläufe, welche die grosse Rolle in derselben Zeit be-
schreibt = A setzt, so ist der Raum, den die Peripherie der kleinen Rolle in irgend
einer Zeit z macht = z . c = a . 2 π . r und eben so ist der Raum, den die grössere
Rolle in derselben Zeit macht, z . c = A . 2 π . R. Weil aber der Raum z . c, welchen
die Schnur in derselben Zeit zurücklegt, für beide Rollen gleich ist, so ist auch
a . 2 π . r = A . 2 π . R, folglich a : A = R : r, also verhält sich die Anzahl
der Umläufe wie umgekehrt die Halbmesser der Rollen. Von die-
sem Satze wird bei dem Maschinenbaue häufig Anwendung gemacht z. B. bei Spinn-
maschinen. Kommt es nämlich darauf an, dem gesponnenen Faden eine grössere oder
kleinere Drehung zu geben, so muss im ersten Falle der Halbmesser der Spinnrolle
kleiner, im zweiten aber grösser gemacht werden. Man pflegt in dieser Hinsicht auch

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[32/0068] Uibertragung der Kreisbewegung von einem Rade auf das andere. Umfange einzugreifen, oder aber ein Getriebe zu bewegen, das zur Seite gestellt wird. Die in neuern Zeiten immer mehr in Gebrauch kommenden konischen Räder werden gewöhnlich von Eisen verfertigt und daher später behandelt. Wir haben nun noch zur gehörigen Ausführung dieses Gegenstandes genauere Re- geln für die Abrundung der Zähne oder Kämme anzuführen. Beinahe in allen Schrif- ten finden sich hierüber verschiedene Vorschriften und jeder Mühlenbauer pflegt hierbei ein eigenes Verfahren zu beobachten. Wir wollen daher zuerst einige bei dem Räder- werke vorkommende theoretische Betrachtungen anführen und dann die Regeln, welche bei der Abrundung der Zähne und Kämme zu beobachten sind, folgen lassen, um das bis- her angeführte praktische Verfahren gehörig zu erläutern und bei diesem wichtigen und sehr viel besprochenen Gegenstande eine klare Ansicht zu erhalten. Dieser Theorie wird sodann der Bau eiserner Räder und der Bau solcher Räder, wobei bloss einige Theile von Eisen sind, endlich die Konstrukzion konischer Räder folgen. §. 25. Zur Uibertragung der Bewegung von einem Rade auf das andere bedient man sich im einfachsten Falle der Riemen, Seilbänder, Schnüre, Ketten u. dgl., welche um beide Räder gewickelt, gewöhnlich nur straff angezogen und um so mehr gespannt werden müssen, je grösser die Kraft ist, die von der Peripherie eines Rades auf die andere übertragen werden soll. Da jede Schnur bei ihrer Bewegung in allen Punkten ihrer Länge um eine gleiche Grösse fortrückt, so sind auch die Geschwindig- keiten beider Rollen, um welche die Schnur läuft, in allen Punkten ihrer Peripherie einander gleich. Es sey demnach die Geschwindigkeit oder der Raum, welchen die Schnur in der Zeiteinheit zurücklegt m n = M N = c, der Halbmesser der kleinern Rolle c m = r und der Halbmesser der grössern Rolle C M = R, so ist die Umlaufs- zeit der kleinern Rolle t = [FORMEL] und die Umlaufszeit der grössern Rolle T = [FORMEL], folglich t : T = [FORMEL] = r : R. Es verhalten sich demnach die Um- laufszeiten der Rollen wie ihre Halbmesser. Fig. 1. Tab. 72. Wenn man aber die Zahl der Umläufe betrachtet, und die Anzahl derselben, wel- che die kleine Rolle in einer bestimmten Zeit z. B. in einer Minute oder Stunde macht = a, dann die Anzahl der Umläufe, welche die grosse Rolle in derselben Zeit be- schreibt = A setzt, so ist der Raum, den die Peripherie der kleinen Rolle in irgend einer Zeit z macht = z . c = a . 2 π . r und eben so ist der Raum, den die grössere Rolle in derselben Zeit macht, z . c = A . 2 π . R. Weil aber der Raum z . c, welchen die Schnur in derselben Zeit zurücklegt, für beide Rollen gleich ist, so ist auch a . 2 π . r = A . 2 π . R, folglich a : A = R : r, also verhält sich die Anzahl der Umläufe wie umgekehrt die Halbmesser der Rollen. Von die- sem Satze wird bei dem Maschinenbaue häufig Anwendung gemacht z. B. bei Spinn- maschinen. Kommt es nämlich darauf an, dem gesponnenen Faden eine grössere oder kleinere Drehung zu geben, so muss im ersten Falle der Halbmesser der Spinnrolle kleiner, im zweiten aber grösser gemacht werden. Man pflegt in dieser Hinsicht auch

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 32. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/68>, abgerufen am 24.11.2024.