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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Verzeichnung der Cykloide.
und darauf folgendes plötzliches Fortrücken geschieht. Die vollkommene Gestalt und
gehörige Einstellung der Zähne offenbart sich bei jedem Räderwerke dadurch, wenn
seine Bewegung ruhig, und gar kein Stoss oder Schnarren hörbar ist.

Weil die Zähne und Triebstöcke der beiden verbundenen Räder am Punkte des
Eingriffes einen gleichen Druck zu erleiden haben, so pflegt man sie gewöhnlich von
gleicher Stärke zu machen, obwohl nach der bereits angeführten Meinung einiger
Maschinenbaumeister die Triebstöcke aus dem Grunde stärker gemacht werden sollen,
weil sie mit dem Rade öfter in Berührung kommen und desshalb mehr abgenützt wer-
den. Da jedoch ein ausgelaufenes Rad in vielen andern Rücksichten unbrauchbar
wird, so wollen wir zuerst nach Eytelwein eine gleiche Breite für die Zähne und
Triebstöcke in Antrag bringen, bei der Anfertigung aber von den Zähnen nur so viel
abnehmen, als es der Spielraum erfordert.

Die Entfernung der Zähne von einander oder die sogenannte Theilung ist demnach
immer der Summe der Breite von Zahn, Triebstock und Spielraum, oder wenn die erstern
gleich stark gemacht werden, der doppelten Breite der Zähne gleich. Das Verhältniss der
Durchmesser der in einander greifenden Räder oder die Anzahl ihrer Zähne wird zwar
nach dem Zwecke der Maschine oder nach dem Verhältniss der hiezu nöthigen Umläufe
bestimmt, jedoch pflegt man, wie wir schon §. 16 bemerkten, die Eintheilung so zu machen,
dass die Anzahl der Stöcke des Getriebes in der Anzahl der Zähne des Rades nicht ganz
aufgeht, sondern bei der Division die Einheit oder eine andere Primzahl übrig bleibt. Auf
solche Art kommen nämlich die Triebe immer mit andern Zähnen in Berührung, und es wird
den Ungleichheiten des Holzes oder kleinen Fehlern der Bearbeitung und ihren Folgen
möglichst vorgebeugt.

§. 28.

Zur vollkommenen Erklärung der Gestalt der Zähne bei Rädern und Getrieben wollen
wir uns zuerst die Peripherie eines Rades oder Getriebes noch ohne Zähne
auf einer geraden Linie in Bewegung denken. Es befinde sich bei der ersten
Stellung der Scheibe A O im Berührungspunkte A ein Stift, welcher bei der FortwälzungFig.
5.
Tab.
72.
dieser Scheibe die krumme Linie A J P beschreibt. Ist die Scheibe von A nach E gekom-
men, so ist offenbar der Raum oder Bogen A E dem Bogen J E gleich und der Stift be-
findet sich in J. Wird diese Bewegung fortgesetzt, bis der Raum A Q der halben Peri-
pherie der Scheibe P Q gleich ist, so steht der Stift an seinem höchsten Punkte P und
hat die krumme Linie A J P beschrieben; wird diese Bewegung noch durch eine halbe
Peripherie fortgesetzt, so ist A Q A' = der Peripherie der Scheibe und der Stift befindet
sich in A', u. s. w. Die auf diese Art beschriebene Linie A J P A', A' P' A'' ... heisst eine
Cykloide oder Radlinie. Um diese krumme Linie zu verzeichnen, wollen wir die
Peripherie in eine beliebige Anzahl z. B. in 12 gleiche Theile und eben so auch den
Weg A A' oder A' A'' in 12 solche Theile zerlegen. Wenn die Peripherie um den 12ten
Theil, oder um den Raum A' a' fortgerückt ist, so ist der Punkt A' nach a gekommen,
und da nun der Kreis A'' O'' über dem Punkte a' gedacht werden kann, so ist a' a = der
Sehne A'' a. Wenn sich der Kreis auf gleiche Art bis b' bewegt, so ist der Punkt
A' nach b gekommen, und man kann sich abermals den Kreis A'' O'' über den Punkt b'

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Verzeichnung der Cykloide.
und darauf folgendes plötzliches Fortrücken geschieht. Die vollkommene Gestalt und
gehörige Einstellung der Zähne offenbart sich bei jedem Räderwerke dadurch, wenn
seine Bewegung ruhig, und gar kein Stoss oder Schnarren hörbar ist.

Weil die Zähne und Triebstöcke der beiden verbundenen Räder am Punkte des
Eingriffes einen gleichen Druck zu erleiden haben, so pflegt man sie gewöhnlich von
gleicher Stärke zu machen, obwohl nach der bereits angeführten Meinung einiger
Maschinenbaumeister die Triebstöcke aus dem Grunde stärker gemacht werden sollen,
weil sie mit dem Rade öfter in Berührung kommen und desshalb mehr abgenützt wer-
den. Da jedoch ein ausgelaufenes Rad in vielen andern Rücksichten unbrauchbar
wird, so wollen wir zuerst nach Eytelwein eine gleiche Breite für die Zähne und
Triebstöcke in Antrag bringen, bei der Anfertigung aber von den Zähnen nur so viel
abnehmen, als es der Spielraum erfordert.

Die Entfernung der Zähne von einander oder die sogenannte Theilung ist demnach
immer der Summe der Breite von Zahn, Triebstock und Spielraum, oder wenn die erstern
gleich stark gemacht werden, der doppelten Breite der Zähne gleich. Das Verhältniss der
Durchmesser der in einander greifenden Räder oder die Anzahl ihrer Zähne wird zwar
nach dem Zwecke der Maschine oder nach dem Verhältniss der hiezu nöthigen Umläufe
bestimmt, jedoch pflegt man, wie wir schon §. 16 bemerkten, die Eintheilung so zu machen,
dass die Anzahl der Stöcke des Getriebes in der Anzahl der Zähne des Rades nicht ganz
aufgeht, sondern bei der Division die Einheit oder eine andere Primzahl übrig bleibt. Auf
solche Art kommen nämlich die Triebe immer mit andern Zähnen in Berührung, und es wird
den Ungleichheiten des Holzes oder kleinen Fehlern der Bearbeitung und ihren Folgen
möglichst vorgebeugt.

§. 28.

Zur vollkommenen Erklärung der Gestalt der Zähne bei Rädern und Getrieben wollen
wir uns zuerst die Peripherie eines Rades oder Getriebes noch ohne Zähne
auf einer geraden Linie in Bewegung denken. Es befinde sich bei der ersten
Stellung der Scheibe A O im Berührungspunkte A ein Stift, welcher bei der FortwälzungFig.
5.
Tab.
72.
dieser Scheibe die krumme Linie A J P beschreibt. Ist die Scheibe von A nach E gekom-
men, so ist offenbar der Raum oder Bogen A E dem Bogen J E gleich und der Stift be-
findet sich in J. Wird diese Bewegung fortgesetzt, bis der Raum A Q der halben Peri-
pherie der Scheibe P Q gleich ist, so steht der Stift an seinem höchsten Punkte P und
hat die krumme Linie A J P beschrieben; wird diese Bewegung noch durch eine halbe
Peripherie fortgesetzt, so ist A Q A' = der Peripherie der Scheibe und der Stift befindet
sich in A', u. s. w. Die auf diese Art beschriebene Linie A J P A', A' P' A'' … heisst eine
Cykloide oder Radlinie. Um diese krumme Linie zu verzeichnen, wollen wir die
Peripherie in eine beliebige Anzahl z. B. in 12 gleiche Theile und eben so auch den
Weg A A' oder A' A'' in 12 solche Theile zerlegen. Wenn die Peripherie um den 12ten
Theil, oder um den Raum A' a' fortgerückt ist, so ist der Punkt A' nach a gekommen,
und da nun der Kreis A'' O'' über dem Punkte a' gedacht werden kann, so ist a' a = der
Sehne A'' a. Wenn sich der Kreis auf gleiche Art bis b' bewegt, so ist der Punkt
A' nach b gekommen, und man kann sich abermals den Kreis A'' O'' über den Punkt b'

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[35/0071] Verzeichnung der Cykloide. und darauf folgendes plötzliches Fortrücken geschieht. Die vollkommene Gestalt und gehörige Einstellung der Zähne offenbart sich bei jedem Räderwerke dadurch, wenn seine Bewegung ruhig, und gar kein Stoss oder Schnarren hörbar ist. Weil die Zähne und Triebstöcke der beiden verbundenen Räder am Punkte des Eingriffes einen gleichen Druck zu erleiden haben, so pflegt man sie gewöhnlich von gleicher Stärke zu machen, obwohl nach der bereits angeführten Meinung einiger Maschinenbaumeister die Triebstöcke aus dem Grunde stärker gemacht werden sollen, weil sie mit dem Rade öfter in Berührung kommen und desshalb mehr abgenützt wer- den. Da jedoch ein ausgelaufenes Rad in vielen andern Rücksichten unbrauchbar wird, so wollen wir zuerst nach Eytelwein eine gleiche Breite für die Zähne und Triebstöcke in Antrag bringen, bei der Anfertigung aber von den Zähnen nur so viel abnehmen, als es der Spielraum erfordert. Die Entfernung der Zähne von einander oder die sogenannte Theilung ist demnach immer der Summe der Breite von Zahn, Triebstock und Spielraum, oder wenn die erstern gleich stark gemacht werden, der doppelten Breite der Zähne gleich. Das Verhältniss der Durchmesser der in einander greifenden Räder oder die Anzahl ihrer Zähne wird zwar nach dem Zwecke der Maschine oder nach dem Verhältniss der hiezu nöthigen Umläufe bestimmt, jedoch pflegt man, wie wir schon §. 16 bemerkten, die Eintheilung so zu machen, dass die Anzahl der Stöcke des Getriebes in der Anzahl der Zähne des Rades nicht ganz aufgeht, sondern bei der Division die Einheit oder eine andere Primzahl übrig bleibt. Auf solche Art kommen nämlich die Triebe immer mit andern Zähnen in Berührung, und es wird den Ungleichheiten des Holzes oder kleinen Fehlern der Bearbeitung und ihren Folgen möglichst vorgebeugt. §. 28. Zur vollkommenen Erklärung der Gestalt der Zähne bei Rädern und Getrieben wollen wir uns zuerst die Peripherie eines Rades oder Getriebes noch ohne Zähne auf einer geraden Linie in Bewegung denken. Es befinde sich bei der ersten Stellung der Scheibe A O im Berührungspunkte A ein Stift, welcher bei der Fortwälzung dieser Scheibe die krumme Linie A J P beschreibt. Ist die Scheibe von A nach E gekom- men, so ist offenbar der Raum oder Bogen A E dem Bogen J E gleich und der Stift be- findet sich in J. Wird diese Bewegung fortgesetzt, bis der Raum A Q der halben Peri- pherie der Scheibe P Q gleich ist, so steht der Stift an seinem höchsten Punkte P und hat die krumme Linie A J P beschrieben; wird diese Bewegung noch durch eine halbe Peripherie fortgesetzt, so ist A Q A' = der Peripherie der Scheibe und der Stift befindet sich in A', u. s. w. Die auf diese Art beschriebene Linie A J P A', A' P' A'' … heisst eine Cykloide oder Radlinie. Um diese krumme Linie zu verzeichnen, wollen wir die Peripherie in eine beliebige Anzahl z. B. in 12 gleiche Theile und eben so auch den Weg A A' oder A' A'' in 12 solche Theile zerlegen. Wenn die Peripherie um den 12ten Theil, oder um den Raum A' a' fortgerückt ist, so ist der Punkt A' nach a gekommen, und da nun der Kreis A'' O'' über dem Punkte a' gedacht werden kann, so ist a' a = der Sehne A'' a. Wenn sich der Kreis auf gleiche Art bis b' bewegt, so ist der Punkt A' nach b gekommen, und man kann sich abermals den Kreis A'' O'' über den Punkt b' Fig. 5. Tab. 72. 5*

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 35. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/71>, abgerufen am 24.11.2024.