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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Erklärung der vorigen Tabelle.
§. 39.

Aus dieser Tabelle ersehen wir, dass die Krümmungshalbmesser durchgängig
grösser werden, wenn ein kleineres gezähntes Rad in ein grösseres einzugreifen hat,
als wenn die Zähne sich am grössern Rade befinden und die Triebstöcke am kleinern,
welchen Fall wir vorhin abgehandelt haben. Da die kreisrunde Form der Zähne am
leichtesten zu verfertigen ist, so pflegen die Uhrmacher gewöhnlich die grössere Anzahl
der Zähne am grössern Rade kreisförmig abzurunden, und dagegen die zugehörigen klei-
nen Getriebe mit solchen Zähnen zu versehen, wie sie zum gleichförmigen Gange des
Werkes nothwendig sind; zur Verzeichnung derselben gibt die vorstehende Tabelle die
nöthige Anleitung.

Wir haben sonach dieser Tabelle zugleich die nöthige Anzahl und Höhe der Zähne für
den Fall beigesetzt, wenn die obere Breite des Zahnes beinahe die Hälfte der untern Breite
betragen soll. Uebrigens zeigt diese Tabelle, dass die Höhe der Zähne durchgängig grösser
ist als diejenige, welche gewöhnlich in den Schriften über diesen Gegenstand angegeben
wird. Von der Nothwendigkeit dieser grössern Höhe kann sich ein jeder überzeugen, der
sich die Mühe geben will, für die verschiedenen Stellungen der Zähne von ihrem ersten
Eingriffe bis zum Auslassen mehrere Zeichnungen zu machen. Wollte man jedoch eine
kleinere Höhe erwünschlich finden und fordern, dass die Höhe der Zähne der halben
Breite derselben gleich seyn soll, so würde man die hierzu nöthige grössere Anzahl der
Zähne aus der allgemeinen Gleichung für die Höhe derselben, nämlich
i n = [Formel 1] = r ableiten können. Dass übrigens zu dieser Höhe
der Zähne noch die halbe Breite der Triebstöcke und der Spielraum unter denselben beige-
setzt werden müsse, wenn die ganze Höhe der Zähne gesucht wird, versteht sich von selbst.

Aus diesen Erklärungen wird man zugleich im Stande seyn, den Halbmesser eines
bereits fertigen oder eines neu anzufertigenden Rades zu bestimmen. Dasjenige Rad,
welches kreisrunde Zähne enthält, hat zu seinem Halbmesser oder zum Halbmesser des
Theilrisses offenbar die Entfernung vom Mittelpunkte des kreisrunden Zahnes bis zum
Mittelpunkte des Rades, und wenn dieser bekannt ist, so findet man den Halbmesser
des Theilrisses für das zweite Rad aus der bekannten Proporzion N : N' = b : a.

Als Beispiel haben wir nach obiger Tabelle ein kleineres Rad mit 8 Zähnen in ein
grösseres mit 16 kreisförmig abgerundeten Zähnen eingreifen lassen, und davon eine Zeich-
nung Fig. 6 Tab. 73 entworfen. Der Halbmesser der Abrundung der Zähne des kleinernFig.
6.
Tab.
73.
Rades A ist vermöge der Tabelle = 3,75. r angenommen worden, wie es dem Verhältnisse [Formel 2] = 1/2
zukommt. Die Zähne des grössern Rades B sind über dem Theilriss kreisförmig abge-
rundet. Die Höhe der Zähne m n des kleinern Rades ist vermöge der Tabelle = 0,98 . 2 r
oder beinahe der Breite der Zähne gleich. Daraus folgt, dass die Höhe der Zähne des
grössern Rades unter dem Theilriss oder q r etwas grösser als 0,98 . 2 r seyn müsse, die
Höhe der Zähne des kleinern Rades unter dem Theilriss oder n o aber nur = r zu seyn
braucht, weil der Spielraum ohnediess bei der Breite der Zähne des grössern Rades ab-
geht, welcher hier 1/6 von der Breite des Zahnes 2 r genommen wurde.

Erklärung der vorigen Tabelle.
§. 39.

Aus dieser Tabelle ersehen wir, dass die Krümmungshalbmesser durchgängig
grösser werden, wenn ein kleineres gezähntes Rad in ein grösseres einzugreifen hat,
als wenn die Zähne sich am grössern Rade befinden und die Triebstöcke am kleinern,
welchen Fall wir vorhin abgehandelt haben. Da die kreisrunde Form der Zähne am
leichtesten zu verfertigen ist, so pflegen die Uhrmacher gewöhnlich die grössere Anzahl
der Zähne am grössern Rade kreisförmig abzurunden, und dagegen die zugehörigen klei-
nen Getriebe mit solchen Zähnen zu versehen, wie sie zum gleichförmigen Gange des
Werkes nothwendig sind; zur Verzeichnung derselben gibt die vorstehende Tabelle die
nöthige Anleitung.

Wir haben sonach dieser Tabelle zugleich die nöthige Anzahl und Höhe der Zähne für
den Fall beigesetzt, wenn die obere Breite des Zahnes beinahe die Hälfte der untern Breite
betragen soll. Uebrigens zeigt diese Tabelle, dass die Höhe der Zähne durchgängig grösser
ist als diejenige, welche gewöhnlich in den Schriften über diesen Gegenstand angegeben
wird. Von der Nothwendigkeit dieser grössern Höhe kann sich ein jeder überzeugen, der
sich die Mühe geben will, für die verschiedenen Stellungen der Zähne von ihrem ersten
Eingriffe bis zum Auslassen mehrere Zeichnungen zu machen. Wollte man jedoch eine
kleinere Höhe erwünschlich finden und fordern, dass die Höhe der Zähne der halben
Breite derselben gleich seyn soll, so würde man die hierzu nöthige grössere Anzahl der
Zähne aus der allgemeinen Gleichung für die Höhe derselben, nämlich
i n = [Formel 1] = r ableiten können. Dass übrigens zu dieser Höhe
der Zähne noch die halbe Breite der Triebstöcke und der Spielraum unter denselben beige-
setzt werden müsse, wenn die ganze Höhe der Zähne gesucht wird, versteht sich von selbst.

Aus diesen Erklärungen wird man zugleich im Stande seyn, den Halbmesser eines
bereits fertigen oder eines neu anzufertigenden Rades zu bestimmen. Dasjenige Rad,
welches kreisrunde Zähne enthält, hat zu seinem Halbmesser oder zum Halbmesser des
Theilrisses offenbar die Entfernung vom Mittelpunkte des kreisrunden Zahnes bis zum
Mittelpunkte des Rades, und wenn dieser bekannt ist, so findet man den Halbmesser
des Theilrisses für das zweite Rad aus der bekannten Proporzion N : N' = b : a.

Als Beispiel haben wir nach obiger Tabelle ein kleineres Rad mit 8 Zähnen in ein
grösseres mit 16 kreisförmig abgerundeten Zähnen eingreifen lassen, und davon eine Zeich-
nung Fig. 6 Tab. 73 entworfen. Der Halbmesser der Abrundung der Zähne des kleinernFig.
6.
Tab.
73.
Rades A ist vermöge der Tabelle = 3,75. r angenommen worden, wie es dem Verhältnisse [Formel 2] = ½
zukommt. Die Zähne des grössern Rades B sind über dem Theilriss kreisförmig abge-
rundet. Die Höhe der Zähne m n des kleinern Rades ist vermöge der Tabelle = 0,98 . 2 r
oder beinahe der Breite der Zähne gleich. Daraus folgt, dass die Höhe der Zähne des
grössern Rades unter dem Theilriss oder q r etwas grösser als 0,98 . 2 r seyn müsse, die
Höhe der Zähne des kleinern Rades unter dem Theilriss oder n o aber nur = r zu seyn
braucht, weil der Spielraum ohnediess bei der Breite der Zähne des grössern Rades ab-
geht, welcher hier ⅙ von der Breite des Zahnes 2 r genommen wurde.

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[53/0089] Erklärung der vorigen Tabelle. §. 39. Aus dieser Tabelle ersehen wir, dass die Krümmungshalbmesser durchgängig grösser werden, wenn ein kleineres gezähntes Rad in ein grösseres einzugreifen hat, als wenn die Zähne sich am grössern Rade befinden und die Triebstöcke am kleinern, welchen Fall wir vorhin abgehandelt haben. Da die kreisrunde Form der Zähne am leichtesten zu verfertigen ist, so pflegen die Uhrmacher gewöhnlich die grössere Anzahl der Zähne am grössern Rade kreisförmig abzurunden, und dagegen die zugehörigen klei- nen Getriebe mit solchen Zähnen zu versehen, wie sie zum gleichförmigen Gange des Werkes nothwendig sind; zur Verzeichnung derselben gibt die vorstehende Tabelle die nöthige Anleitung. Wir haben sonach dieser Tabelle zugleich die nöthige Anzahl und Höhe der Zähne für den Fall beigesetzt, wenn die obere Breite des Zahnes beinahe die Hälfte der untern Breite betragen soll. Uebrigens zeigt diese Tabelle, dass die Höhe der Zähne durchgängig grösser ist als diejenige, welche gewöhnlich in den Schriften über diesen Gegenstand angegeben wird. Von der Nothwendigkeit dieser grössern Höhe kann sich ein jeder überzeugen, der sich die Mühe geben will, für die verschiedenen Stellungen der Zähne von ihrem ersten Eingriffe bis zum Auslassen mehrere Zeichnungen zu machen. Wollte man jedoch eine kleinere Höhe erwünschlich finden und fordern, dass die Höhe der Zähne der halben Breite derselben gleich seyn soll, so würde man die hierzu nöthige grössere Anzahl der Zähne aus der allgemeinen Gleichung für die Höhe derselben, nämlich i n = [FORMEL] = r ableiten können. Dass übrigens zu dieser Höhe der Zähne noch die halbe Breite der Triebstöcke und der Spielraum unter denselben beige- setzt werden müsse, wenn die ganze Höhe der Zähne gesucht wird, versteht sich von selbst. Aus diesen Erklärungen wird man zugleich im Stande seyn, den Halbmesser eines bereits fertigen oder eines neu anzufertigenden Rades zu bestimmen. Dasjenige Rad, welches kreisrunde Zähne enthält, hat zu seinem Halbmesser oder zum Halbmesser des Theilrisses offenbar die Entfernung vom Mittelpunkte des kreisrunden Zahnes bis zum Mittelpunkte des Rades, und wenn dieser bekannt ist, so findet man den Halbmesser des Theilrisses für das zweite Rad aus der bekannten Proporzion N : N' = b : a. Als Beispiel haben wir nach obiger Tabelle ein kleineres Rad mit 8 Zähnen in ein grösseres mit 16 kreisförmig abgerundeten Zähnen eingreifen lassen, und davon eine Zeich- nung Fig. 6 Tab. 73 entworfen. Der Halbmesser der Abrundung der Zähne des kleinern Rades A ist vermöge der Tabelle = 3,75. r angenommen worden, wie es dem Verhältnisse [FORMEL] = ½ zukommt. Die Zähne des grössern Rades B sind über dem Theilriss kreisförmig abge- rundet. Die Höhe der Zähne m n des kleinern Rades ist vermöge der Tabelle = 0,98 . 2 r oder beinahe der Breite der Zähne gleich. Daraus folgt, dass die Höhe der Zähne des grössern Rades unter dem Theilriss oder q r etwas grösser als 0,98 . 2 r seyn müsse, die Höhe der Zähne des kleinern Rades unter dem Theilriss oder n o aber nur = r zu seyn braucht, weil der Spielraum ohnediess bei der Breite der Zähne des grössern Rades ab- geht, welcher hier ⅙ von der Breite des Zahnes 2 r genommen wurde. Fig. 6. Tab. 73.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 53. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/89>, abgerufen am 24.11.2024.