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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Bemerkungen.

Die drei letzten Kolumnen in diesen 2 Tabellen sind für den besondern Fall
berechnet, wenn die Höhe der Zähne über dem Theilriss dem Halbmes-
ser des Triebstockes gleich kommen soll. Sind aber hiervon Abweichun-
gen nothwendig, z. B. wenn bei einem Maschinenwerke eine grössere Anzahl Zähne
angewendet wird, so geben uns die ersten 4 Kolumnen alles, was zur genauen Be-
stimmung der Höhe, Breite und des Krümmungshalbmessers für die Zeichnung der
Zähne nothwendig ist. Hierbei ist noch zu bemerken, dass die Annahme des willkühr-
lichen Spielraumes s = 2/7 r in den angeführten Dimensionen und der Anzahl der Zähne
beliebige Aenderungen in so weit erlaubt, als dadurch die Grösse 2/7 r nicht überstie-
gen wird, z. B. im Falle [Formel 1] ist R = 2,41 r, wofür man ohne Anstand 2,5 r an-
nehmen kann, da der Unterschied 0,09 r viel kleiner als 2/7 r ist. Eben so kann man die
Anzahl der Triebstöcke statt 12,1 mit N = 12 annehmen und dadurch den Vortheil
erreichen, dass bei der Division die Einheit übrig bleibt, sonach die Triebstöcke fort-
während mit andern Zähnen in Berührung kommen. Uibrigens versteht sich hierbei
von selbst, dass der Krümmungshalbmesser und alle Abmessungen nur für die eingrei-
fende Seite bestimmt sind und dass es willkührlich sey, für die andere Seite des Zah-
nes den Mittelpunkt der Abrundung zurück zu setzen und dadurch den Zähnen einen
beliebigen Spielraum zu geben.

§. 41.

Wir wollen die Zahlen in diesen Tabellen mit einigen Konstrukzionen vergleichen,
welche in den Werken über den Bau der Räder angeführt erscheinen. In den Seite 26
nach der Vorschrift der Berliner Vorlegeblätter angegebenen Abmessungen der Zähne und
Triebstöcke findet man, dass die Höhe der Zähne über dem Theilriss beinahe dem Halb-
messer des Triebstockes gleich angenommen wird, wir können also die dortigen Zahlen mit
den Zahlen dieser Tabelle unmittelbar vergleichen. Der Halbmesser der Abrundung der
Zähne ist dort 3/7 der Theilung, also R = 2,86 r angegeben. Diese Zahl findet sich in der
vorletzten Tabelle bei dem Verhältnisse des Halbmessers des Getriebes zum Rade 1/2,
welchem zugleich 33 Zähne und 16 oder 17 Triebstöcke zugehören. Wenn wir dagegen
die Kreisbögen von Fig. 21, Tab. 70 ergänzen, so findet man, dass dem Rade 22 Zähne,
dem Getriebe dagegen 15 Triebstöcke zugehören. Da nun die Anzahl der Zähne den
Halbmessern der Räder proportional ist, so ergibt sich das Verhältniss [Formel 2] und wenn
wir für dieses Verhältniss den Krümmungshalbmesser ohne Rücksicht auf den gemein-
schaftlichen Raum s berechnen, so ergibt sich [Formel 3] oder sehr
nahe [Formel 4] der Theilung, welches mit der obigen Angabe 3/7 zwar sehr nahe übereinstimmt,
aber auch an Tag legt, dass diese Uibereinstimmung der Regel nur für den vor-
bezeichneten Fall Statt finden könne.

In Fig. 22 besitzt das Getriebe 6 Triebstöcke und das Rad 36 Zähne, demnach
beträgt der Krümmungshalbmesser nach der Gleichung

Bemerkungen.

Die drei letzten Kolumnen in diesen 2 Tabellen sind für den besondern Fall
berechnet, wenn die Höhe der Zähne über dem Theilriss dem Halbmes-
ser des Triebstockes gleich kommen soll. Sind aber hiervon Abweichun-
gen nothwendig, z. B. wenn bei einem Maschinenwerke eine grössere Anzahl Zähne
angewendet wird, so geben uns die ersten 4 Kolumnen alles, was zur genauen Be-
stimmung der Höhe, Breite und des Krümmungshalbmessers für die Zeichnung der
Zähne nothwendig ist. Hierbei ist noch zu bemerken, dass die Annahme des willkühr-
lichen Spielraumes s = 2/7 r in den angeführten Dimensionen und der Anzahl der Zähne
beliebige Aenderungen in so weit erlaubt, als dadurch die Grösse 2/7 r nicht überstie-
gen wird, z. B. im Falle [Formel 1] ist R = 2,41 r, wofür man ohne Anstand 2,5 r an-
nehmen kann, da der Unterschied 0,09 r viel kleiner als 2/7 r ist. Eben so kann man die
Anzahl der Triebstöcke statt 12,1 mit N = 12 annehmen und dadurch den Vortheil
erreichen, dass bei der Division die Einheit übrig bleibt, sonach die Triebstöcke fort-
während mit andern Zähnen in Berührung kommen. Uibrigens versteht sich hierbei
von selbst, dass der Krümmungshalbmesser und alle Abmessungen nur für die eingrei-
fende Seite bestimmt sind und dass es willkührlich sey, für die andere Seite des Zah-
nes den Mittelpunkt der Abrundung zurück zu setzen und dadurch den Zähnen einen
beliebigen Spielraum zu geben.

§. 41.

Wir wollen die Zahlen in diesen Tabellen mit einigen Konstrukzionen vergleichen,
welche in den Werken über den Bau der Räder angeführt erscheinen. In den Seite 26
nach der Vorschrift der Berliner Vorlegeblätter angegebenen Abmessungen der Zähne und
Triebstöcke findet man, dass die Höhe der Zähne über dem Theilriss beinahe dem Halb-
messer des Triebstockes gleich angenommen wird, wir können also die dortigen Zahlen mit
den Zahlen dieser Tabelle unmittelbar vergleichen. Der Halbmesser der Abrundung der
Zähne ist dort 3/7 der Theilung, also R = 2,86 r angegeben. Diese Zahl findet sich in der
vorletzten Tabelle bei dem Verhältnisse des Halbmessers des Getriebes zum Rade ½,
welchem zugleich 33 Zähne und 16 oder 17 Triebstöcke zugehören. Wenn wir dagegen
die Kreisbögen von Fig. 21, Tab. 70 ergänzen, so findet man, dass dem Rade 22 Zähne,
dem Getriebe dagegen 15 Triebstöcke zugehören. Da nun die Anzahl der Zähne den
Halbmessern der Räder proportional ist, so ergibt sich das Verhältniss [Formel 2] und wenn
wir für dieses Verhältniss den Krümmungshalbmesser ohne Rücksicht auf den gemein-
schaftlichen Raum s berechnen, so ergibt sich [Formel 3] oder sehr
nahe [Formel 4] der Theilung, welches mit der obigen Angabe 3/7 zwar sehr nahe übereinstimmt,
aber auch an Tag legt, dass diese Uibereinstimmung der Regel nur für den vor-
bezeichneten Fall Statt finden könne.

In Fig. 22 besitzt das Getriebe 6 Triebstöcke und das Rad 36 Zähne, demnach
beträgt der Krümmungshalbmesser nach der Gleichung

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[58/0094] Bemerkungen. Die drei letzten Kolumnen in diesen 2 Tabellen sind für den besondern Fall berechnet, wenn die Höhe der Zähne über dem Theilriss dem Halbmes- ser des Triebstockes gleich kommen soll. Sind aber hiervon Abweichun- gen nothwendig, z. B. wenn bei einem Maschinenwerke eine grössere Anzahl Zähne angewendet wird, so geben uns die ersten 4 Kolumnen alles, was zur genauen Be- stimmung der Höhe, Breite und des Krümmungshalbmessers für die Zeichnung der Zähne nothwendig ist. Hierbei ist noch zu bemerken, dass die Annahme des willkühr- lichen Spielraumes s = 2/7 r in den angeführten Dimensionen und der Anzahl der Zähne beliebige Aenderungen in so weit erlaubt, als dadurch die Grösse 2/7 r nicht überstie- gen wird, z. B. im Falle [FORMEL] ist R = 2,41 r, wofür man ohne Anstand 2,5 r an- nehmen kann, da der Unterschied 0,09 r viel kleiner als 2/7 r ist. Eben so kann man die Anzahl der Triebstöcke statt 12,1 mit N = 12 annehmen und dadurch den Vortheil erreichen, dass bei der Division die Einheit übrig bleibt, sonach die Triebstöcke fort- während mit andern Zähnen in Berührung kommen. Uibrigens versteht sich hierbei von selbst, dass der Krümmungshalbmesser und alle Abmessungen nur für die eingrei- fende Seite bestimmt sind und dass es willkührlich sey, für die andere Seite des Zah- nes den Mittelpunkt der Abrundung zurück zu setzen und dadurch den Zähnen einen beliebigen Spielraum zu geben. §. 41. Wir wollen die Zahlen in diesen Tabellen mit einigen Konstrukzionen vergleichen, welche in den Werken über den Bau der Räder angeführt erscheinen. In den Seite 26 nach der Vorschrift der Berliner Vorlegeblätter angegebenen Abmessungen der Zähne und Triebstöcke findet man, dass die Höhe der Zähne über dem Theilriss beinahe dem Halb- messer des Triebstockes gleich angenommen wird, wir können also die dortigen Zahlen mit den Zahlen dieser Tabelle unmittelbar vergleichen. Der Halbmesser der Abrundung der Zähne ist dort 3/7 der Theilung, also R = 2,86 r angegeben. Diese Zahl findet sich in der vorletzten Tabelle bei dem Verhältnisse des Halbmessers des Getriebes zum Rade ½, welchem zugleich 33 Zähne und 16 oder 17 Triebstöcke zugehören. Wenn wir dagegen die Kreisbögen von Fig. 21, Tab. 70 ergänzen, so findet man, dass dem Rade 22 Zähne, dem Getriebe dagegen 15 Triebstöcke zugehören. Da nun die Anzahl der Zähne den Halbmessern der Räder proportional ist, so ergibt sich das Verhältniss [FORMEL] und wenn wir für dieses Verhältniss den Krümmungshalbmesser ohne Rücksicht auf den gemein- schaftlichen Raum s berechnen, so ergibt sich [FORMEL] oder sehr nahe [FORMEL] der Theilung, welches mit der obigen Angabe 3/7 zwar sehr nahe übereinstimmt, aber auch an Tag legt, dass diese Uibereinstimmung der Regel nur für den vor- bezeichneten Fall Statt finden könne. In Fig. 22 besitzt das Getriebe 6 Triebstöcke und das Rad 36 Zähne, demnach beträgt der Krümmungshalbmesser nach der Gleichung

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 58. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/94>, abgerufen am 16.05.2024.