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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Konische Räder.
§. 43.

Wir haben bisher von jenem Räderwerke (Spur Geer) gesprochen, wobei die Achsen
der Räder und Getriebe einander parallel sind, oder beide Räder, welche einander in
Bewegung setzen, in einerlei Fläche liegen. Es gibt jedoch häufig Fälle, wo zwei Räder,
welche in einander eingreifen, mitsammen einen Winkel bilden. Ist dieser Winkel ein
rechter, so pflegt man sich eines Kammrades und Getriebes, wovon wir bereits gesprochen
haben, zu bedienen. Zweckmässiger werden jedoch in diesem und in allen Fällen, wo
die Räder, welche einander treiben sollen, nicht in einerlei Fläche liegen, konische
Räder, Winkelräder (Bevel Geer) gebraucht.

Die Konstrukzion der konischen Räder ergibt sich aus folgenden Betrachtungen:
Fig.
11
und
12.
Tab.
74.Es sey Fig. 11 der Aufriss und Fig. 12 der Grundriss mehrerer zusammengestellter abge-
stutzter Kegel, A, B, D, C, deren verlängerte Spitzen in den gemeinschaftlichen Punkt c
treffen. Wir wollen annehmen, dass die Achsen dieser Kegel in festen Lagern liegen und
dass die Oberflächen derselben sich berühren. Wird nun ein Kegel z. B. A um seine
Achse a c gedreht, so wird sich seine Oberfläche m n auf jener des andern C fortwälzen
und dadurch der Kegel C bewegt werden. Auf gleiche Art wird dieser zweite Kegel die
Bewegung dem dritten D und auch dem Kegel B mittheilen. Sind die konischen Flächen
oder Räder mit Vertiefungen versehen, welche in die Erhabenheiten der andern Räder
oder in ihre Zähne eingreifen, so wird die Bewegung der Räder hier eben so, wie bei dem
gewöhnlichen Räderwerke erfolgen. Aus der Fig. 11 und 12 leuchtet übrigens von selbst
ein, dass es hierbei gleichgiltig sey, ob die Achsen der Räder sich wie bei A und C
unter rechtem Winkel, oder wie zwischen C und D unter spitzigem Winkel schneiden.

§. 44.
Fig.
13.

Es sey A B = 2 a der Durchmesser eines grössern Rades und B D = 2 b der Durch-
messer eines kleinern Rades, C O und c O ihre Achsen, um welche die Bewegung
geschieht. Es leuchtet von selbst ein, dass die Peripherie B D sich auf jener A B in
der Oberfläche einer Kugel bewegen werde, wovon der Halbmesser die Diagonallinie
O B ist. Wenn wir den Eingriff zweier auf einander folgender Zähne betrachten, so
können wir uns durch die Linie O B eine Fläche denken, welche beide Kegel in die-
ser Linie berührt, und der obere Triebstock wird über diese Fläche eben so hinauf-
steigen, und auch der Zahn eben so viel unter diese gemeinschaftliche Berührungs-
fläche treten, als es vorher bei zwei über einander fortgewälzten, in einerlei Fläche
liegenden Rädern der Fall war. Da es nach der frühern Theorie bei der Untersu-
chung der Abrundung der Zähne weder auf die Grösse der einzelnen Halbmesser, noch
auf die Anzahl der Zähne, sondern nur auf ihr Verhältniss ankommt, so wird auch
hier die Grösse des Krümmungshalbmessers R durch die Gleichung
[Formel 1] bestimmt. Auf gleiche Art haben wir auch für die Höhe der Zähne
die Gleichung [Formel 2] . Es ist hier-
bei zwar ersichtlich, dass die Zähne der beiden Räder über die gemeinschaftliche
Berührungsfläche wegen ihrer Neigung nicht auf dieselbe Höhe steigen können, als es

Konische Räder.
§. 43.

Wir haben bisher von jenem Räderwerke (Spur Geer) gesprochen, wobei die Achsen
der Räder und Getriebe einander parallel sind, oder beide Räder, welche einander in
Bewegung setzen, in einerlei Fläche liegen. Es gibt jedoch häufig Fälle, wo zwei Räder,
welche in einander eingreifen, mitsammen einen Winkel bilden. Ist dieser Winkel ein
rechter, so pflegt man sich eines Kammrades und Getriebes, wovon wir bereits gesprochen
haben, zu bedienen. Zweckmässiger werden jedoch in diesem und in allen Fällen, wo
die Räder, welche einander treiben sollen, nicht in einerlei Fläche liegen, konische
Räder, Winkelräder (Bevel Geer) gebraucht.

Die Konstrukzion der konischen Räder ergibt sich aus folgenden Betrachtungen:
Fig.
11
und
12.
Tab.
74.Es sey Fig. 11 der Aufriss und Fig. 12 der Grundriss mehrerer zusammengestellter abge-
stutzter Kegel, A, B, D, C, deren verlängerte Spitzen in den gemeinschaftlichen Punkt c
treffen. Wir wollen annehmen, dass die Achsen dieser Kegel in festen Lagern liegen und
dass die Oberflächen derselben sich berühren. Wird nun ein Kegel z. B. A um seine
Achse a c gedreht, so wird sich seine Oberfläche m n auf jener des andern C fortwälzen
und dadurch der Kegel C bewegt werden. Auf gleiche Art wird dieser zweite Kegel die
Bewegung dem dritten D und auch dem Kegel B mittheilen. Sind die konischen Flächen
oder Räder mit Vertiefungen versehen, welche in die Erhabenheiten der andern Räder
oder in ihre Zähne eingreifen, so wird die Bewegung der Räder hier eben so, wie bei dem
gewöhnlichen Räderwerke erfolgen. Aus der Fig. 11 und 12 leuchtet übrigens von selbst
ein, dass es hierbei gleichgiltig sey, ob die Achsen der Räder sich wie bei A und C
unter rechtem Winkel, oder wie zwischen C und D unter spitzigem Winkel schneiden.

§. 44.
Fig.
13.

Es sey A B = 2 a der Durchmesser eines grössern Rades und B D = 2 b der Durch-
messer eines kleinern Rades, C O und c O ihre Achsen, um welche die Bewegung
geschieht. Es leuchtet von selbst ein, dass die Peripherie B D sich auf jener A B in
der Oberfläche einer Kugel bewegen werde, wovon der Halbmesser die Diagonallinie
O B ist. Wenn wir den Eingriff zweier auf einander folgender Zähne betrachten, so
können wir uns durch die Linie O B eine Fläche denken, welche beide Kegel in die-
ser Linie berührt, und der obere Triebstock wird über diese Fläche eben so hinauf-
steigen, und auch der Zahn eben so viel unter diese gemeinschaftliche Berührungs-
fläche treten, als es vorher bei zwei über einander fortgewälzten, in einerlei Fläche
liegenden Rädern der Fall war. Da es nach der frühern Theorie bei der Untersu-
chung der Abrundung der Zähne weder auf die Grösse der einzelnen Halbmesser, noch
auf die Anzahl der Zähne, sondern nur auf ihr Verhältniss ankommt, so wird auch
hier die Grösse des Krümmungshalbmessers R durch die Gleichung
[Formel 1] bestimmt. Auf gleiche Art haben wir auch für die Höhe der Zähne
die Gleichung [Formel 2] . Es ist hier-
bei zwar ersichtlich, dass die Zähne der beiden Räder über die gemeinschaftliche
Berührungsfläche wegen ihrer Neigung nicht auf dieselbe Höhe steigen können, als es

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[60/0096] Konische Räder. §. 43. Wir haben bisher von jenem Räderwerke (Spur Geer) gesprochen, wobei die Achsen der Räder und Getriebe einander parallel sind, oder beide Räder, welche einander in Bewegung setzen, in einerlei Fläche liegen. Es gibt jedoch häufig Fälle, wo zwei Räder, welche in einander eingreifen, mitsammen einen Winkel bilden. Ist dieser Winkel ein rechter, so pflegt man sich eines Kammrades und Getriebes, wovon wir bereits gesprochen haben, zu bedienen. Zweckmässiger werden jedoch in diesem und in allen Fällen, wo die Räder, welche einander treiben sollen, nicht in einerlei Fläche liegen, konische Räder, Winkelräder (Bevel Geer) gebraucht. Die Konstrukzion der konischen Räder ergibt sich aus folgenden Betrachtungen: Es sey Fig. 11 der Aufriss und Fig. 12 der Grundriss mehrerer zusammengestellter abge- stutzter Kegel, A, B, D, C, deren verlängerte Spitzen in den gemeinschaftlichen Punkt c treffen. Wir wollen annehmen, dass die Achsen dieser Kegel in festen Lagern liegen und dass die Oberflächen derselben sich berühren. Wird nun ein Kegel z. B. A um seine Achse a c gedreht, so wird sich seine Oberfläche m n auf jener des andern C fortwälzen und dadurch der Kegel C bewegt werden. Auf gleiche Art wird dieser zweite Kegel die Bewegung dem dritten D und auch dem Kegel B mittheilen. Sind die konischen Flächen oder Räder mit Vertiefungen versehen, welche in die Erhabenheiten der andern Räder oder in ihre Zähne eingreifen, so wird die Bewegung der Räder hier eben so, wie bei dem gewöhnlichen Räderwerke erfolgen. Aus der Fig. 11 und 12 leuchtet übrigens von selbst ein, dass es hierbei gleichgiltig sey, ob die Achsen der Räder sich wie bei A und C unter rechtem Winkel, oder wie zwischen C und D unter spitzigem Winkel schneiden. Fig. 11 und 12. Tab. 74. §. 44. Es sey A B = 2 a der Durchmesser eines grössern Rades und B D = 2 b der Durch- messer eines kleinern Rades, C O und c O ihre Achsen, um welche die Bewegung geschieht. Es leuchtet von selbst ein, dass die Peripherie B D sich auf jener A B in der Oberfläche einer Kugel bewegen werde, wovon der Halbmesser die Diagonallinie O B ist. Wenn wir den Eingriff zweier auf einander folgender Zähne betrachten, so können wir uns durch die Linie O B eine Fläche denken, welche beide Kegel in die- ser Linie berührt, und der obere Triebstock wird über diese Fläche eben so hinauf- steigen, und auch der Zahn eben so viel unter diese gemeinschaftliche Berührungs- fläche treten, als es vorher bei zwei über einander fortgewälzten, in einerlei Fläche liegenden Rädern der Fall war. Da es nach der frühern Theorie bei der Untersu- chung der Abrundung der Zähne weder auf die Grösse der einzelnen Halbmesser, noch auf die Anzahl der Zähne, sondern nur auf ihr Verhältniss ankommt, so wird auch hier die Grösse des Krümmungshalbmessers R durch die Gleichung [FORMEL] bestimmt. Auf gleiche Art haben wir auch für die Höhe der Zähne die Gleichung [FORMEL]. Es ist hier- bei zwar ersichtlich, dass die Zähne der beiden Räder über die gemeinschaftliche Berührungsfläche wegen ihrer Neigung nicht auf dieselbe Höhe steigen können, als es

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 60. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/96>, abgerufen am 24.11.2024.