Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.
Aeussere Multiplikation der Strecken. § 42 dem Gesammtmoment mehrerer Kräfte in Bezug auf eine Axedie Summe aller auf diese Axe bezüglichen Momente. Da Kraft und Bewegung nach § 25 und 26 durch dieselbe Strecke darge- stellt werden, indem die Kraft eben nur die der Bewegung sup- ponirte, und also ihr gleich zu setzende Ursache ist, so ist schon ohne weiteres klar, was unter dem Moment der Bewegung und unter dem Gesammtmoment mehrerer Bewegungen verstanden ist; doch erinnern wir hier noch einmal daran, dass die Bewegung (nach § 26) nur für die Masseneinheit der Geschwindigkeit gleich gesetzt werden könne, und dass gleiche Bewegungen nur dann gleiche Momente haben, wenn sie in derselben geraden Linie fort- schreiten. -- Wie leicht sich nun vermittelst unserer Analyse hier- aus alle allgemeinen Gesetze der Statik und Mechanik, welche sich auf's Moment beziehen, ableiten lassen, wird die folgende Entwickelung zur Genüge zeigen. Ich bemerke nur noch vorläufig, dass wir im zweiten Abschnitte dieses Theils *) einen noch ein- facheren Ausdruck des Momentes und in dem nächsten Kapitel (§ 57) eine Verallgemeinerung des Begriffs des Gesammtmomentes kennen lernen werden. § 42. Die Hauptsache bei der Anwendung des Begriffs des *) § 115. **) Der Beweis für den allgemeinen Fall folgt in § 57.
Aeussere Multiplikation der Strecken. § 42 dem Gesammtmoment mehrerer Kräfte in Bezug auf eine Axedie Summe aller auf diese Axe bezüglichen Momente. Da Kraft und Bewegung nach § 25 und 26 durch dieselbe Strecke darge- stellt werden, indem die Kraft eben nur die der Bewegung sup- ponirte, und also ihr gleich zu setzende Ursache ist, so ist schon ohne weiteres klar, was unter dem Moment der Bewegung und unter dem Gesammtmoment mehrerer Bewegungen verstanden ist; doch erinnern wir hier noch einmal daran, dass die Bewegung (nach § 26) nur für die Masseneinheit der Geschwindigkeit gleich gesetzt werden könne, und dass gleiche Bewegungen nur dann gleiche Momente haben, wenn sie in derselben geraden Linie fort- schreiten. — Wie leicht sich nun vermittelst unserer Analyse hier- aus alle allgemeinen Gesetze der Statik und Mechanik, welche sich auf’s Moment beziehen, ableiten lassen, wird die folgende Entwickelung zur Genüge zeigen. Ich bemerke nur noch vorläufig, dass wir im zweiten Abschnitte dieses Theils *) einen noch ein- facheren Ausdruck des Momentes und in dem nächsten Kapitel (§ 57) eine Verallgemeinerung des Begriffs des Gesammtmomentes kennen lernen werden. § 42. Die Hauptsache bei der Anwendung des Begriffs des *) § 115. **) Der Beweis für den allgemeinen Fall folgt in § 57.
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0104" n="68"/><fw place="top" type="header">Aeussere Multiplikation der Strecken. <hi rendition="#b">§ 42</hi></fw><lb/> dem Gesammtmoment mehrerer Kräfte in Bezug auf eine Axe<lb/> die Summe aller auf diese Axe bezüglichen Momente. Da Kraft<lb/> und Bewegung nach § 25 und 26 durch dieselbe Strecke darge-<lb/> stellt werden, indem die Kraft eben nur die der Bewegung sup-<lb/> ponirte, und also ihr gleich zu setzende Ursache ist, so ist<lb/> schon ohne weiteres klar, was unter dem Moment der Bewegung<lb/> und unter dem Gesammtmoment mehrerer Bewegungen verstanden<lb/> ist; doch erinnern wir hier noch einmal daran, dass die Bewegung<lb/> (nach § 26) nur für die Masseneinheit der Geschwindigkeit gleich<lb/> gesetzt werden könne, und dass gleiche Bewegungen nur dann<lb/> gleiche Momente haben, wenn sie in derselben geraden Linie fort-<lb/> schreiten. — Wie leicht sich nun vermittelst unserer Analyse hier-<lb/> aus alle allgemeinen Gesetze der Statik und Mechanik, welche<lb/> sich auf’s Moment beziehen, ableiten lassen, wird die folgende<lb/> Entwickelung zur Genüge zeigen. Ich bemerke nur noch vorläufig,<lb/> dass wir im zweiten Abschnitte dieses Theils <note place="foot" n="*)">§ 115.</note> einen noch ein-<lb/> facheren Ausdruck des Momentes und in dem nächsten Kapitel<lb/> (§ 57) eine Verallgemeinerung des Begriffs des Gesammtmomentes<lb/> kennen lernen werden.</p><lb/> <p>§ 42. Die Hauptsache bei der Anwendung des Begriffs des<lb/> Momentes ist, dass das Gesammtmoment aller inneren Kräfte in<lb/> Bezug auf jede beliebige Axe, und in Bezug auf jeden Punkt gleich<lb/> null ist; doch können wir das letztere hier nur beweisen, wenn<lb/> alles in derselben Ebene liegt <note place="foot" n="**)">Der Beweis für den allgemeinen Fall folgt in § 57.</note>. Man versteht nämlich unter<lb/> inneren Kräften bekanntlich solche, welche sich paarweise in der<lb/> Art entsprechen, dass die Kräfte jedes Paares in derselben geraden<lb/> Linie wirken und einander entgegengesetzt gleich sind; und wir<lb/> können sogleich zeigen, dass die Momente jedes solchen Paares in<lb/> Bezug auf jeden Punkt und jede Axe zusammen null sind. In der<lb/> That, betrachtet man z. B. in Bezug auf eine Axe jene beiden Mo-<lb/> mente, welche nach dem Früheren äussere Produkte aus drei Fak-<lb/> toren sind, so sind die beiden ersten Faktoren in beiden Produkten<lb/> vollkommen gleich, der erste Faktor als die gemeinschaftliche Axe<lb/> darstellend, der zweite als Verbindungsstrecke zwischen denselben<lb/> Linien; der dritte aber, welcher die Kraft darstellt, ist entgegen-<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [68/0104]
Aeussere Multiplikation der Strecken. § 42
dem Gesammtmoment mehrerer Kräfte in Bezug auf eine Axe
die Summe aller auf diese Axe bezüglichen Momente. Da Kraft
und Bewegung nach § 25 und 26 durch dieselbe Strecke darge-
stellt werden, indem die Kraft eben nur die der Bewegung sup-
ponirte, und also ihr gleich zu setzende Ursache ist, so ist
schon ohne weiteres klar, was unter dem Moment der Bewegung
und unter dem Gesammtmoment mehrerer Bewegungen verstanden
ist; doch erinnern wir hier noch einmal daran, dass die Bewegung
(nach § 26) nur für die Masseneinheit der Geschwindigkeit gleich
gesetzt werden könne, und dass gleiche Bewegungen nur dann
gleiche Momente haben, wenn sie in derselben geraden Linie fort-
schreiten. — Wie leicht sich nun vermittelst unserer Analyse hier-
aus alle allgemeinen Gesetze der Statik und Mechanik, welche
sich auf’s Moment beziehen, ableiten lassen, wird die folgende
Entwickelung zur Genüge zeigen. Ich bemerke nur noch vorläufig,
dass wir im zweiten Abschnitte dieses Theils *) einen noch ein-
facheren Ausdruck des Momentes und in dem nächsten Kapitel
(§ 57) eine Verallgemeinerung des Begriffs des Gesammtmomentes
kennen lernen werden.
§ 42. Die Hauptsache bei der Anwendung des Begriffs des
Momentes ist, dass das Gesammtmoment aller inneren Kräfte in
Bezug auf jede beliebige Axe, und in Bezug auf jeden Punkt gleich
null ist; doch können wir das letztere hier nur beweisen, wenn
alles in derselben Ebene liegt **). Man versteht nämlich unter
inneren Kräften bekanntlich solche, welche sich paarweise in der
Art entsprechen, dass die Kräfte jedes Paares in derselben geraden
Linie wirken und einander entgegengesetzt gleich sind; und wir
können sogleich zeigen, dass die Momente jedes solchen Paares in
Bezug auf jeden Punkt und jede Axe zusammen null sind. In der
That, betrachtet man z. B. in Bezug auf eine Axe jene beiden Mo-
mente, welche nach dem Früheren äussere Produkte aus drei Fak-
toren sind, so sind die beiden ersten Faktoren in beiden Produkten
vollkommen gleich, der erste Faktor als die gemeinschaftliche Axe
darstellend, der zweite als Verbindungsstrecke zwischen denselben
Linien; der dritte aber, welcher die Kraft darstellt, ist entgegen-
*) § 115.
**) Der Beweis für den allgemeinen Fall folgt in § 57.
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
| URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844 |
| URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/104 |
| Zitationshilfe: | Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 68. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/104>, abgerufen am 27.11.2024. |
