Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
§ 58 Anwendungen auf die Geometrie u. Statik.

Dass nun auch hier das Gesammtmoment der innern Kräfte in
Bezug auf einen beliebigen Punkt null ist, bedarf wohl kaum eines
Beweises, indem sogleich einleuchtet, dass der Beweis auf ähnliche
Weise, nur noch einfacher, erfolgt, wie der oben (§ 42) für den
beschränkteren Begriff geführte. Und damit ist klar, wie die
sämmtlichen oben aufgestellten Sätze (§ 43 und 44) auch in dieser
Verallgemeinerung noch gelten. Namentlich wird der in § 43 auf-
gestellte Hauptsatz jetzt so ausgesprochen werden können:

"Das Gesammtmoment aller Bewegungen, welche den einzel-
nen Punkten (eines Vereins von Punkten) innerhalb eines
Zeitraums mitgetheilt werden, ist gleich dem Gesammtmoment
der sämmtlichen Kräfte, welche dem Vereine dieser Punkte
während jener Zeit von aussen mitgetheilt werden, und zwar
in Bezug auf jeden beliebigen Punkt." *)

Wirken also namentlich keine Kräfte von aussen ein, so muss
auch das Gesammtmoment aller mitgetheilten Bewegungen während
jedes Zeitraumes null sein, d. h. das Gesammtmoment aller Bewe-
gungen, welche den Punkten einwohnen, muss in der Zeit konstant
sein. **) Dies Gesammtmoment stellt somit eine unveränderliche
Ebene und in derselben einen konstanten Flächenraum dar; jene
Ebene ist es, welche La Place die unveränderliche Ebene (plan
invariable) nennt, und welche vermittelst unserer Wissenschaft
sich auf die einfachste Weise durch Summation ergiebt. Die
Schwierigkeit der Ableitung nach den sonst üblichen Methoden
übersieht sich leicht, wenn man nur einen Blick wirft auf die in
La Grange's mecanique anal. ***) oder in La Place's mec. cel.
geführten Entwickelungen, und auf die komplicirten Formeln, in
welchen dort die Darstellung fortschreitet.

§ 58. Wir könnten zwar schon hier die Hauptsätze für die
Theorie der Momente aufstellen; da indessen die Betrachtung der
Momente im zweiten Abschnitte sich noch weit einfacher gestalten

*) Die daraus hervorgehende Gleichung werden wir späterhin bei der An-
wendung der Differenzialrechnung auf unsre Wissenschaft darstellen; s. § 105.
**) Es ist dies, wie man sich leicht überzeugt, das Princip der konstanten
Flächeuräume.
***) P. 262 -- 269.
§ 58 Anwendungen auf die Geometrie u. Statik.

Dass nun auch hier das Gesammtmoment der innern Kräfte in
Bezug auf einen beliebigen Punkt null ist, bedarf wohl kaum eines
Beweises, indem sogleich einleuchtet, dass der Beweis auf ähnliche
Weise, nur noch einfacher, erfolgt, wie der oben (§ 42) für den
beschränkteren Begriff geführte. Und damit ist klar, wie die
sämmtlichen oben aufgestellten Sätze (§ 43 und 44) auch in dieser
Verallgemeinerung noch gelten. Namentlich wird der in § 43 auf-
gestellte Hauptsatz jetzt so ausgesprochen werden können:

„Das Gesammtmoment aller Bewegungen, welche den einzel-
nen Punkten (eines Vereins von Punkten) innerhalb eines
Zeitraums mitgetheilt werden, ist gleich dem Gesammtmoment
der sämmtlichen Kräfte, welche dem Vereine dieser Punkte
während jener Zeit von aussen mitgetheilt werden, und zwar
in Bezug auf jeden beliebigen Punkt.“ *)

Wirken also namentlich keine Kräfte von aussen ein, so muss
auch das Gesammtmoment aller mitgetheilten Bewegungen während
jedes Zeitraumes null sein, d. h. das Gesammtmoment aller Bewe-
gungen, welche den Punkten einwohnen, muss in der Zeit konstant
sein. **) Dies Gesammtmoment stellt somit eine unveränderliche
Ebene und in derselben einen konstanten Flächenraum dar; jene
Ebene ist es, welche La Place die unveränderliche Ebene (plan
invariable) nennt, und welche vermittelst unserer Wissenschaft
sich auf die einfachste Weise durch Summation ergiebt. Die
Schwierigkeit der Ableitung nach den sonst üblichen Methoden
übersieht sich leicht, wenn man nur einen Blick wirft auf die in
La Grange’s mecanique anal. ***) oder in La Place’s mec. cel.
geführten Entwickelungen, und auf die komplicirten Formeln, in
welchen dort die Darstellung fortschreitet.

§ 58. Wir könnten zwar schon hier die Hauptsätze für die
Theorie der Momente aufstellen; da indessen die Betrachtung der
Momente im zweiten Abschnitte sich noch weit einfacher gestalten

*) Die daraus hervorgehende Gleichung werden wir späterhin bei der An-
wendung der Differenzialrechnung auf unsre Wissenschaft darstellen; s. § 105.
**) Es ist dies, wie man sich leicht überzeugt, das Princip der konstanten
Flächeuräume.
***) P. 262 — 269.
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0123" n="87"/>
          <fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">§ 58</hi> Anwendungen auf die Geometrie u. Statik.</fw><lb/>
          <p>Dass nun auch hier das Gesammtmoment der innern Kräfte in<lb/>
Bezug auf einen beliebigen Punkt null ist, bedarf wohl kaum eines<lb/>
Beweises, indem sogleich einleuchtet, dass der Beweis auf ähnliche<lb/>
Weise, nur noch einfacher, erfolgt, wie der oben (§ 42) für den<lb/>
beschränkteren Begriff geführte. Und damit ist klar, wie die<lb/>
sämmtlichen oben aufgestellten Sätze (§ 43 und 44) auch in dieser<lb/>
Verallgemeinerung noch gelten. Namentlich wird der in § 43 auf-<lb/>
gestellte Hauptsatz jetzt so ausgesprochen werden können:</p><lb/>
          <cit>
            <quote> <hi rendition="#et">&#x201E;Das Gesammtmoment aller Bewegungen, welche den einzel-<lb/>
nen Punkten (eines Vereins von Punkten) innerhalb eines<lb/>
Zeitraums mitgetheilt werden, ist gleich dem Gesammtmoment<lb/>
der sämmtlichen Kräfte, welche dem Vereine dieser Punkte<lb/>
während jener Zeit von aussen mitgetheilt werden, und zwar<lb/>
in Bezug auf jeden beliebigen Punkt.&#x201C; <note place="foot" n="*)">Die daraus hervorgehende Gleichung werden wir späterhin bei der An-<lb/>
wendung der Differenzialrechnung auf unsre Wissenschaft darstellen; s. § 105.</note></hi> </quote>
          </cit><lb/>
          <p>Wirken also namentlich keine Kräfte von aussen ein, so muss<lb/>
auch das Gesammtmoment aller mitgetheilten Bewegungen während<lb/>
jedes Zeitraumes null sein, d. h. das Gesammtmoment aller Bewe-<lb/>
gungen, welche den Punkten einwohnen, muss in der Zeit konstant<lb/>
sein. <note place="foot" n="**)">Es ist dies, wie man sich leicht überzeugt, das Princip der konstanten<lb/>
Flächeuräume.</note> Dies Gesammtmoment stellt somit eine unveränderliche<lb/>
Ebene und in derselben einen konstanten Flächenraum dar; jene<lb/>
Ebene ist es, welche <hi rendition="#i">La Place</hi> die unveränderliche Ebene (<hi rendition="#i">plan<lb/>
invariable</hi>) nennt, und welche vermittelst unserer Wissenschaft<lb/>
sich auf die einfachste Weise durch Summation ergiebt. Die<lb/>
Schwierigkeit der Ableitung nach den sonst üblichen Methoden<lb/>
übersieht sich leicht, wenn man nur einen Blick wirft auf die in<lb/><hi rendition="#i">La Grange&#x2019;s mecanique anal.</hi> <note place="foot" n="***)">P. 262 &#x2014; 269.</note> oder in <hi rendition="#i">La Place&#x2019;s mec. cel.</hi><lb/>
geführten Entwickelungen, und auf die komplicirten Formeln, in<lb/>
welchen dort die Darstellung fortschreitet.</p><lb/>
          <p>§ 58. Wir könnten zwar schon hier die Hauptsätze für die<lb/>
Theorie der Momente aufstellen; da indessen die Betrachtung der<lb/>
Momente im zweiten Abschnitte sich noch weit einfacher gestalten<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[87/0123] § 58 Anwendungen auf die Geometrie u. Statik. Dass nun auch hier das Gesammtmoment der innern Kräfte in Bezug auf einen beliebigen Punkt null ist, bedarf wohl kaum eines Beweises, indem sogleich einleuchtet, dass der Beweis auf ähnliche Weise, nur noch einfacher, erfolgt, wie der oben (§ 42) für den beschränkteren Begriff geführte. Und damit ist klar, wie die sämmtlichen oben aufgestellten Sätze (§ 43 und 44) auch in dieser Verallgemeinerung noch gelten. Namentlich wird der in § 43 auf- gestellte Hauptsatz jetzt so ausgesprochen werden können: „Das Gesammtmoment aller Bewegungen, welche den einzel- nen Punkten (eines Vereins von Punkten) innerhalb eines Zeitraums mitgetheilt werden, ist gleich dem Gesammtmoment der sämmtlichen Kräfte, welche dem Vereine dieser Punkte während jener Zeit von aussen mitgetheilt werden, und zwar in Bezug auf jeden beliebigen Punkt.“ *) Wirken also namentlich keine Kräfte von aussen ein, so muss auch das Gesammtmoment aller mitgetheilten Bewegungen während jedes Zeitraumes null sein, d. h. das Gesammtmoment aller Bewe- gungen, welche den Punkten einwohnen, muss in der Zeit konstant sein. **) Dies Gesammtmoment stellt somit eine unveränderliche Ebene und in derselben einen konstanten Flächenraum dar; jene Ebene ist es, welche La Place die unveränderliche Ebene (plan invariable) nennt, und welche vermittelst unserer Wissenschaft sich auf die einfachste Weise durch Summation ergiebt. Die Schwierigkeit der Ableitung nach den sonst üblichen Methoden übersieht sich leicht, wenn man nur einen Blick wirft auf die in La Grange’s mecanique anal. ***) oder in La Place’s mec. cel. geführten Entwickelungen, und auf die komplicirten Formeln, in welchen dort die Darstellung fortschreitet. § 58. Wir könnten zwar schon hier die Hauptsätze für die Theorie der Momente aufstellen; da indessen die Betrachtung der Momente im zweiten Abschnitte sich noch weit einfacher gestalten *) Die daraus hervorgehende Gleichung werden wir späterhin bei der An- wendung der Differenzialrechnung auf unsre Wissenschaft darstellen; s. § 105. **) Es ist dies, wie man sich leicht überzeugt, das Princip der konstanten Flächeuräume. ***) P. 262 — 269.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/123
Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 87. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/123>, abgerufen am 25.11.2024.