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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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Aeussere Division. § 65
[Formel 1] entsprechen, mit einer beliebigen von A und von B unabhängigen
Grösse höherer Stufe C verbunden sind. Es sei C = c . d . e ....,
so lässt sich jede mit C gleichartige Grösse C1 in der Form c1 . d . e ...
darstellen, wie wir schon an mehreren Orten gezeigt haben. Ist also
[Formel 2] ,
so hat man nun durch jene Substitution
[Formel 3] ,
woraus, vermöge der Gleichartigkeit der Faktoren, folgt (§ 63)
[Formel 4] ,
somit auch nach dem so eben erwiesenen Satze
[Formel 5] ,
also auch durch Wiederholung derselben Schlussreihe
[Formel 6] ,
d. h.
[Formel 7] .
Wir haben somit den allgemeinen Satz bewiesen:

"Wenn B = B1 ist, so ist auch in Bezug auf jede Grösse
C, welche von A und von B unabhängig ist,
[Formel 9] "

§ 65. Da nun der Begriff der Ausdrücke und nur be-
stimmt ist, so fern sie mit Grössen verbunden sind, die von A und
B unabhängig sind, und für jede zwei solche Verbindungen, in
welche und mit derselben Grösse eingehen, unter der Vor-
aussetzung, dass
[Formel 14] ist, die Gleichheit dargethan ist, so folgt, dass wir berechtigt sind,
die Ausdrücke und unter obiger Voraussetzung selbst ein-

Aeussere Division. § 65
[Formel 1] entsprechen, mit einer beliebigen von A und von B unabhängigen
Grösse höherer Stufe C verbunden sind. Es sei C = c . d . e ....,
so lässt sich jede mit C gleichartige Grösse C1 in der Form c1 . d . e ...
darstellen, wie wir schon an mehreren Orten gezeigt haben. Ist also
[Formel 2] ,
so hat man nun durch jene Substitution
[Formel 3] ,
woraus, vermöge der Gleichartigkeit der Faktoren, folgt (§ 63)
[Formel 4] ,
somit auch nach dem so eben erwiesenen Satze
[Formel 5] ,
also auch durch Wiederholung derselben Schlussreihe
[Formel 6] ,
d. h.
[Formel 7] .
Wir haben somit den allgemeinen Satz bewiesen:

„Wenn B = B1 ist, so ist auch in Bezug auf jede Grösse
C, welche von A und von B unabhängig ist,
[Formel 9] “

§ 65. Da nun der Begriff der Ausdrücke und nur be-
stimmt ist, so fern sie mit Grössen verbunden sind, die von A und
B unabhängig sind, und für jede zwei solche Verbindungen, in
welche und mit derselben Grösse eingehen, unter der Vor-
aussetzung, dass
[Formel 14] ist, die Gleichheit dargethan ist, so folgt, dass wir berechtigt sind,
die Ausdrücke und unter obiger Voraussetzung selbst ein-

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[98/0134] Aeussere Division. § 65 [FORMEL] entsprechen, mit einer beliebigen von A und von B unabhängigen Grösse höherer Stufe C verbunden sind. Es sei C = c . d . e ...., so lässt sich jede mit C gleichartige Grösse C1 in der Form c1 . d . e ... darstellen, wie wir schon an mehreren Orten gezeigt haben. Ist also [FORMEL], so hat man nun durch jene Substitution [FORMEL], woraus, vermöge der Gleichartigkeit der Faktoren, folgt (§ 63) [FORMEL], somit auch nach dem so eben erwiesenen Satze [FORMEL], also auch durch Wiederholung derselben Schlussreihe [FORMEL], d. h. [FORMEL]. Wir haben somit den allgemeinen Satz bewiesen: „Wenn [FORMEL] B = B1 ist, so ist auch in Bezug auf jede Grösse C, welche von A und von B unabhängig ist, [FORMEL]“ § 65. Da nun der Begriff der Ausdrücke [FORMEL] und [FORMEL] nur be- stimmt ist, so fern sie mit Grössen verbunden sind, die von A und B unabhängig sind, und für jede zwei solche Verbindungen, in welche [FORMEL] und [FORMEL] mit derselben Grösse eingehen, unter der Vor- aussetzung, dass [FORMEL] ist, die Gleichheit dargethan ist, so folgt, dass wir berechtigt sind, die Ausdrücke [FORMEL] und [FORMEL] unter obiger Voraussetzung selbst ein-

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Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 98. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/134>, abgerufen am 24.11.2024.